[初中教育]勾股定理xin.ppt

美丽的勾股树,18.1勾股定理,毕达哥拉斯（公元前572-前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,1,1,2,2,a,a,c,A,B,C,对于等腰直角三角形有这样的性质：,两直边的平方和等于斜边的平方,对于任意直角三角形都有这样的性质吗？,每个小方格的面积为1,a,b,c,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。 正因为如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,勾,股,弦, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,（二）证法二,（三）伽菲尔德法（总统证法）,例1：求出下列直角三角形中未知边的长度,常用的勾股数：3，4，5；,6，8，10；,5，12，13；,7，24，25；,例2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,B,A,E,F,H,美丽的勾股树,例3：一个门框的尺寸如图所示，问一块木板的长为1m，宽为2.2m的薄木板能否从门框内通过？,1m,2m,A,B,C,D, 勾股定理的适用范围只能是直角三角形， 揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的应用：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,课堂小结,1习题18.1 第8,10,11,12,14题 2阅读读一读勾股世界.,作业,再见！,例1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,A,例3.如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离， 观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得 AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意 得 t ABC中，90 AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得,AB+BC =AC,AB2 =AC2BC2 =1002 802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,例4.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,图4,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,总统与勾股定理,伽菲尔德美国第 20 任总统。 一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个 小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。, 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪周髀算经）中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理、商高定理, 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理” （百牛定理），而且给出了证明。, 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。, 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种不同证法。,经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,勾股定理的历史及证明,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.,数学小史,勾,股,弦,美丽的勾股树,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,（一）赵爽弦图的证法,a,b,c,sA+sB=sC,sA+sB=sC,A,B,C,a,b,c,我们猜想,命题：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,活动3、勾股定理的证明,问题：你会用四个相同的直角三角形拼成什么图形？,图1,图2,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,9,9,18,4,4,8,a,b,b,c,图1-1,图1,S正方形C =4X0.5X3X3 =18,观察图1,判断正误,这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树 也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？” 仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形,这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理,图4,9,25,34,sA+sB=sC