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文档简介

一、钢质圆杆的直径d10mm,F5.0KN,弹性模量E210GPa。求杆內最大应变和杆的总伸长。答:1、计算各段轴力 (1)计算CD段轴力a、用1-1截面截开CD段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N1代替,受力图如图(a)。b、根据静力平衡条件计算N1值 Fx0 N1F0 N1F5.0KN(2)计算BC段轴力a、用2-2截面截开BC段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N2代替,受力图如图(b)。b、根据静力平衡条件计算N2值 Fx0 N22FF0 N2F5.0KN(3)计算AB段轴力a、用3-3截面截开AB段杆件,取右段分析,右段截面上內力用N3代替,受力图如图(c)。b、根据静力平衡条件计算N3值 Fx0 N32F3FF0 N32F10.0KN 2、计算杆內最大应变 应变3.0310-4(拉应变)3.0310-4(压应变)6.0610-4(拉应变)3、计算杆的总伸长值 -二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。答:1、以AB为研究对象,绘AB受力图,(a)图 2、建立静力平衡方程和变形方程静力平衡方程:Fy0 ; RaFFRb0 变形条件方程: ;+0 3、根据截面法求出AC、CD、DB段轴力NAC、NCD、NDB(1)计算AC段轴力a、用3-3截面截开DB段杆件,取右段分析,右段截面上內力用NDB代替,受力图如图(b)b、根据静力平衡条件计算NAC值 FX0 NDBRb0 NDBRb (2)计算CD段轴力a、用2-2截面截开CD段杆件,取右段分析,右段截面上內力用NCD代替,受力图如图(c)b、根据静力平衡条件计算NCD值 FX0 NCDRbF0 NCDRbF(3)计算AC段轴力a、用1-1截面截开AC段杆件,取右段分析,右段截面上內力用NAC代替,受力图如图(d)b、根据静力平衡条件计算NAC值 FX0 NACRbFF0 NACRb4、将NACRb、NCDRbF、NDBRb a代入方程得:Rba (RbF)aRba0 ; 解、方程可得:RaF/3 RbF/3-三、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FY0 RayRby 10KN0 MB0 Ray4m10KN2m4KN.m=0 b、解方程求支座反力 Ray4KN,Rby6KN2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MA0; MB4KN.m;MCRay2m4KN 2m 8kN.m (用叠加法时MC可以不求。)(2) 控制截面剪力值 QA0QC左4KN ; QC右QC左10KN6KNQB3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-四、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FY0 RayRby 20KN0 MB0 Ray4m20KN2m8KN.m8KN.m =0 b、解方程求支座反力 Ray10KN,Rby10KN2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MA8 KN.m; MB8KN.m; MC (2) 控制截面剪力值 QA10KNQC左 ; QC右QC左20KN10KNQB3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-五、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FY0 RbyRcy q2a2qa0 MC0 Rby2a2qa22qaa=0 b、解方程求支座反力 Rbyqa , Rcy5qa2、计算计算控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MA2qa2MB ; MD2qaaMC(2) 控制截面剪力值 QA0QB左;QB右QB左Rbyqa;QC左QB右q2a3qa;QC右QC左Rcy2qa3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-六、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FY0 RayRby 2KN/m5m6KN0 MB0 Ray4m6KN1m2KN/m5m5KN.m=0 b、解方程求支座反力 Ray6KN,Rby10KN2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MC0,MD0 ,MA1KN.m , MB6 KN.m(2) 控制截面剪力值QC0;QA左2KN/m1m2KN ;QA右QB左Ray2KN 6KN4KN ;QB左QB右2 KN/m4m4KN ;QB右QC左Rby4KN10KN6KN ;QD03、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-七、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FY0 RayRcy 2KN/m4m2KN0 MC0 Ray4m4KN.m2KN2m2KN/m4m2m0 b、解方程求支座反力 Ray2KN,Rcy8KN2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MA0, MD0, MB左Ray 2m2KN2m4KN.m0,MB右4KN.m(2) 控制截面剪力值 QA2KN ;QC左2KN.m2KN/m4m6KN ;QC右QC左Rcy6KN 8KN2KNQD3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-八、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FY0 RayRby 4KN/m3m0 MB0 Ray3m4KN.m3KN1.5m6KN.m0 b、解方程求支座反力 Ray8KN,Rby4KN2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MA0 ;MBRay 3m8KN3m18KN.m6KN.mMC(2) 控制截面剪力值 QA8KN ;QB左8KN.m4KN/m3m4KN ;QB右QB左Rby4KN 4KN0QC3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-九、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力(只计算Rby,D支座反力不用求) (1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 对AC段:MC0 Rbyaqa2/2qa2/40 Rby3qa/42、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MAqa2/4MB ;MC0 ;MDqa2/4(2) 控制截面剪力值 QA0QB左 ;QB右QB左Rby03qa/43qa/4 ;QCQB右qa3qa/4Nqaqa4QD3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-十、作图示梁的內力图。答:1、计算支座反力 (1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对CD段:MC0 Rdy4aq4a2a0 对整体:MB0 Ray2aRdy5aq4a3a0 对整体:FY0 RayRbyRdyq4a0 b、解方程求支座反力 Rayqa,Rby3qa,Rdy2qa2、计算计控制截面内力(弯矩、剪力)值(1) 控制截面弯矩值 MAMCMD0 ;MBRay2aqa 2a2qa2(2) 控制截面剪力值 QAqa QB左 ;QB右QB左Rbyqa3qa2qa ;QDQB右q4a2qa4qa2qa3、作弯矩图、剪力剪力 (图b、c)-十一、作图示梁的弯矩图。答:1、计算支座反力 (1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对整体:FY0 RayRbyRey8KN/m1m10KN0 对CE段:MC0 Rey1m10KN0.4m0 对整体:MB0 Ray1m8KN /m1m0.5mRey1.4m10KN0.8m0b、解方程求支座反力 Ray1.6KN,Rby12.4KN,Rey4KN,2、计算计控制截面弯矩值MAMCME0 ;MBRay1m8KN/m1m0.5m1.6KN1m4KN.m2.4KN.m ;MDRey0.6m4KN0.6m2.4KN.m3、作弯矩图(图b)-十二、作图示梁的弯矩图。答:1、计算支座反力 (1)绘受力图(图a)(2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对AB段:MB0 Rayaqa2/20 对BD: MB0 Rdy2aRcyaqa2/2qa2/20 对整体: FY0 RayRcyRdy2qa0 b、解方程求支座反力 Rayqa/2,Rbyqa/2,Rdyqa2、计算计控制截面弯矩值MAMBMD0 ;MC左Ray2aq2aaqa2 ;MC右qa22qa2qa23、作弯矩图(图b)-十三、求图示刚架的支座反力答:1、以整个刚架为对象,绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FX0 Rdx2KN/m4m0MA0 Rby8m2KN/m4m2mRdy4m10KN4m0FY0 RAyRby10KN0 b、解方程求支座反力 RAy3KN(),Rby7N(),Rdx8N() -十四、求图示刚架的支座反力答:1、以整个刚架为对象,绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 FX0 Rex2F0FY0 RayRdy0 MC0 RayaFaRdyaRexa0b、解方程求支座反力 Ray(),Rdy(),Rex2F() -十五、求图示刚架的支座反力答:1、以整个刚架为对象,绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 对整体:MA0 Rby10m2KN/m5m7.5m0MB0 Rby10m2KN/m5m2.5m0对BC段:MC0 Rby5mRbx6m2KN/m5m2.5m0 对AC段:MC0 Ray5mRax6m0 b、解方程求支座反力 Rax2.08KN(),Ray2.5KN(),Rbx2.08KN(),Rby7.5KN()-十六、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 MA0 RbyLP0Fy0 RayRbyP0b、解方程求支座反力 Ray (), Rby () 2、计算控制截面弯矩对BC段:MBC0;MCBRbyLP0对CA段:MCA0;MAC03、绘制弯矩图如右图-十七、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 MA0 RbyL0Fy0 RayRbyqL0b、解方程求支座反力 Ray (), Rby () 2、计算控制截面弯矩对BC段:MBC0;MCBRbyL0对CA段:MCA0 ;MCB0 ;MAC03、 绘制弯矩图如右图-十八、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 Fx0 RaxP0MA0 RbyLPL0Fy0 RayRby0b、解方程求支座反力 RaxP(),RayP (),RbyP () 2、计算控制截面弯矩对BC段:MBC0 ;MCBRbyLPL(下侧受拉)对CA段:MCAPL(右侧受拉) ;MAC04、 绘制弯矩图如右图-十九、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 Fy0 Ray+ RbyP0MA0 Rby2aPa0 b、解方程求支座反力 Ray(),Rby()2、计算控制截面弯矩对DB段:MBD0 ; MDBRaya (下侧受拉) 对DC段:MDCMDB (左侧受拉) ; MCD(左侧受拉)对AC段:MCAMCD (下侧受拉) ; MAC0 3、 绘制弯矩图如右图-二十、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 Fx0 RaxF0 b、解方程求支座反力 RaxF()2、计算控制截面弯矩对BE段:MBE0 ; MEBFa(右侧受拉) 对DE段:MEDMEB Fa(下侧受拉) ; MDEFa(下侧受拉)对DC段:MDCMDEFa(左侧受拉) ; MCD0对AC段:MCAMC D0 ; MAC03、绘制弯矩图如右图-二十一、作图示各刚架的弯矩图答:1、计算支座反力(1)以整个刚架为对象,绘制受力图如右图(2)根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 Fx0 RaxRbx0Fy0 RdyF0MA0 RdyaRbxa0b、解方程求支座反力 RaxF(),RbxF(),RdyF() 2、计算控制截面弯矩对BD段:MBE0 ;MDB0对DC段:MDC0 ;MCDRaxaFa(右侧受拉)对AC段:MCAMCDFa(上侧受拉) ;MAC03、绘制弯矩图如右图-二十二、试用节点法,求图示桁架中的各杆轴力。答:1、计算支座反力 (1)画受力图 如右图 (2)根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程 Fy0 Ray+Rby-4P=0MA0 Rby3d3dP(2d+dsin30cos30)P1.5dP(ddsin30cos30)0 b、解方程求支座反力 Ray Rby2P() 2、求杆轴力 (1)取节点A分析,受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆AD、AF轴力 Fx0 NAENAD。cos300Fy0 RayNAD。sin300 将Ray2P代入式中,可得:NAD3P,NAE2.59P(2)取节点D分析,受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆FG、FD轴力 Fx0 NCDNADP。cos 300Fy0 NDEP。cos300 将NAD3P代入式中,可得:NCD2.5P,NDE0.866PKN(3)取节点E分析,受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆DG、DC轴力 Fx0 NEFNCE。cos60NAENCE。cos600Fy0 NDE。Sin60NCE。Sin600 将NAE2.59P、NDE0.866PKN代入式中,可得:NEF1.73P, NCE0.866P(4)根据结构的对称性可以得出:NCFNCE0.866P ;NFGNDE0.866PKN ;NCGNCD2.5P ;NBGNAD3P-二十三、求图示刚架自由端E点的竖向位移。EI常数。答:1、在C点施加竖向单位力,绘单位荷载作用下的弯矩图,如图所示。 2、 绘荷载作用下的弯矩图Mp,如图所示。3、 用图乘法计算E点竖向位移值EYEY (1y12y23y34y4)1 Y1(y1与1同侧)2 Y2L(Y2与2同侧)3 Y3(y3与3同侧)4 Y4(y4与4同侧)5 Y5(y5与5同侧)EY(1y12y23y34y45y5)()()-二十四、求图示刚架D点的竖向位移。答:1、在D点施加竖向单位力,绘单位荷载作用下的弯矩图,如图所示。 2、 绘荷载作用下的弯矩图Mp,如图所示。3、 用图乘法计算D点竖向位移值DYDY 1 Y1(Y1与1同侧)2 Y2(y2与2同侧)3 Y3(y3与3同侧)4 Y4(y4与4同侧)DY()()-二十五、求图示刚架C点的水平位移。答:1、在C点施加单位水平力,计算支座反力,绘单位力作用下的弯矩图,如图所示。 (1)计算支座反力 FY0 0 MA0 10 解方程得:ay,(2)绘制弯矩图图2、计算荷载作用下支座反力,绘荷载作用下的弯矩图Mp,如图所示。(1)计算支座反力FX0 qaRax0 FY0 RayRby0 MA0 Rbyqa0 解方程得:Ray , Rbxqa,Rby(2)绘制弯矩图Mp图3、

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