2019版高考数学二轮复习限时检测提速练13大题考法——不等式选讲.docx

限时检测提速练(十三)大题考法不等式选讲A组1已知函数f(x)2|x1|a，g(x)|x|(1)若a0，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得不等式f(x)2g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0，由f(x)g(x)得2|x1|x|，两边平方得(3x2)(x2)0，所以所求不等式的解集为(2)由f(x)2g(x)，得2|x1|a2|x|；即存在xR，使得2|x1|2|x|a成立因为|x1|x|1，所以a22(2018石嘴山二模)已知函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为k(1)k的值；(2)若a，b，cR，b2k，求b(ac)的最大值解：(1)由于f(x)|x1|2|x1|由函数f(x)的图象可知kf(x)maxf(1)2(2)由已知b22，有(a2b2)(b2c2)4，因为a2b22ab(当ab时取等号)，b2c22bc(当bc时取等号)，所以(a2b2)(b2c2)42(abbc)，即abbc2，故b(ac)的最大值为23(2018东莞二模)已知mn9，f(x)|xm|xn|，且对任意的xR，f(x)M恒成立(1)求实数M的取值范围；(2)若正实数a，b满足a2b2Mmax，求证(ab)(a3b3)81解：(1)f(x)|xm|xn|(xm)(xn)|mn|9，M9，实数M的取值范围为(，9(2)依题意，a2b29要证(ab)(a3b3)81，即证(ab)(a3b3)(a2b2)2，即证a4ab3a3bb4a42a2b2b40，即证ab(ab)20，此式显然成立，原不等式成立4(2018大庆二模)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)5的解集；(2)当x0,2时，不等式f(x)x2xa恒成立，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，需解不等式|x1|x2|5.当x1时，式化为2x15，解得x2；当1x2时，式化为35，无解；当x2时，式化为2x15，解得x3f(x)5的解集为x|x2或x3(2)当x0,2时，f(x)3，则当x0,2，x2xa3恒成立设g(x)x2xa，则g(x)在0,2上的最大值为g(2)2ag(2)3，即2a3，得a1实数a的取值范围为1，)B组1(2018商丘二模)已知函数f(x)|x2|2|x1|(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)2m27m4对于xR恒成立，求实数m的取值范围解：(1)依题意，f(x)|x2|2|x1|故不等式f(x)4的解集为(，0)(2)由(1)可得，当x1时，f(x)取最小值1，f(x)2m27m4对于xR恒成立，f(x)min2m27m4，即2m27m41，2m27m30，解之得m3，实数m的取值范围是2(2018辽宁三模)已知函数f(x)a|x2a|(aR)(1)若a2，解不等式f(x)3；(2)若a0，求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值解：(1)若a2，则f(x)3即为2|x4|3，所以|x4|1，所以x41或x41，所以x3或x5，故不等式f(x)3的解集为(，35，)(2)当a0时，f(x)a|x2a|讨论：当22a即a1时， f(x)maxf(1)3a1，f(x)minf(2)3a2；当02a24a1即a1时，f(x)maxf(1)3a1，f(x)minf(2a)a；当24a1且a0即0a时，f(x)maxf(2)2a，f(x)minf(2a)a3(2018资阳二模)已知函数f(x)|x|x2|(1)解不等式f(x)4；(2)若正实数a，b满足ab，试比较a2与f(x)3的大小，并说明理由解：(1)由题知|x|x2|4，当x2时，2x24，解得x3；当2x0时，24，矛盾，无解；当x0时，2x24，x1；所以该不等式的解集为x| x3或x1(2)因为|x|x2|xx2|2，当且仅当2x0时，取“”，所以f(x)|x|x2|2，即f(x)31又a22b55211当且仅当a，b时取等号所以a2f(x)34(2018枣庄二模)已知函数f(x)|3xa|(1)当a4时，求不等式f(x)3的解集；(2)设函数g(x)|x1|，当xR时，f(x)g(x)1恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a4时，f(x)|3x4|.由|3x4|3，解得x所以，不等式f(x)3的解集为(2)f(x)g(x)|