对数函数的图像与性质.ppt

2.2.2 对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,，,对数函数,一个函数为对数函数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的常数； 真数为单个自变量x.,判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈 ，我们都不是对数函数你答对了吗？,我们是对数型函数请认清我们哈,知识应用,应用一 定义问题,1. 函数 是对数函数,a=_,2, a = 2,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1,对称性： 和 的图像关于y轴对称.,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,y=log1/2x,y=log2x,2.思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数 的图象。,猜猜:,底大图右,y=1,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第 象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,一、四,0 1,1,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题五： 函数 与 图象有 什么关系 ？,问题四： 指数函数 图像是否具有 对称性？,0 1,1,x,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对称性： 和 的图像关于y轴对称.,例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8),归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手 （1）分母不能为0； （2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0； （3）有对数运算时，真数必须大于0.底数必须大于0且不为1. （4） 0次幂的底数不能为零.,练习1.求下列函数的定义域,练习2： 求下列函数的定义域：,（3）,（4）,（1）,（2）,练习3,练习,1：求函数 的定义域？,解：,要满足不等式组,解之，得函数定义域为,第二课时 对数函数的性质 比较大小,默写对数函数y=logax (a0,且a1)的图象与性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,单调性,1：函数 的图像过定点_.,变式：函数 的图像过定点_.,综合训练,例1.比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,例1.比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,小结,例1.比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,例1.比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,练习1：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0,例2.比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,（1）底数a1时,底数越大, 其图象越接近x轴。“图低底大”,1,o,y,x,1,a1,a2,a3,(2)底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。 “图高底小”,如图所示的是对数函数,则 与1 的大小关系是：,在第一象限， 函数的底数从 左到右逐渐增大。,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,例3：比较下列各题中的两个值的大小。 (1)、log25与log35 (2)、log1/22与log1/32,底数不同，真数相同,例4 将,由小到大排列,由指数函数的单调性可知：,从小到大的排列是：,又,解：利用对数函数的单调性可知：,练习：比较下列各组数中两个值的大小,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,3.对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0,2.2.2 对数函数及其性质 第三课,指数对数函数的图象与性质,例1：解下列不等式：,探究 对数logab为正数、负数的条件分别是什么？,底真同对数正，底真异对数负.,变式：,例2：求函数 y=log3x(1x3)的值域.,(1)已知函数y=logax(a0,a1), 当x3,9时，函数的最大值比最小值大1, 则a=_,例3：求下列函数 的值域？,解：,定义域：,值域：,2,2,定义域：,值域：,定义域：,值域：,若已知函数定义域，如何确定函数解析式？,3：已知函数 若定义域为 求 的取值范围？,解：,二次项系数是否为0?,(1) 时，函数 , 此时定义域为 ；,(2) 时， 对任意 实数x 恒成立，故,解得,故函数定义域为R时,改变条件为：,3已知函数 若 为 求 的取值范围？,解：,(1) 时， ,此时不满足题设条件 ；,(2) 时，设 , 因为函数y的值域是R, 则,解得,故函数值域为R时,值域,值域,练习2.求下列函数的值域,(3)若函数 的值域为-1,1,则它的定义域为_.,与对数有关的二次函数,3.二次函数法(配方,画图,求值）,2.换元法(注明新元取值),1.单调性法（端点代入）,求函数值域 作业,奇偶性,例4：判断下列函数的奇偶性：,解：,回忆：用定义判断函数奇偶性的步骤：,先求 f(x)定义域，看是否关于原点对称； 判断 f(-x)= - f(x) 或 f(-x)= f(x)是否恒成立，得出结论.,先变形为,定义域为,奇函数,偶函数,？,解：,变形为,定义域为,如果a0,a1,M0,N0,那么,判断对数函数奇偶性:,所以,函数 y = f(x)是定义在 上的奇函数.,定义域为 R,解：,所以,函数 y = g(x)是奇函数.,(1)已知函数 , 判断它的奇偶性; (2)已知函数 , 判断它的奇偶性,判断函数的奇偶性与单调性 作业,2.2.2 对数函数及其性质(4),对数函数y=log a x (a0, a1),指数函数y=ax (a0,a1),a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在R上是减函数,a1时,在(0,+)是增函数； 0a1时,在(0,+)是减函数,(0,1),(1,0),(0,+),R,(0,+),R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),非奇非偶,非奇非偶,默写：指数函数与对数函数的图象与性质,作出函数 的图象并说出其性质。,探究,2对数函数ylog2x与ylog2(x)的图象关于什么对称？,R,R,典例分析,A,B,C,D,B,函数yxa与ylogax的图象可能是,1,1,O,x,y,1,1,O,x,y,1,1,O,x,y,1,1,O,x,y,( ),变式：,反函数,一、新课引入,假如设v=2 千米/小时,t表示时间,s表示位移.,根据条件填图,并写出对应的关系式.,观察两式,匀速运动,在中t是自变量,s是自变量t的函数.,在中s是自变量,t是自变量s的函数.,除此之外,我们还可发现的表达式可由的表达式变换而得,即从式中求出t即可.,又例如,反函数的概念,思考1:在函数yx2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？,思考2:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？,对数函数与指数函数的图象,探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?,互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称.,（2）反函数的性质：,互为反函数的两个函数具有相同的单调性.,若函数y=f(x)上有一点（a,b),则（b,a）必在其反函数的图象上.反之若（b,a）在反函数的图象上，则（a,b）必在原函数的图象上.,单调函数一定存在反函数，但有反函数的函数不一定是单调函数,设A,B分别为