[工学]材料力学总复习.ppt

外力分析,内力分析,应力分析,最大应力,变形分析,刚度条件,知识架构,强度条件,材料力学,1. 截面法的三个步骤,切:,代:,平:,轴力的符号规定：拉伸为正值，压缩为负值。,一. 轴向拉压,1.轴力是截面上内力沿轴线方向的合力，用FN表示。,2.应力的计算,轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相同，其应力必然也相同。,式中： A横截面的面积；FN该截面的轴力。,3.变形的计算,注意,2）轴力FN、横截面面积A为常量等直杠两端受轴向力；,（线弹性范围内）；,1）构件的工作应力,讨论：,1.轴力变化时,2.横截面变化时：,阶梯状杆,3.徐变截面杆及函数性变轴力FN(x)：,1. 材料拉伸与压缩时的力学性能,二、扭转,圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用T表示。,扭矩大小可利用截面法来确定。,扭矩的符号规定,按右手螺旋法则确定:,扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。,应力：,扭转变形：,公式适用条件：,1）当 p（剪切比例极限）公式才成立,2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）,4）对于小锥度圆杆可作近似计算,3）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量）,1-1面上的内力,三. 梁的剪力与弯矩,剪力,弯矩,剪力Fs的符号规定,弯矩M 的符号规定,左上右下为正,上压下拉(上凹 下凸)为正,或使该段梁顺 时针转动为正,一段梁上的外力情况,剪力图的特征,弯矩图的特征,最大弯矩所在截面的可能位置,q0,向下的均布荷载,无荷载,集中力,F,C,集中力偶,m,C,上凸的二次抛物线,在FS=0的截面,一般斜直线,或,在C处有突变,F,在C处有尖角,或,在剪力突变的截面,在C处无变化,C,在C处有突变,m,在紧靠C的某一侧截面,向右下倾斜的直线,水平直线,各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：,2.横截面上的最大正应力,当中性轴是横截面的对称轴时：,弯曲正应力,1.正应力,Wz 称为抗弯截面模量,1）沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。中性轴上正应力为零。,2）中性轴将截面分为受拉、受压两个区域。,3）最大正应力发生在距中性轴最远处。,结论：,1.矩形截面的切应力,2.圆截面,3.圆环截面,4.标准工字钢梁：,式中积分常数C、D由约束条件和连续条件确定,积分求梁的挠曲线方程,梁的挠曲线近似微分方程:,要求：,（1）约束处满足位移约束条件；,（2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件,弯矩不连续要分段积分,常见截面常用截面参量,3.矩形：,典型例题,矩形变截面杆A1=500，A2=250，L=1m，E=200GPa 求（1）最大拉应力和最大压应力（2）杆件总伸长量。,解:,（1）最大拉应力 最大压应力,（2）杆件总伸长量。,B,D,C,4m,3m,BC杆为圆钢，直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。=160MPa，E=200GPa，P=60KN，试求B点的位移。,解：,（1）分析构件受力：,取B点研究,P,P,（“-”表示,与图示方向相反，为压力）,B,简单托架如图。,B,D,C,3m,P,P,4m,（2）分析计算B点的位移：,假想把B节点松开，,B,受力后B点移到,其位移,例 求图所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,解:,2.相容条件BC+AC=0,3.物理方程,6. C截面的位移,5.求解方程组,4.补充方程为,1.平衡方程FA+FB-F=0,例 求图所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,解:,2.相容条件BC+AC=0,3.物理方程,6. C截面的位移,5.求解方程组,4.补充方程为,1.平衡方程FA+FB-F=0,解: 画A结点受力图，建立平衡方程,未知力2个，平衡方程1个，为一次超静定。,结构如图，,x,3）代入物理关系，建立补充方程,2）如图三杆铰结，画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知,4）联立、求解：,例刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，杆1、2、3的拉压刚度均为EA，杆长均为l，试求1、2、3的轴力,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,代入物理方程：,求得：,校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,例 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用应力t=60MPa，sbs=100MPa。试校核键的强度。,强度满足要求,例 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，=30MPa，bs100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。,例 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头400MPa，冲剪钢板u=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。,解(1)按冲头的挤压强度计算d,(2)按钢板剪切强度计算t,(1)绘扭矩图,4,-2,(2)计算IP：,空心圆轴，外径mm，内径mm，AB=Lmm，M.m，M.m,，求C截面对A、B截面的相对扭转角。,解:,(3)算相对扭角,“+”号表示面向C截面观察时，该截面相对于A（或B） 截面逆时针转动。,两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩M作用，试求杆两端的支座反力偶矩。,静力平衡方程为,变形协调条件为,解：,（2）,（3）式代入(2)式即,物理方程,（3）,（4）,（1）式和（4）式联立求解得：,（5）,弯曲梁内力计算小结：,一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。,解：,1、根据平衡条件求支座反力,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,2、作 -图。,3、作M-图。,CA段：,(-),DA段：,-3KN,4.2KN,-3.8KN,(+),(-),DB段：,-3KN.m,(-),E,x,-2.2KN.m,(-),3.8KN.m,(+),(+),（3）作弯矩图,6,-6,20,20.5,16,解:(1)求支反力,(2)剪力图,7,3,1,-3,面积法画内力图,2,2,BD：水平直线,BE：水平直线,例6-7外伸梁 q=1kN/m, F=2kN M=10kN.m,圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力=160MPa，=100MPa，试求最小直径dmin,解：,由正应力强度条件：,由切应力强度条件：,T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知st=100MPa，sc=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。,2）作梁的Fs和M图,1）求支座反力：,该梁满足正应力强度要求,该梁满足切应力强度要求,用叠加法求图示梁端的转角和挠度。,解:,求图示超静定梁的支反。,解：将支座B看成多余约束，解除支座B约束，代之以支反力RB,比较约束处变形协调条件：,支反力产生的约束处位移,外力产生的约束处位移,几何方程 变形协调方程：,解：建立静定基,=,结构如图，求B点反力。,LBC,C,=,+, 物理方程变形与力的关系,补充方程,（1）、任意斜截面,二. 应力分析的解析法,判断规则：,例题7-4(书例7-3) 图示单元体,已知 x =25MPa,y =-75MPa,xy=-40MPa.试求e-f截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.,解:（1）求 e-f 截面上的应力,（2） 求主应力和主单元体的方位,因为x y,所以0= 19.3与max对应,在t-s坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点A和D,A,D,2.应力圆的画法,广义虎克定律：,例题7-13 边长 a = 0.1m 的铜立方块,无间隙地放入体积较大,变形可略去不计的钢凹槽中,如图所示. 已知铜的弹性模量E=100GPa,泊松比=0.34,当受到F=300kN的均布压力作用时,求该铜块的主应力,体积应变以及最大切应力.,解:铜块横截面上的压应力,铜块受力如图所示,变形条件为,四个强度理论的强度条件可写成统一形式：,称为相当应力,1.外力分析 将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形,3.应力分析 画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件,处理组合变形的基本方法,2.内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形,例题8-2 已知小车和重物的总重量F20kN，钢材的许用应力160MPa，按强度条件选择横梁工字钢的型号。,B左截面压应力最大,解：(1)内力分析,(2)应力分析,查表并考虑轴力的影响：,不考虑轴力的影响，由弯曲强度条件选择工字钢,满足强度条件，20a工字钢合适。,扭转与弯曲的组合,曲拐,对于圆形截面杆有,式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩.,T= Fa （引起扭转）,M= Fl （引起弯曲）,例题8-9 图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力 5 kN,径向力 1.82 kN;齿轮 D上作用有水平切向力10 kN,径向力 3.64 kN.齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm,齿轮 D 的节圆直径d2=200mm.设许用应力 =100 MPa,试按第四强度理论求轴的直径.,解:（1）外力的简化,将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300mm,300mm,100mm,x,1.82kN,3.64kN,1 kNm使轴产生扭转,5kN,3.64kN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲,1.82kN,10kN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲,（2）轴的变形分析,T = 1kNm,圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形,由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面,故轴在xz和xy两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲,从而可用总弯矩来计算该截面正应力,1,C,T 图,-,My图,0.57,C,B,0.36,（3）绘制轴的内力图,B 截面是危险截面