大学物理上习题册三解答.pdf

大学物理上习题册参考解答 大学物理上习题册（三）大学物理上习题册（三） 1、A、B两木块，质量分别为mA、mB ，并排放在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿 过木块A、B，所用时间分别为t1和t2，若木块对子弹 的阻力为恒力F，求子弹穿过后两木块的速度？ 解：未击穿 A 时，一起运动，根据动量定理 BA mm 、 m mA mB 0v)mm(tF ABA1 += BA 1 A mm tF v + = 子弹击穿 A 进入 B 后，A 保持原速，B 受力 变速 ABBB2 vmvmtF= BA 1 B 2 B mm tF m tF v + + = 2、一质量m=10kg 的木箱，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，若拉力F随时间变化 关系如图所示，已知木箱与地面间的摩擦系数=0.2 试从动量原理求t=4s，t=7s，t=6 s时的木箱的速度各为多大？ 解：由图可知 = 7t4t1070 4t030 F = 4 0 4 0mvdt)mgF(I sm4v4= 0mv710102 . 0)47(30 2 1 430III 7fF =+=+= sm5 . 2v7= = 6 4 46 )vv(mdt10102 . 0t1070I sm4v6= B F(N) 30 t(s) 0 4 7 17 大学物理上习题册参考解答 3、雨天，大量雨滴以速率 v 落在表面积为 S 的屋顶上，已知雨滴下落方向与屋顶平面 的法线成角，雨滴在单位体积内的雨滴数为 n，每一雨滴的质量为 m。设雨滴落到屋 顶后速率变为零，求雨滴对屋顶产生的平均正压力。 解：设 M 为时间内落到屋顶的总质量 t 根据动量定理屋顶对其的冲量为 22 0cos(cos)cos cos n ftMvnv tS mv nv mS t aaa a D =-=-D =-D Scosnmvf 22 n = 图 3-3 屋顶受到的压力大小与 n f相同，方向相反 平均压力= 22n cosnmv s f P 4、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动一质量为m的小球水平向 右飞行，以速度v ? 1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地） 若 碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小 t 解：(1) 碰撞中小球 m 给 M 的竖直方向冲力在数值上应等于 M 对小球的竖直冲力根 据动量定理得 t m f = 2 v 对 M，由牛顿第二定律，在竖直方向上 0=fMgN， fMgN+= 2 v ? 1 v ? M 又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为 Mg t m MgfF+ =+= 2 v 方向竖直向下 (2) 解法 1 M 受小球的水平方向冲力为 , t m f = 1 v 方向与 m 原运动方向一致 对 M 用动量定理 , t v =Mf 1 vv /mM轉= 解法 2：小球和木块碰撞过程中，在水平方向动量守恒，设木块碰撞前的速度为v0 ， 有方程 00 () 1, M vvMvmv+=+ 利用上式的 f ，即可得 Mm/ 1 vv = 18 大学物理上习题册参考解答 5、A、B两条船，质量都为m，静止在平静的湖面上，A船上有一质量为m/2的人，以水 平速度u相对A船从A船跳到B船上。如果忽略水对船的阻力，求人跳到B船后，A船和B船 的速度。 解：设为 A 船对地的速度，为 B 船对地速度，在人跳出 A 船的过程中，水平方 向无外力作用人、A 船系统动量守恒定理，即 A v B v A 船：)vu( 2 m mv0 AA += 得 u 3 1 vA= 方向与人跳出速度方向相反 同理人跳入 B 船过程，人、B 船系统水平方向动量守恒 B 船： B v)m 2 m () 3 u u( 2 m v 2 m += 人地 得 9 u2 vB= 方向与人跳入速度方向相同 6、水平桌面上铺一张纸纸上放一个均匀球，球的质量为0.5kg,将纸向右拉时会有 摩擦力作用在球上。求该球的球心加速度以及在从静止开始的2.0秒内， 球心相对桌面移动的距离。 N.f10= c a 解：匀质球球心为质心 c maf = 2 20s/m. m f ac= m.tas c 40 2 1 2 = 19 大学物理上习题册参考解答 7、滑块A和B的质量分别为mA、mB，用弹性系数为k的弹簧相连，并置于光滑的水平面上， 最初弹簧处于自由长度。质量为m0 的子弹以速度v0沿水平方向射入滑块A内，试求弹簧 的最大 压缩量。 解： （1）子弹击中木块 A 到他们取得共同速度为止。此时弹簧还未被压缩， 1 v 子弹、A 系统动量守恒，即 ) 1 (v)mm(vm 1A000 += （2）子弹与木块 A 取得同速度到弹簧 1 v 达到最大压缩为止，这时 A、B 具有共同速度， 2 v 子弹、弹簧、A 和 B 系统动量守恒和机械能守恒： )2(v)mmm(v)mm( 20BA10A +=+ )3(kx 2 1 v)mmm( 2 1 v)mm( 2 1 22 20BA 2 10A +=+ 由（1） 、 （2） 、 （3）解得 )mmm)(mm(k vmm x 0BA0A 2 0 2 0B + = 8、有两个质量分别为m1、m2的行星，开始相距为无限远处，可看作静止，由于万有引力 作用，它们彼此接近，当它们接近相距为d时，它们接近的相对速度为多大？ 解：m1、m2为系统，仅有保守力内力，所以系统动量守恒，机械能守恒 B A v0 m0 图 3-11 ) 1 (0vmvm 1122 = )2(0 d mm Gvm 2 1 vm 2 1 212 22 2 11 =+ 由（1） 、 （2）解得 d)mm( G2 mv 21 21 + = d)mm( G2 mv 21 12 + = 两粒子的相对速度vr ）（ 地地地地121221 vvvvv ? =+= d )mm(G2 vv)v(vv 21 1212r + =+= 20 大学物理上习题册参考解答 9、质量为、速率为的粒子A与另一个质量为其一半而静止的粒子 B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为，求： Kg102 . 7 23 s/m106 7 s/m105 7 （1）粒子B的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角； （2）粒子A的偏转角。 解：+=cosmVcosV 2 m mV ABA （1） =sinmVsinV 2 m 0 AB （2） 2 A 2 B 2 A mV 2 1 V 2 m ( 2 1 mV 2 1 += ) （3） 由（1） 、 （2） 、 （3）式得 ()s/m1069. 4V 7 B = 2022 0 = 654 0 = 10、 已知两根长为l的绳子， 一端固定于o点， 质量分别m1和m2的小球系于它们的另一端。 如把m1拉至水平位置放下，使m1、m2发生对心碰撞（完全弹性碰撞） ，设m1=3m2。求碰 后m2沿圆周上升的高度。 解： 2 11010 1 2 2 m glmvvgl=? 2211101 vmvmvm+= 2 22 2 11 2 101 2 1 2 1 2 1 vmvmvm+= 102101 2 3 2 1 vv ,vv= 22 222 11 (1 cos ) 22 m glm vm vq+= 220 2 2 22 cos v Tm gm l q+= 2 2 0cosTglvq=? 5 cos 6 q? 11 6 hl= VB B VA x V A 21 大学物理上习题册参考解答 11、火箭以第二宇宙速度v2= 2Rg沿地面表面切向飞出，在飞离地球过程中，火箭发动 机停止工作，不计空气阻力，则火箭在距地心 4R的A处速度的大小和方向？ 解：火箭在万有引力的作用下运动，对地心的角动量守恒 =sinRv4mRmv2 （1） 火箭、地球系统机械能守恒 22 2 11 22 mMmM mvGmvG RR -=- R A v 4R v2 4 （2） 2 R mM Gmg = （3） 由（1） 、 （2） 、 （3）联立解得 2 gR v = 0 30= 14、质量为m1=0.2kg的框子，用一弹簧悬挂起来，弹簧伸长0.1m，今有质量为m2=0.2kg 的油灰由距离框底0.3m高处的位置自由落到框上（如图） 。求：油灰冲撞框子而使框向 下移动的最大距离？ 解： （1）m2自由落体（2）m1、m2完全非弹性碰撞（3）m1、m2、弹簧、地球系统机械能 守恒（设E，()0 P =原长 弹 ( )0DEP= 重 ） mN20 x gm kkxgm 1 1 11 = ) 1 (gh2v = )2(V)mm(vm 212 += ) 3()xxx(k 2 1 kx 2 1 )xx(g)mm(V)mm( 2 1 2 m21 2 1m221 2 21 +=+ 又 )4( k gm x 1 1 = )5( k g)mm( xx 21 21 + =+ 由（1）（5）联立解得 m2 . 0 )mm(k ghm2 k gm x 21 2 2 2 22 2 m = + += m3 . 02 . 0 20 102 . 0 x k gm xxx m 2 m2 =+ =+=+= 22 大学物理上习题册参考解答 拓展题拓展题 1、在实验室内观测到相距很远的一个质子（质子质量为mp）和一个氦核（质量M=4mp） 相向运动，速率都是v0。求两者能达到的最近距离。 （忽略质子和氦核间的引力势能， 但二者间的电势能需计入。电势能公式可根据引力势能公式猜出） 解：仿引力势能公式，两电荷质子和和氦核相距 r 时的势能为 2 22k e eke Ep rr = = 如图所示，在质子和氦核相向运动的过程中，由动量守恒可得： 00 00 () pp m vMvm vMV m vvMv V M +=+ + = +=+ + = 由能量守恒可得： 2 222 00 21111 2222 pp ke m vMVm vMv r +=+=+ 2 将 V 值代入动能表示式可得 22 00 11 1 () 22 kpp Em vmvvMv M =+=+ 上式对v求导，0 k dE dv = =得r=rmin时 0 p p Mm v Mm = + = + v，把 v 代入上面求 V 的公式中得 0 p p Mm Vv Mm = + = + 说明当质子和氦核速度相同时，二者相距最近，此时 00 4 3 45 pp pp mm vVvv mm = + = + 代入上面的能量守恒表示式得： 2 min2 0 5 4 p ke r m v = = 23 大学物理上习题册参考解答 2、练气功的人仰卧在地面上，上百公斤的大石块平压在他的胸上，另一个用数公斤的 铁锤猛烈锤打石块，结果石块裂成两半，而人的肋骨仍然完好，这是什么道理？