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文档简介

8.1 引言,第八章 变换、离散时间系统的 域分析,8.2 变换定义、典型序列的 变换,8.3 变换的收敛域,8.4 逆 变换,8.5 变换的基本性质,8.6 变换与拉氏变换的关系,8.7 利用 变换解差分方程,8.8 离散系统的系统函数,8.9 序列的傅里叶变换（DTFT）,8.10 离散时间系统的频率响应特性,8.1 引言,变换在离散时间系统中的地位和作用，类似于连续时间系统中的拉氏变换；,变换将差分方程转化为代数方程。,8.2 变换定义、典型序列的 变换,（一） 变换的定义,序列 的双边 变换:,以 为系数的 的幂级数,变换的收敛域,（二） 典型序列的 变换,序列 的单边 变换:,（1）,收敛域：整个 平面,（2）,（3）,（4）,（5）,8.3 变换的收敛域,收敛域,下面讨论各种类型序列的 变换的收敛域。,（1）有限长序列,序列仅在有限的区间 具有非零的有限值,收敛域：,（a） 时,例：,收敛域：,（b） 时,收敛域：,（c） 时,（2）右边序列,收敛域：,（a） 时,收敛域：,（b） 时,（3）左边序列,收敛域：,（a） 时,收敛域：,（b） 时,（4）双边序列,例：,解：,求 并确定收敛域，其中 。,由于 在收敛域内是解析的，因此收敛域内不应该包含任何极点。,通常， 的收敛域以极点为边界。对于多个极点的情况，右边序列之收敛域是从 最外面有限极点延伸至 （可能包含 ）；左边序列之收敛域是从 最里面非零极点延伸至 （可能包含 ）。,8.4 逆 变换,是位于 收敛域之内的围绕坐标原点的逆时针的闭合积分路线。,围线积分法（留数法）：,幂级数展开法：,部分分式展开法：,仅适用于 为有理分式的情况,P56 例8-2,P57 例8-3、8-4,部分分式展开法,(2),(1),(3),例1：讨论 可能的收敛域，并求对应的序列。,解：,解：,极点,例2： ，求 。,右序列,左序列,常用 变换对：,（一）线性,8.5 变换的基本性质,（二）位移性,（1）双边 变换的位移特性,若,则,例：,（2）单边 变换的位移特性,若,则,若,则,解：,对差分方程两边同时取单边 变换，得,（三）序列线性加权（ 域微分）,例： ，求 。,解：,（四）序列指数加权（ 域尺度变换）,特别地,例：,（五）初值定理,若 为因果序列，则,（六）终值定理,若 为因果序列，则,的极点全部在单位圆内，允许在 处有一阶极点。,条件： 存在，即：,（七）时域卷积定理,若,则,（八）序列反褶,例：,8.6 变换与拉氏变换的关系,（一） 平面和 平面的映射关系, 抽样角频率, 抽样间隔，,平面和 平面的映射关系：,1. 平面原点,任意,（单位圆内）,3. 左半平面,（单位圆外）,4. 右半平面,5. 平行于虚轴的直线,（圆）,（圆）,任意(正实轴),7. 平行于实轴的直线,8.7 利用 变换解差分方程,解：,对差分方程两边同
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