[工学]华科大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法.ppt

1,自动控制原理,2,第6章 线性系统的校正方法,常用校正装置及其特性,6-2,串联校正,6-3,反馈校正,6-4,综合与校正的基本概念,6-1,本章小结,6-5,3,设计一个自动控制系统一般经过以下三步:,6-1 综合与校正的基本概念,4,能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的校正元件或称校正装置.,图61 系统综合与校正示意图,6-1 综合与校正的基本概念,5,注意，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。,6-1 综合与校正的基本概念,6,在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间 、最大超调量 、和过渡过程时间 等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕度 幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽 等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。,6-1 综合与校正的基本概念,7,系统分析与校正的差别:,系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方式。系统的综合与校正是系统分析的逆问题。满足系统性能指标的校正装置不是唯一的，需对系统各方面综合考虑，选出最佳方案. 校正的实质是改变闭环系统的零极点的分布，从而达到改善系统性能指标的目的。,8,校正装置的连接方式,Gc(s): 校正装置传递函数 G(s) : 原系统前向通道的传递函数 H(s) : 原系统反馈通道的传递函数,9,串联校正装置一般接在系统的前向通道中，具体的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统信号容量不大、功率小的地方，即较靠近输入信号的前向通道中。对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即较靠近输出信号的前向通道中。,(1)串联校正,10,顺馈校正是将校正装置前向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取出点和一个信号加入点。,(2)顺馈校正,11,反馈校正是将校正装置反向并接在原系统前向通道的一个或 几个环节上，构成局部反馈回路。,由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都较大，因此为简化校正装置,在校正装置中不需设置放大电路。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。此外，反馈校正还可以消除参数波动对系统性能的影响。,(3)反馈校正,12,通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号，加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。,三种连接方式的合理变换,13,反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。,(续),14,(1)超前校正网络,(2)滞后校正网络,(3)滞后-超前校正网络,(4)有源校正网络,6-2 常用校正装置及其特性,15,网络的传递函数 G(S)=Z2/(Z1+Z2) =(1+TS)/(1+TS) (6-1) 式中 T=R1R2C/(R1+R2) =(R1+R2)/R21,(1)超前校正网络,16,由式(6-1)可看出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为1/。如果给超前无源网络串接一放大系数为的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。此时，超前网络传递函数可写成： G(S)=(1+TS)/(1+TS) (6-2),-1/T,-1/T,s,p,Z,j,0,z,p,由上式可知，超前网络传递函数有一个极点p(-1/T)和一个零点Z(-1/T)，它们在复平面上的分布如图所示。,(1)超前校正网络,17,用S=j代入式(6-2)得到超前校正网络的频率特性 G(j)=(1+jT)/(1+jT） (6-3) 根据上式得超前网络极坐标图。当值趋于无穷大时,单个超前网络的最大超前相角m = 90度;当 = 1时超前相角m = 0度,这时网络已经不再具有超前作用,它本质上是一个比例环节.超前网络的最大超前相角m与参数之间的关系如图6-7,6-8所示.,(6-4),(1)超前校正网络,18,(1)超前校正网络,19,图6-8 超前网络的-m曲线,当m 60度，急剧增大，网络增益衰减很快。,1,5,10,15,90,60,30,0,值过大会降低系统的信噪比,m,(度),(1)超前校正网络,m 度,20,图6-9 无源超前网络(1+TS)/(1+TS)的Bode图,(1)超前校正网络,21,（2）由相频特性可求出最大超前相角对应的频率m ，,（3）m 是两个转折频率的几何中心点；,(4）在m处的对数幅值为 。,（1）最大幅值增益是 频率范围1/T；,(1)超前校正网络,22,Z1=R1 Z2=R2+1/CS G(s)=Z2/(Z1+Z2) =(1+bTS)/(1+TS) （6-6） T=(R1+R2)C b=R2/(R1+R2)1,Ui,Uo,R1,R2,C,图6-10 无源滞后网络,(2)滞后校正网络,23,向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零， 即 = zp0 这表明滞后网络具有相位滞后作用。,用s=j代入式（6-6）,得到滞后网络的频率特性 G(j)=(1+jbT)/(1+jT) (6-7),图6-11,图6-12滞后网络的极坐标图,1,(2)滞后校正网络,24,当b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角m= -90度； 当b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时 m=0度。 m与参数b之间的关系如下图,图6-13 滞后网络的b-m曲线,(6-8),(2)滞后校正网络,25,由相频特性可得最大滞后相角对应的频率为 最大的幅值衰减为20lgb,最大的衰减频率范围是,(6-9),图6-14 无源滞后网络（1+bTS)/(1+TS)的Bode图,(2)滞后校正网络,26,(3)滞后-超前校正网络,(6-10),27,令,则式(6-10)可写成,黄色部分和红色部分分别与滞后装置和超前装置的传递函数形式相同，故具有滞后超前的作用。,(3)滞后-超前校正网络,28,当 时，滞 后-超前校正装置的 Bode图如图所示,图中 是由滞后作用过 渡到超前作用的临界频率，它的大小由下式求出,常用的无源校正电路见P198面表6-1。,(3)滞后-超前校正网络,29,常用的有源校正网络由运算放大器和阻容网络构成，根据连接方式的不同，可分为P调节器、PI调节器、PD调节器和PID调节器等。运算放大器的一般形式如图。放大器具有放大系数大，输入阻抗高的 特点。通常在分析它的传输 特性时，都假设放大系数趋 于无穷大，输入电流为零， 则运算放大器 的传递函数为,改变 就可得到不同的传递函数，放大器的性能也不同。常用的有源校正网络见P191面表62。,(4)有源校正网络,30,当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率r和系统带宽b等频域性能指标给出时，通常采用频率特性法对系统进行综合与校正。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。,6-3 串联校正,31,超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。,例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 Go(s)=K/(s(0.1s+1)(0.001s+1) 要求校正后系统满足：(1)相角裕度 45o；(2) 稳态速度误差系数Kv=1000秒-1.,解 : 由稳态速度误差系数求出开环放大系数 K=Kv=1000s-1 由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大 系数 K=1000s-1 时，能满足稳态误差的要求。,(1) 串联超前校正,32,根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数K=1000s-1 绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率c =100弧度/秒，求出原系统的相角裕度 0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临界稳定状态，不能满足 45o的要求。 为满足 45o的要求,给校正装置的最大超前相角m增加一个补偿角度,即有m= + =50o;由式（6-4）可求出校正装置参数=7.5,(1) 串联超前校正,33,通常应使串联超前网络最大超前相角 m 对应的频率 m 与校正后的系统的剪切频率 c 重合，由图6-9可求出m所对应的校正网络幅值增益为 10lg =10lg7.5=8.75dB ，从图6-15中原系统的幅频特性为 -8.75dB 处求出 m=c=164 弧度/秒 ,由 得串联超前校正装置的两个交接频率分别 为,(1) 串联超前校正,34,超前校正装置的传递函数为 经过校正后系统的开环传递函数为 根据校正系统后的开环传递函数G(S)绘制伯德如图6-15。相角裕度 =45度,幅值穿越频率c=164rad/s,(1) 串联超前校正,35,图6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性,未校正,100,10,90,0,(度),-90,-180,-270,(),1000,-20dB/dec,-40dB/dec,未校正,L(),60,40,20,52,10,100,164,c,c,1000,450,-8.75,36,增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角,从而提高了系统的相角裕度; 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,从而提高了系统的稳定性; 提高了系统的频带宽度,从而提高了系统的响应速度; 不影响系统的稳态性能.但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了.,串联超前校正对系统的影响,37,(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K; (2)利用求得的K值和传递函数，绘制原系统的伯德图; (3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，作为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即校正装置的m值，将m值代入式(6-4)求出，在伯德图上确定原系统幅值为-10lg对应的频率c；这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应频率m，令m=c； (4)将已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前网络的参数T和T，并写出校正网络的传递函数 Gc(s); (5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc= 倍，写出校正后系统的开环传递函数G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。,串联超前校正频率特性法的步骤,38,串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数 b (b 1) 成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。,(2) 串联滞后校正,例6-5 :设原系统的开环传递函数为 Go(S) = K / S(0.1S+1)(0.2S+1) 试用串联滞后校正，使系统满足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。,39,解 : 按开环放大系数K=30秒-1的要求绘制出原系统的伯德图(图6-16所示)。 从图6-16看出，原系统的剪切频率 c=11 rad/s，其相角裕度 = -25o ，显然原系统是不稳定系统。从相频特性可以看出，虽然原系统的相角裕度( = -25o )的绝对值并不大，但在剪切频率 c 附近，相频特性的变化速率较大，如前所述，此时采用串联超前校正很难奏效。在这种情况下，可以考虑采用串联滞后校正。,(2) 串联滞后校正,40,图6-16 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性,41,根据相角裕度 40o 的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响(初步取 =5o ),在原系统相频特性 Go(j)上找到对应相角为 -180o+(40o+5o)=-135o 处的频率 c3 弧度/秒,以 c 作为校正后系统的剪切频率。 在c=3弧度/秒处求出原系统的幅值为 ，由图6-14可知，滞后网络的最大幅值衰减为 , 令 可求出滞后网络参数 b=0.1 。,(2) 串联滞后校正,42,当b=0.1时，要滞后网络在 c 处只有 5滞后相角， 则应使校正网络的第二交接频率 1/bT = c/10，即 1/bT=0.3rad/s ,由此求出滞后网络时间常数 T=33.3 秒，即第一交接频率为 1/T = 0.03rad/s 。 串联校正网络的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为 G(S)=Go(S)Gc(S) =30(3.33S+1)/S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1),(2) 串联滞后校正,43,绘制校正后系统的伯德图(图6-16)。由图知保持 K = 30/s 不变时(保证系统的稳态性能指标)，系统的相角裕度由校正前-25提高到 +40，说明系统经串联滞后校正后具有满意的相对稳定性。但同时，校正后系统的剪切频率降低，其频带宽度 b 由校正前的 15rad/s 下降为校正后的5.5rad/s，这意味着系统响应速度降低，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问题还可以从 S 平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零点完全补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也就失去了串联滞后校正的本来意义。 采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却同时提高了系统的抗干扰能力。,(2) 串联滞后校正,44,串联滞后校正对系统的影响,45,按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数K; 根据K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率 ； 令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应c的幅值，求出滞后网络的参数，即 为保证滞后网络在 处的滞后角度不大于 5，令它的第二转折频率 ，求出T和T的值，即 写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后系统的伯德图，验证校正结果。,串联滞后校正频率特性法的步骤,46,串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。 当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满足相角裕量时，不宜采用串联超前校正，而应考虑采用串联滞后校正。但并不意味着串联滞后一定能有效的代替串联超前校正，稳定的运行于系统上；事实上，在某些情况下可以同时采用串联滞后和超前校正，即滞后-超前校正，综合两种校正方法进行系统校正。,(3)串联滞后-超前网络,47,从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。,(3)串联滞后-超前网络,48,例65:设系统的开环传递函数为,要求系统满足下列性能指标：,（1）速度误差系数 （2）剪切频率 （3）相角裕度,试用频率响应法确定串联滞后-超前校正装置的传递函数。,(3)串联滞后-超前网络,49,解：按要求(1)，K=50。画校正前系统的伯德图，如图617所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。,由图617知，w=10rad/s 的相角为-162，为使 ，并考虑到相位滞后部分的影响，取由超前网路提供的最大相角为 于是有,为使 w=10 时，对应最大超前相角 ，有 所以相位超前网络为：,(3)串联滞后-超前网络,50,校正后系统的开环传递函数：,的伯德图如图6-17所示。由图可知w=10rad/s 时， 的幅值为14dB。因此，为使w=10rad/s 等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降14dB。则滞后校正部分的参数 b为：,取交接频率 为幅值穿越频率 w=10rad/s 的 1/10 ,(3)串联滞后-超前网络,所求的滞后网络为:,51,40,20,0,-20,-40,-60,0.1 1 10 100 (s-1 ),-30,-60,-90,-120,-150,-180,-210,L( ) (dB),校正后系统的开环传递函数,图617校正后系统的伯德图,(3)串联滞后-超前网络,52,期望频率特性法对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望的对数幅频特性，再与原系统的频率特性比较，从而得出校正装置的形式和参数。该方法简单、直观，可适合任何形式的校正装置。但由于只有最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性之间有确定的关系，故期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正。 设希望的开环传函频率特性是 ，原系统的开环频率特性是 ，串联校正装置的频率特性是 ，则有,(4)期望频率特性法校正,其对数频率特性为,(6-10),53,通常，为使控制系统具有较好的性能，期望的频率特性如图618所示。由图，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为-40dB -20dB -40dB（即212型），其频率特性具有如下形式：,故相角裕度为,(4)期望频率特性法校正,54,(4)期望频率特性法校正,图 618 期望特性,55,由 可得到产生最大相角裕度 的角频率为 (6-13),上式说明 正好是两个转折频率的几何中心。由 和 的表达式 可得到,(4)期望频率特性法校正,56,若令对数幅频特性中斜率为 -20dB/dec的中频段宽度为 H ，则有 ，上式可写成,(6-14),所以,(6-12),因为,所以,(6-13),(6-15),(4)期望频率特性法校正,57,若取 ， 如图619所示，可得出,则有,(6-16),由图618，有,由图618和图619可得到剪切频率 与 之间的关系.,图619 由等M圆确定,(4)期望频率特性法校正,58,由式611和式616有,将 及式615代入式617得,为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取,(6-17),(6-18),(6-19),(6-20),(6-21),(4)期望频率特性法校正,59,若采用 最小法，即把闭环系统的振荡性指标 放在开环系统的截止频率 处，使期望对数频率特性对应的闭环系统具有最小 值，则交接频率的选择范围是,由式615知，,(6-23),(6-22),(4)期望频率特性法校正,60,（3）若中频段的幅值曲线不能与低频段相连，可增加一连接中低频段的直线，直线的斜率可为-40dB/dec或-60dB/dec，为简化校正装置，应使直线的斜率接近相邻线段的斜率；,（4）根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求，确定期望特性的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统保持一致或高频段幅值曲线完全重合。,(4)期望对数幅频特性的求法,（1） 根据对系统稳态误差的要求确定开环增益 及对数 幅频特性初始段的斜率；,（2）根据系统性能指标，由 等参数，绘制期望特性的中频 段，并使中频段的斜率为 -20dB ，以保证系统有足够的相角裕度；,61,解 ：（1）根据稳态指标的要求，取 K=70 ，并画未校正系统对数幅频特性，如图620所示，求得未校正系统的剪切频率 。,例 66 设单位反馈系统的开环传递函数为 试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统 满足：,(4)期望对数幅频特性的求法,62,(2) 绘制期望特性。主要参数有： 低频段：系统为 I 型，故当w=1 时，有 作斜率为20dB/dec 的直线与 的低频段重合。,中频及衔接段：将 及 转换成相应的频域指标，并取为,由式（622）及（623）估算，有,在 处，作 -20dB/dec 斜率的直线，交 于 处。 见图6-20。,(4)期望对数幅频特性的求法,63,取： 此时， 由式（623），有,在中频段与过 的横轴垂线的交点上，作 -40dB/dec 斜率直线，交期望特性低频段于 处。,高频及衔接段：在 的横轴垂线和中频段的交点上，作斜率为 -40dB/dec 直线，交未校正系统的 于 处； 时，取期望特性高频段 与未校正系统高频特性 一致。,(4)期望对数幅频特性的求法,64,(3) 将 与 特性相减，得串联校正 装置传递函数,（4）校正后系统开环传递函数,于是，期望特性的参数为：,(4)期望对数幅频特性的求法,65,验算性能指标，经计算： 满足设计要求。,图620 例66题对数幅频特性,(4)期望对数幅频特性的求法,66,例67 设2型系统的开环传递函数为,试确定使该系统达到下列性能指标的串联校正装置： 保持稳态加速度误差系数 Ka=25 不变，超调量 ，调节时间 秒。,解 ：（1）绘制原系统的近似对数幅频特性曲线，如图621中曲线I。 （2）绘制希望特性。为保持稳态加速度误差系数 不变，希望特性的低频段应和图6-21中特性I重合。希望特性的中频段斜率取为-20分贝/十倍频，并使它和低频段直接连接。因此它的位置取决于第一个转折频率 。,(4)期望对数幅频特性的求法,67,根据 的要求，由式（589）得 .,由特性I上 的A点，画一斜率为 -20dB/dec 的线段，它右端B点处的频率，就是特性I的转折频率 ，将这一线段作为希望特性的中频段,为使 秒，由 ,其中 得 由式（622）得,(4)期望对数幅频特性的求法,68,80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80,图621 例 67题系统及校正装置的对数幅频渐近线,为使希望特性尽量靠近原系统的特性 I 过B点画一条斜率为 -60dB/dec 的直线并延长至图的边缘，该直线即作为希望特性的高频段。,(4)期望对数幅频特性的求法,69,得到如图621中折线II所示的希望特性。它为2-1-3型的，与典型的2-1-2型的高频部分有区别。希望特性过 后，斜率由-20dB/dec改变为-60dB/dec，说明有两个时间常数为 的惯性环节。,(3) 图621中曲线II减曲线I得校正装置的对数幅频特性曲线III。写出校正装置的传递函数,(4)期望对数幅频特性的求法,70,在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。,图622表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置 反并接在 的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为2个。,6-4反馈校正,71,由图知，无反馈校正时系统的开环传递函数为 （625）,6-4反馈校正,72,内回环的开环传递函数为 （626） 其闭环传递函数为 （627） 校正后系统的开环传递函数为 （628）,6-4反馈校正,73,若内回环稳定（即 的极点都在左半s平面），则校正后系统的性能可按曲线 来分析。绘制 ，假定：,1.当 时， ， 按式（638）,由 与 之差得 。,2.当 时， ， 则,6-4反馈校正,74,曲线 与曲线 重合。这样近似处理，显然在 附近的误差较大。校正后系统的瞬态性能主要取决于曲线 在其穿越频率附近的形状。一般，在曲线 的穿越频率附近， ，因此，近似处理的结果是足够准确的。,综合校正装置时，应先绘制 的渐近线，再按要求的性能指标绘制 的渐近线，由此确定 ，校验内回环的稳定性，最后按式（636）求得 。,6-4反馈校正,75,6-4反馈校正,图623 控制系统结构图,76,(1) 绘制原系统的对数幅频特性 L0 如图6-24所示。,(2) 绘制系统的期望对数幅频特性。,解 ：校正前系统的开环传递函数为,根据式（5146），得对应 时， ，按 秒，由式（6-24），得 。 期望特性的交接频率由式（622）得 取,6-4反馈校正,77,为简化校正装置，取中高频段转折频率 过 作 -20dB/dec 的直线过 0dB 线，低端至 处的A点，高端至 处的B点。再由A点作 -40dB/dec 的直线向低频段延伸与 L0 相交于C点，该点的频率为 ，过B点作 -40dB/dec 的直线向高频段延伸与L0相交于D点，该点的频率为 。 由以上步骤得到的期望对数幅频特性如图624中 LK 所示。,6-4反馈校正,78,图624 控制系统的对数幅频特性,6-4反馈校正,79,(3) 将 得到 ， 如图中 LH 所示，其传递函数为,其中，,得,6-4反馈校正,80,【例1】 设系统的开环传递函数为,现要求：,1. 单位斜坡输入时，位置输出稳态误差为,2. 开环系统截止频率,试设计校正装置。,3. 相角裕度 ，幅值裕度,例题解析,81,解：,根据 ，确定开环增益，系统为 I 型，,取K=10,利用已确定的开环增益，作出系统的Bode 图，并计算未校正系统的相角裕度 。,例题解析,82,图1(a) 原系统Bode图,83,根据 的要求, 选用超前网络。,例题解析,84,图1(b) 校正后系统的Bode图,85,【例2】 设单位反馈系统的开环传递函数为,若使系统的速度误差系数 ，相角裕度 ，截止频率不低于 65rad/s ,试求系统的校正装置。,例题解析,86,解：由 , 知K=1。,作未校正系统的Bode图如图2(a)，,求相角裕度得 不满足要求。根据对截止频率的要求，采用超前校正。 选,例题解析,87,所以有校正网络为,校正后系统的开 环传递函数为,作校正后系统的Bode图如 图(2b) 相角裕度为,满足要求。,例题解析,88,图2(a) 原系统的Bode图,89,图2(b) 校正后系统的Bode图,90,【例3】 设控制系统的开环传递函数为,试设计一串联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,剪切频率大于1rad/s。,例题解析,91,解 ：作校正前系统的对数频率特性如图3(a)所示。,由图(a)可知，原系统具相角裕度和幅值裕度均为负值，故系统不稳定。考虑到系统的剪切频率为3.3rad/s ，大于系统性能指标要求的剪切频率，故采用滞后装置对系统进行校正。,取 得 b=0.164 。取滞后装置的第二个转折频率为 ，有 ，则 。,由相角裕度 的要求和滞后装置对系统相角的影响，取校正后系统的相角裕度为 由图(a)知，对应相角为时 的频率为 ，幅值为15.7dB。,例题解析,92,初选校正装置的传递函数为,作出校正后系统的 Bode 图如图3(b)中所示。由图可得到校正后系统的相角裕度为 ，幅值裕度为 ，剪切频率为 ，满足系统性能指标的要求，故初选校正装置合适，校正后系统的开环传递函数为,例题解析,93,图3(a) 校正前系统的对数幅频特性,94,图3(b) 校正后系统的Bode图,95,(1)系统的综合 与校正问题,为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计中的综合与校正问题。从某种意义上讲,系统的综合与校正是系统分析的逆问题。系统分析的结果具有唯一性,而系统的综合与校正是非唯一的。,