[工学]合肥工业大学电路分析02章.ppt

思考题,1）选取不同的树？ 选好后画出来!,2）有没有选择的树是割集？ 选好后列出来!,3）确定一个树后？ 选好后列出单连枝回路；单树枝割集,图论小结：,图G,电路模型图 F表示,有向图G,连通图G,平面图G,独立KVL方程数,独立KCL方程数,2.5 支路法(branch current method ),从本节开始到下面的几节是介绍如何求解电路中所有支路的电流、电压的方法，是电路分析中最基本的方法。,不同方法的命名也能够反映该方法的一些特点：如支路法、回路法、网孔法、结点法等命名。,这些方法：电路分析中只要求做到：把电路的方程列写出来就行了，至于最后如何求解相关的电量，在本教材的第三章会有更多的定理来分析。,支路法之一2b法（简单了解）,命名：2b法,解一个G（n,b)电路时候：,如果把每条支路的电压，每条支路的的电流都计算出来，那么再计算其他相应的电量就比较容易了。,因此，2b法就是基于这种考虑而命名的，一种原始的，比较笨的方法。,2b法最原始：设了最多变量，即b条电流和b个电压都为变量，列写KCL、KVL、VCR(元件电压电流关系）3类方程，共2b个方程的方程组。,1b法（支路电流法/支路电压法）要稍微进步一点，主要是把方程数减小了一半，只有b个方程。,2b法分析过程简介,1、通过作出电路图的G图，设置支路的电流和电压变量（均取关联参考方向），同时定好回路绕向。,2、根据结点列写n-1个KCL方程, i1 + i2 + i3 = 0,3、根据回路列写b-n+1个KVL方程,4、利用元件的VCR，将支路电压用支路电流表示出来，有,至此，列方程任务完成！,b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,举例：,(1) 标定各支路电流、电压的参考方向,u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6,(b=6，6个方程，关联参考方向),(2) 对结点，根据KCL列方程,i1 + i2 i6 =0,(出为正，进为负), i2 + i3 + i4 =0, i4 i5 + i6 =0,注意：列写的KCL方程应该是独立方程（即选取的是去掉参考结点后的独立的结点）。,(3) 选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。,回路1：u1 + u2 + u3 = 0 回路2：u3 + u4 u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0,(3),可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。,注意：列写的KVL方程应该是独立方程（即选取的是独立的回路）。,3,2,1,i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的2b个独立方程。将式(1)的6个支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：,分析完毕。,支路法之二支路电流法（本节基本要求）,命名：,以支路电流作为电路的独立变量的解题方法。,对结点列KCL方程 i1 + i2 + i3 = 0 对网孔列KVL方程有,列VCR方程有,以支路电流为变量的支路电流方程为,方程数减少一半！,中间的变量 u1u2u3 都被消去了 最后的方程组中 只有 i1i2i3 为变量,例.,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2),KVL方程：,R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) R3i3- R4i4= u2 (5) R5i5= u (6),补充方程：,i6= i1 (7) u2= R2i2 (8),另一方法：去掉方程(6)。,（1）选取各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向； （2）根据KCL对（n-1）个独立结点列方程； （3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流为变量的方程； （4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。,支路电流法的一般步骤为：,有一种情况：,若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源两端的电压为未知量， 见例2-5。,例2-5,如图所示的电路中，已知：R1 =1 W，R2 =2 W，Us1 =5 V，Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。,解：取回路绕向和结点如图：,对图中所示的回路列KVL方程,代入已知条件解得,I1=1A，I2=2A，U=4V,对结点列KCL方程，有,1,特点：,每条支路的电流作为变量。,多设了一个电量,支路法之二支路电压法（简单了解）,命名：,支路电压法与支路电流法类似，支路电压法是以支路电压为电路变量。,它是将支路电流用支路电压表示，代入KCL方程后得出以支路电压为变量的方程，把它们和KVL方程联立，即可求得所需的支路电压。,若电路中含有无伴电压源（无电阻与之串联）时，可设电压源的电流为未知量，则在KCL方程中将出现该未知量，在求解支路电压时将一并求出。, i1 + i2 + i3 = 0,最终方程,KCL,KVL,VCR,电路方程的基本,小结 支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,电路变量遵循的3个规律KCL、KVL、VCR是构成电路方程基本约束。,但是：,上述支路法列写方程时，发现方程很多，且时刻要运用这些规律，十分繁琐。,问？,可否采用别的电路变量，而使这些电路变量的运用中，有自动符合KCL、KVL等规律，从而在列写方程是不要再考虑所有的3个规律了呢？,答：有！,下面研究的回路电流法的电流，网孔电流法的电流，以及结点电压法的电压，就是假设的一些电量，符合我们刚才提问的要求。,2.6 网孔电流法和回路电流法,2.6.1 网孔电流法,以网孔电流作为电路独立变量的解题方法，它仅适用于平面电路。,1. 网孔电流沿网孔流动的假想电流,网孔电流自动地满足了KCL； 各支路电流可用网孔电流表示； i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2 各网孔电流之间是相互独立的 ；,网孔电流是一组独立和完备的变量，以网孔电流为变量所列的方程是独立的。,因此：,2. 网孔电流方程的推导,以网孔电流方向为绕行方向，列KVL方程有：,将各支路电压用网孔电流表示为:,整理后得以网孔电流为变量的网孔电流方程为：,u1 + u2=0， u2+u3 =0,3. 具有两个网孔的电路，网孔电流方程的一般形式,R11、R22 网孔1和网孔2的自阻，它们分别是网孔1和网孔 2 中所有电阻之和。,R12、R21 网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔的公有电阻。 当通过网孔1和网孔2的公有电阻上的两个网孔电流的参考方向相同时，互阻为正，否则为负。 在不含有受控源的电阻电路中，R12 = R21,us11、us22网孔1和网孔2中所有电压源电压的代数和。 当电压源的方向与网孔电流一致时，前面取“”号，反之取“+”号。,5. 用网孔电流法求解电路的一般步骤,（1）选择合适的网孔电流。 （2）列网孔电流方程。注意：自阻总是正的，互阻可正可负；并注意电压源前面的“+”、“”号。 （3）求解网孔电流。 （4）根据所求得的网孔电流来求其他的电压和电流。,4. 网孔电流方程的实质KVL的体现,方程的左边由网孔电流在各电阻上所产生的电压之和。 方程的右边网孔内所有独立电压源电压的代数和。,推广: R11im1+ R12 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11 R21im1+ R22im2 + R23 im3 + - - - + R2mimm = uS22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm,例2-6,用网孔电流法求如图所示电路中流过5 W电阻的电流I 。,解 (1)选取网孔电流Im1、Im2,(2)列网孔电流方程,(10+5)Im15Im2 = 10+30=40 5Im1 + (5+15)Im2 = 30+35=5,(3)用消去法或行列式法，解得Im1 = 3A，Im2 = 1A,I = Im1Im2 = 2 A,(4)校验。取一个未用过的回路，列KVL方程有 -10 + 10Im1 + 15Im2-35 = 0 把Im1、Im2的值代入上式成立。,与同学门共同在黑板上列写！,举例,用网孔法求各支路电流。,解：,(1) 设选网孔电流(顺时针),(2) 列 网孔电流 方程,(3) 求解回路电流方程，得 Im1=0.786, Im2=1.143 , Im3=1.071,(4) 求各支路电流： Ia=Im1 , Ib=Im2-Im1, Ic=Im2-Im3 , Id=-Im3,(5) 校核：选一新回路。60Ia-40Id=50+40 即90=90,2.6.2 回路电流法,以回路电流作为电路独立变量的解题方法，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。,回路电流在回路中流动的假想电流 Il,通常选择基本回路作为独立回路，回路电流就将是相应的连枝电流。,选取(4，5，6)为树，则支路(1，2，3)为单连枝的基本回路如图所示。,回路电流是完备的。,完整地描述电路中各支路电流关系,树枝电流可以用连枝电流表示,i4 = il2 - il1，i5 = -il1 - il3，i6= il2 - il1 - il3,回路电流是独立的，它们自动地满足KCL。,若选取（2，5，6）为树，则此时的基本回路就成为网孔。,基本回路等于网孔,其实：,推广：回路电流法列写电路方程的一般方法,一般形式,（1）选择指定树后的单连枝电流（有时就用网孔电流）。 （2）列回路电流方程。注意：自阻总是正的，互阻可正可负；并注意电压源前面的“+”、“”号。 （3）求解回路电流。 （4）根据所求得的回路电流再求其他的电压和电流。,步骤：,例2-7,如图 (a)所示电路中，电路的有向图如图(b)所示。若选择（2，3，5）为树，试列出回路电流方程。,解 单连枝回路如图中所示，设回路电流为il1、il2、il3，回路电流方程为,(b),（R2+R4+R5) il1 + R5 il2 + (R2+R5 ) il3 =us5,R5il1 +（R3+R5+R6)il2 +(R2+R5) il3 =us5,（R2 +R5) il1 + (R3 +R5 ) il2 + (R1 + R2 +R3+R5 ) il3 = - us1 +us5,与同学们共同在黑板上列写！, 在选取回路电流时，仅让一个回路电流流过该支路；,先把受控源先当做独立源处理列方程；,两种特殊情况的处理：,1、电路中存在无伴电流源时，可采用下述两种方法处理：,2、电路中含有受控电压源时, 将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列方程，再增加了一个回路电流的附加方程。,再把受控源的控制量用回路电流表示，最后把含有回路电流的项移到方程左边。,例2-8,试用回路电流法列出图 (a)所示电路的方程。,解 方法一：选取图中所示的回路。回路1的回路电流方程为,l1： il1 = is2,回路2、3的回路电流方程为,称此方法：,单回路电流过无伴电流源支路方法。,设电流源is2两端的电压为u,增加一个方程,方法二：,选取图 中所示的回路，则回路电流方程为,称此方法：,增加变量法。, u _,对无伴独立源支路,例2-9,试列出如图所示电路的回路电流方程。,解 选取如图中所示的回路（实际是网孔），,注意：含受控源的电路，其互阻一般不再相等。,把控制量用回路电流表示,如本例中R12 R21,则, 将看VCVS作独立源建立方程；, 找出控制量和回路电流关系。,校核:,1I1+2I3+2I5=2.01,( UR 降=E升 ),用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.,* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,补充例1：,补充例2.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法2： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,方法1：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,(1) 对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：,(2) 对含有受控电流源支路的电路，可先将受控源看作独立源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流（或网孔电流）表示。,说明：,2.7 结点电压法,以结点电压作为电路独立变量的解题方法。,各支路电压可用结点电压表示。 u1 = un1，u2 = -un1，u3 = un2，u4 = un1-un2，u5 = un1-un2 结点电压是完备的,1. 结点电压 独立结点与参考结点之间的电压(用uni表示）。,与前面的网孔电流（或回路电流）区别在于结点电压是实实在在的电压。,0,un1,un2,结点电压自动地满足了KVL。,各结点电压是相互独立的。,结点电压是一组独立和完备的变量，以结点电压为变量所列的方程是独立的。,例如，由支路2、5、3所组成的回路,2. 结点电压方程的推导,对结点、列KCL方程 有,整理得结点电压方程为：,对结点、列KCL方程，有,共同列写 支路电流 表达式！,3、具有两个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式,G11和G22 结点、的自导，它们等于连接到结点、上的全部电导之和，自导总是正的。,G12和G21 结点和的互导，它们等于连接于结点和结点之间公共电导的负值，互导总是负的。 在不含有受控源的电阻电路中，G12 = G21。,is11、is22 注入结点和的电流源（或由电压源和电阻串联等效变换形成的电流源）的代数和。 当电流源流入结点时，前面取“+”号，流出结点时，前面取“”号。,方程的左边是由结点电压产生的流出该结点的电流的代数和。 方程的右边是流入该结点的电流源电流的代数和。,5、用结点电压法求解电路的一般步骤,(1)选择合适的参考结点。 (2) 用观察法对（n1）个独立结点列结点电压方程。 注意：自导总是正的，互导总是负的；并注意电流源前面的“+”、“-”号。 (3)求解结点电压，根据所求结点电压求出其他要求的量。,4、结点电压方程的实质 KCL的体现,推广：,例2-10,解 选择结点0为参考结点，对结点、列结点电压方程为,列写图示电的结点电压方程。,共同列写试试？,例2-11,用结点电压法求如图所示电路中的电流I。,解 取参考结点如图中所示，列结点电压方程为,解得,校验：对参考结点列KCL有,代入Un1和Un2的值后可知式子是正确的。,再求,1、电路中含有无伴电压源时，可以采用下述两种方法 把无伴电压源的一端选为参考结点； 把无伴电压源的电流作为变量列方程，同时增加一个相关的结点电压与无伴电压源的电压之间的约束关系。,2、当电路中含有受控电流源时 把受控源先当做独立源处理列方程； 把受控源的控制量用结点电压表示，最后把含有结点电压的项移到方程左边。,两种特殊情况的处理：,例2-12,列写如图所示电路的结点电压方程。,解 方法一：选取参考结点如图所示，则结点的方程为,结点的方程为,方法二：设电压源us1的电流为i ，则结点电压方程为,补充方程为,由上述3个方程，可解出un1、un2和i 。,例2-13,如图所示电路，列写此电路的结点电压方程。,解 选取参考结点如图中所示，则结点电压方程为,将u2