[工学]第03章 电阻电路的一般分析.ppt

第3章 电阻电路的一般分析,线性电阻电路分析导论,一个元件 为一条支路，一条支路用一条线段表示，图就是点和线段的集合。,第一节：电路的图,L1,C1,us,M,R,C2,L,+,-,L2,1,2,4,3,5,6,7,1、图：支路和节点的集合。,2、子图：移去某些支路和节点后留下的部分。,3、有向图：在原图上标上方向。（对每一条支路电压、电流取关联的参考方向）,4、路径：从一个节点到另一个节点经过的所有支路的集合。 5、连通图：任意两个节点间至少有一条路径。 6、非连通图：任意两个节点间没有一条路径。,6、回路：闭合路径。,(1,3,2)、（1，4，2）、（3，4）,7、树：满足下列条件的支路的集合：包含全部节点；连通；不形成回路。,8、割集：满足下列条件的支路的集合：将割集的全部支路移去，原图分成两部分；将割集的全部支路少移去一条，图仍然连通。,（5，7）、（8，10） （5，7，8，10）,9、基本回路：单连支回路。,（1，2，3）、（1，2，4）,10、基本割集：单树支割集。,（1，3，4）、（2，3，4）,例：写出下图中所有的基本回路、基本割集。,1,2,3,4,5,6,解：基本回路有：（1，3，4）、（1，2，6）、（2，3，5） 基本割集有：（1，4，6 ）、（2 ，5 ，6）、（ 3 ，4 ，5）,第二节、KCL、KVL 的独立方程数,1、n个节点、b条支路图中基本割集数、基 本回路数,(n-1)个基本割集(b-n+1)基本回路,2、KCL、KVL的独立方程数,KCL：n-1 KVL:b-n+1,第三节 支路电流法,一、引出思路 KCL （对节点1,n-1） KVL （对独立回路b - n + 1） VCR （k = 1,b） 将VCR代入KVL：变量 n - 1个 b个 b - n + 1个,二、列写支路电流方程的方法,n = 2 b = 3 l = 2,例：,解：,回路2：,回路1：,节点：,步骤： 1）选定各支路电流的参考方向； 2）对独立节点列KCL方程 3）对独立回路按照指定的绕行方向列KVL方程，,第4节 网孔电流法（回路电流法）,一、一般概念 1. 引出思路：减少变量数，方便求解。 2. 具体作法：引入一组假想的网孔电流 将KCL方程改造为,（方程为二变量数）,二、选网孔电流作为解变量的论证,1充分性： 设网孔电流求出 可视为 的叠加,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,2必要性 1） 相互独立 2） 正好可列出能唯一求解的方程组,三、网孔法的物理实质,变量虽然是i，本质上是KVL方程。 没有列KCL方程的原因：网孔电流自动满足KCL,四、网孔法方程的列写与分析,1网孔方程的列写,+ -,+ -,- +,+ -,1,2,3,回路1： （考虑公共电阻的顶流现象） 回路2： 回路3：,整理得网孔方程：,自电阻本网孔电流+（）互电阻相邻网孔电流=与本网孔关联的通过电源的电压升,2. 分析： 1）自电阻 第k个网孔得所有电阻之和恒为正 本网孔电流流经本网孔电阻恒为电位降 2）互电阻 数值：k网孔，j网孔得公共电阻之和 符号：由网孔方向确定,3. 回路电势 k 网孔中延绕行方向独立压源电位升的代数和 符号：升取“+”；降取“-” 网孔方程的形式被简化为：,五、例,例1. 用网孔法求各支路电流,+ 21V -,+ 14V -,- +,+ -,1,2,6V,2V,3,- +,2V,第六节 节点电压法,一、一般概念 1. 引出思路：列出一组独立充分的变量 将KCL方程改造为 流出节点 流入节点独立电源 解出,2充分性和必要性 （1）充分性： 由图,2,3,1,0,(2) 必要性 相互独立：节点数、电压数=KCL方程个数 方程数充分可唯一求解,三、节点电压方程的列写与分析,1列写,(1),(2),如图给出 方向，列KCL方程 节点（1） 节点（2） 又,代入上式,2. 分析： 1）物理本质：KCL 2）自电导 第k个节点关联得电导之和 恒为正 例图中有,2）互电导 数值：k节点，j节点间关联电导之和 符号：恒为负 4）电激流 数值：注入节点k的独立电源代数和 节点方程：,若有n个独立节点（推广）（时域） 说明 无受控源时 当k，j节点间无支路关联,三、例,例1. 含有受控源的节点法,解(步骤)： 1）将受控源视为独立源列方程（原始方程） 2）将控制量用un来表示（控制方程） 3）化简（节点方程）,（控制方程） （补充方程） 化简：,（补充方程）,结论 含受控源 网孔：