[工学]第1章电路的基本分析方法.ppt

普通高等教育“十一五”规划教材,电 工 学 主编：行小帅 参编：张清泉 杨培林 李 竹 曳永芳 主审：段新文 蒋天发 机 械 工 业 出 版 社,1.1 电路的组成与模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电路的一般分析方法 1.5 电路的等效变换 1.6 电路定理 1.7 惠斯登电桥问题的讨论 1.8 用Multitisim7对电路进行分析,第一章 电路分析基础,本章要求,1) 要求正确理解电路中的基本物理量，如电流、电压、电动势、电位、电功率与电能等。 2) 掌握电路的基本定律和基本定理。电路中基本定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律；电路中的基本定理是指叠加定理、替代定理、戴维宁定理和诺顿定理，要正确理解和正确运用电路的基本定律和基本定理分析电路。 3) 电路的一般分析方法和电路的等效变换是本章的重点。正确使用支路电流法、网孔电流法、节点电压法，正确理解和运用电路的等效变换。同一个问题，可用不同的方法，求解的结果应该是相同的。 4）了解惠斯通电桥问题的讨论。 5) 熟悉Multisim7软件，能对电路进行仿真分析。,1.1 电路的组成与模型,1.1.1电路的组成 电路就是电流流通的路径。它是由若干电气器件按一定的方式连接起来的电流的通路。 按电路的功能分类,可分为两类： 实现能量的输送和转换； 实现信号的传递和处理。,（1）实现能量的输送和转换；,(2)实现号的传递与处理,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,直流电源: 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,话筒是产生信号的设备，称为信号源，它相当于电源；扬声器是转化和接收信号的设备，也就是负载。放大器是中间环节，它将话筒输出的微弱电信号放大到足以推动扬声器发声。,1.1.2电路模型,开关,电池,导线,灯泡,为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。,手电筒的电路模型,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,例：手电筒,手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。,手电筒的电路模型,电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；,灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。,1.2 电路中的基本物理量,1.2.1电流及其正方向 电流就是电荷的定向移动。习惯上把正电荷移动的正方向规定为电流的实际方向。 电流大小是指单位时间内通过横截面积的电荷量。,直流:大小和方向均不随时间改变的电流叫恒定电流简称直流，用I表示，如图1-3a。 交流电：大小和方向随时间变化，则称为时变电流。最常见的时变电流就是正弦电流，其强度用符号i表示，如图1-3b,直流电和交流电,直流电 ：假设在时间t内通过导体的横截面的电荷量为q，用大写字母I表示直流电流，则直流电流的表示式为： 交流电 ：设在极短的时间内通过导体横截面的电量为dq，用符号 表示交流电流，则交流电流表示式为,在国际单位制中，电流的单位是安培(A)。当1秒(s)内通过导体横截面的电荷量为1库 仑(C)时，则电流为1安培(A)，常用的电流单位还有千安(kA)、毫安(mA)、微安(A ),它们的关系是： 1kA = 103A 1A = 103mA = 106A,电流的正方向和实际方向,在分析电路时，可事先任意假定某一方向为电流的正方向，并用箭头标出，根据假定的电流方向进行计算，若求得电流是正值，即I 0，则说明电流的实际方向与选定的电流正方向一致；若求得电流为负值，即I0，则说明电流的实际方向与选定的正方向相反。,1.2.2电压及其正方向,电压： 在一段电路中，正电荷由于受到电场力的作用而移动形成电流，电场力推动电荷作功，从而把电能转变成其他形式的能。为了衡量电场力对电荷作功的能力，我们引入电压这一物理量。直流电压用U表示交流电压用符号u表示。,如图1-5所示，若电场力将电荷q 从A点移到B点，所作的功为WAB， 则A、B两点间的电压UAB为：,上式表明，电场中任意A、B两点间的电压，在数值上等于 电场力把单位正电荷从A点移到B点时所做的功。若UAB0 表示电场力作正功；UAB0则表示电场力作负功即外力作功。,在国际单位制中，电压的单位是伏特(V)。当电场力把1库仑(C)的电荷量从一点移到另一点所作的功为1焦耳(J)时，则该两点间的电压为l伏特(V)。常用 电压单位有千伏(kV)，毫伏(mV)和 微伏()，它们的关系是：,通常规定电路中两点之间电压的实际方向是由高电位点指向 低电位点的 。,电压的正方向可以任意选定，如图 1-6所示，当电压的实际 方向与它的正方向一致时，电压为正值，即U0；反之， 当电压的实际方向与正方向相反时，电压为负值，即U0。,电流和电压的正方向，两点说明：,1) 电流和电压的正方向可以任意选定。但一经选定，那么在电路分析和计算过程中，则不应改变。 2) 一般来说，同一段电路的电流和电压的参考方向可以各自指定不必强求一致。但在分析电路时，为方便起见，常将电流和电压二者的正方向指定为相关联的正方向，即把同一元件的电流的正方向与电压正方向选为一致，电流从电压的正极流向负极如图1-7所示,1.2.3 电位,在电路中任取一点O作为参考点，则由某点a到参考点的电压Uao称为a的电位，即Va。选择参考点是任意的，因此电位也具有任意性，而任意两点之间电压（电位）是不变的。在一个电路系统中，只能选择一个参考点，参考点的电位等于零。在电子电路中，常选定一条特定的公共线作为参考点。这条公共线一般是很多元件的汇合处，而且通常是电源的一个极，这条线虽不直接接地，但也称为地线，参考点可用接地符号 “ ”表示。电,路中任意两点之间的电压可以用它们之间的电位差表示，如,Uab=Va-Vb,在电子电路中通常采用一种习惯画法，当电源有一端与参考点相连时，电 源不再用电源符号表示，只需将电源另一端相对参考点的数值和极性标出 即可，如图1-8所示。,1.2.4电动势,通常规定电动势的实际方向是由电源的负极经电源内部指向正极的方向，所以电动势的实际方向为电位升高的方向，这一点刚好与电压相反,上式表明：电动势在数值上等于非静电力把单位正电荷 由负极经电源内部移到正极时所作的功。显然，电动势的 单位也是伏特(V)。,通常规定电动势的实际方向是由电源的负极经电源内部指 向正极的方向，所以电动势的实际方向为电位升高的方向， 这一点刚好与电压相反,小结,电路基本物理量的实际方向,1.2. 4电功率,电功率是表示电场力作功快慢的物理量， 电场力在单位时间内所作的功叫电功率， 用符号P表示，即 而 W=qU=IUt,所以,在国际单位制中电压的单位是伏特(V)，电流的 单位是安培(A)，功率的单位是瓦特(W)，简称瓦， 常用的单位还有干瓦(kW)和毫瓦(mW),为分析和计算电路的方便电压和电流通常采用彼此关联的正方向。 在这种条件下，若计算出功率P0，则表示这段电路实际上在吸收 电能，该电路上的元件为负载或起负载的作用；若P0，则表示这 段电路实际上在释放电能，该电路上的元件为电源或起电源的作用。,1.3 基尔霍夫定律,它是由德国物理学家基尔霍夫于1847年提出。该定律适用于直流电路、交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。,介绍几个名词,支路: 两个节点之间每一条电路称为支路。,回路: 电路中任意一个闭合路径叫回路。 图中acba、abda、acbda都是回路。,网孔 :电路内部不含有支路的回路叫网孔。图中acba和abda是网孔， 而acbda则不是网孔。,网络 一般把包含元件较多的电路称为网络。,如图中acb、ab、adb都是支路,1.3.1基尔霍夫电流(KCL),1定律,在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。,即,或: = 0,对结点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0, 实质: 电流连续性的体现。,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,在应用KCL定律时，需注意以下两点,1）首先应假定各支路电流的参考方向,2）KCL不仅适用于节点，还可以推广应用于电路各任意 假定的封闭面。,例如图1-10所示常见的晶体管放大电路,Ie = Ib + Ic,例l-l 在图1-11中已知Il2A， I23A，I32A，试求I4 。 解： 由KCL可列出,将已知数代入,得：,I4为正值说明实际方向与所给定的正方向一致。,1.2.2基尔霍夫电压定律（KVL定律),1定律,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,即： u= 0,在直流电路中： U = 0,在图示的电路中，选取回路adbca的 绕向方向为顺时针方向，则有,此式又可写为,上式说明，凡是支路电压正方向与绕行方向一致时，电压前取正号，反之取负号，那么该回路中电压的代数和应等于零。这一结论适用于任何电路的任一回路，不仅适用于直流电压，而且适用于交流电压,基尔霍夫电压定律可表述为：在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行，同一瞬间电压的代数和等于零。可用下式表示,在直流电路中,显然KVL也与各支路所连接的元件性质无关，无论是线性电路 还是非线性电路，回路的各部分电压都服从KVL。,图所示的回路是由电动势和电阻构成的，,根据KVL可得：,写成一般形式,此为基尔霍夫第二定律另一种表达式，可表 述为：在任一回路绕行方向下，回路中各电阻上电压降的代数和等于各电动势 的代数和。式中，凡电阻中的电流方向与绕行方向一致时，该电阻的电压取正， 反之取负，凡电动势方向与绕行方向一致时。该电动势取正，反之 取负。,注意：,1列方程前标注回路循行方向；,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 开口电压可按回路处理,图为某电路中的部分电路。a、b两节点 处没有闭合，若选顺时针方向为绕行方 向，则可得；,1.4 电路的一般分析方法,几种常用的求解复杂电路的方法，包括支路电流法、网孔电流法、节点电压法等，这些方法都是基于KCL与KVL.,1.4.1 支路电流法,直接求解支路电流的方法也叫支路电流法。,一个有b条支路、n各节点的电路，具有n-1个独立节 点 电 流 方程，因此在列写电流方程时，可先选定一个节点为参考点， 剩下的n-1个节点就是独立节点。列写电压方程时，由于平面 电路的网孔数刚好就是b-(n-1)个，故对所有网孔列出的回路 电压方程一定是相互独立的。这样就有n-1+b-n+1=b个独立方 程，刚好可求解出b个未知电流。,应用支路电流法求解电路的步骤可概括如下：,(1)选取电路中支路的电流正方向及独立回路绕行方向。 (2)运用基尔霍夫电流定律列出个独立节点电流方程。 (3)运用基尔霍夫电压定律列出独立回路电压方程。为方便起见，常选取电路的网孔作为独立问路。 (4)将已知条件代人上述方程联立求解，可得出各支路电流。 (5)当支路电流为正值时，表明该支路电流的实际方向与正方向同向；反之，则表明该支路电流实际方向与正方向反向。,概括：,例1-2 在图所示的电路中。已知电动势El130V、内阻Rl1；电动势E2=117V。内阻R20.6，负载电阻R324。求：(1)各支流电路I1、I2、I3。(2)a、b两点间的电压。,解：(1)设支路电流正方向及回路绕行方向 如图所示。此电路有两个节点，故独立节 点数为1，选取a为独立节点，根据基尔霍 夫第一电流为定律，列出电流方程为,此电路的支路数b3，故独立回路数为3一l2。选取网孔、 为独立回路，且顺时针方向为回路的绕行方向，根据基尔霍夫电 压定律，列出电压方程为,将已知条件代入上述方程，得到：,解联立方程式得：,=10A,=-5A,=5A,(2)a、b两端间电压Uab为：,从计算结果来看，电流I2-5A，负号表示I2的实际方向与图上 所标的正方向相反。此时，E2不是处于放电状态，而是处于充 电状态。,由此可知，如果两个电源的电动势不相等且两者并联运行时， 两个电源并不一定都同时向负载供电，而是电动势大的电源 起电源作用。而电动势小的电源却在起负载作用，这种情形 应尽量避免出现。,例1-3 图所示的电路中，已知E=12.5V，R1=10，R2=2.5，R3=5，R=14,求R中电流I。,解：选取各支路电流正方向，并设各支 路电流分别为I1、I2、I3、I4、I5、I。,此电路有三个独立节点，为a、b、c。 根据KCL，可列节点电流方程为,此电路有三个网孔，选取顺时针方向为回路的绕行方向，对网孔 I、分别根据基尔霍夫电压定律，可列电压方程为,将已知条件代入方程、可得,由式得I2=I+I4，代入式得,故,由式得,，代入式得,故,将式 代人式得,故,式中的负号表明，该支路电流的实际方向与图中所选的正方向相反。,1.4.2 网孔电流法,选取网孔电流作为独立电流变量的分析方法，称为网孔电流法，简称网孔法。网孔法有m个独立电流变量，只需建m个关于网孔电流的独立方程可以得到惟一解。显然，这种方法比,支路电流法减少了,个方程。,图l-17的电路有三个网孔，设网孔电流分 别为I、I、I，正方向均取顺时针方向。,应用网孔电流列写回路电压方程的方法，原则 上与支路电流法中列写回路电压方程一样，但 是，这时应该用网孔电流表示各电阻上的电压 降。有些电阻上会有几个网孔电流同时流过， 列写方程时应该把各网孔电流引起的电压降都 考虑进去。通常，选取回路的绕行方向与网孔 电流的正方向一致，于是，对于图1-17所示的 电路，根据基尔霍夫电压定律列回路电压方程 并整理可得,即,式中I1前面的系数(R1十R5十R2)是第一个网孔内所有电阻的总和我们称为 第一网孔的自电阻，用符号R11表示；I前面的系数为(-R2)，R2为第一网孔 与第二网孔之间公有电阻我们令R12-R2称为第一网孔与第二网孔的互电 阻。由于通过公有电阻的两网孔电流的方向相反，互电阻取公有电阻的负值。 同理第一网孔与第三网孔的互电阻为R13-R5；经过这样表示后，式的左 边可改写为：R11 I+R12 I+R13 I，这是第一网孔全部电阻的电压降，式 的右边,网孔电流正方向与电动势方向一致时，电动势前断取正，反之取负号。 因此，式可概括成普遍形式,则为该网孔中全部电动势的代数和，用符号E11表示且当,同理式和可分别概括为,其中R22、R33分别为第二、第三网孔的自电阻；R21、R23、R31、R32分别为 其下标数字所示网孔间的互电阻；E22、E33分别为第二、第三网孔中电动势 的代数和。,在-般情况下，若网络有m个网孔，则网孔电流方程组的普遍形式为,这种形式的方程组排列整齐而有规律，便于记忆和掌握。通过以上的讨论，可归纳出运用上述公式计算电路的步骤如下,1)按顺时针(或逆时针)方向统一规定每一网孔电流的正方向。 2)根据电路结构及元件参数，算出电路中所有的自电阻和互电阻的值，且自电 阻取正号，互电阻取负号。 3)计算出电路中每个网孔的电动势之和，且当网孔电流正方向与电动势方向一 致时电动势前取正号，反之取负号。 4)将2)、3)的值代入公式联立求解方程，得出各网孔电流。 5)选取各支路电流的正方向，根据网孔电流，可求出各支路电流。 必须指出，网孔电流法是以网孔电流为待求变量的。因此，网孔电流法只适用于 平面电路。所谓平面电路是指可以画在同一平面上而不出现支路交叉的电路。对 于非平面电路问题，可以利用回路电流法和下面将介绍的节点电压法来求解。,（1-13）,例1-5 图1-l6所示的电路中，已知E150V、 E220V、E310V、R120 、R210,R35、R450、R510、R640， 用网孔法求各支路电流。,解：电路如图所示。有三个网孔，设网孔电流 分别为I、I、I。，并选顺时针方向为网 孔电流的正方向。由电路图可知：,将上面的参数代人公式(1-13)可得,解方程组可得：,设各支路电流方向如图1-16所示，则有,例l-6,图1-l8所示的电路中，已知 E=12.5V，R1=10，R2=2.5， R3=5，R=14,用网孔法求R中电流I。,解：电路如图l-18所示。该电路有三个网 孔设三个网孔电流分别为I、I、I，并选 取顺时针方向为网孔电流的正方向。由图可知：,将上面参数代入 公式(1-13)可得,即：,1.4.3节点电压法,节点电压法是以电路中的节点电压为独立变量分析电路的方法。现以图1-19所示的电路为例，说明怎样以节点电压为独立变量求解电路，然后在此基础上导出节点电压方程组的普遍形式。,此电路有三个节点，设以节点0为参考节点， 即令U0=0，余下的两个节点1、2称为独立 节点。独立节点1与参考点0之间的节点电 压用U1表示，独立节点2与参考点0之间的 节点电压为U2表示。,假定节点电压和各支路电流的正方向如图1-19所示。根据欧姆定律及图中所示的正方向，可以写出各支路电流与节点电压的关系式如下：,以上各式中，G1、G2、G3、G4、G5 分别为各支路电阻元件的电导，其单位为西门子(S)。根据基尔霍夫电流定律对节点1和节点2可列方程为：,将上面各关系式代入方程、可得,经整理可得,可以看出式中U1的前面的系数(G1+G3+G4)是与节点l所连接的各支路电导的总和我们称之为节点1自电导、用符号G11表示；,U2前面的系数为-G3，G3为连接在节点1和节点2之间的公有电导，我们令G12-G3称为节点1、2间的互电导。,在节点方程中、自电导总是正值而互电导总是负值。,等式右边E1G1为节点1所连接的各电源支路的电动势与其所对应的电导乘积之和、且电源正极连接到节点1。电动势前取正号，反之取负号。,因此，式 可概括成普遍形式,如果电路只有( n +1)个节点，根据上述原则可列出n个节点电压 方程的普遍形式为,通过以上的讨论，可归纳出运用公式(1-14)计算电路的步骤如下：,1)选取电路某一节点为参考点，其余节点与参考点之间的电压 是节点电压。为方便起见通常选取一个连接较多支路的节点 为参考点。 2)根据电路结构及元件参数，计算出电路中所有的自电导和互 电导的值，且自电导取正号、互电导取负号。 3)计算出电路中与每个独立节点所连接的各电源支路的电动势 与其电导的乘积之和，且电源的正极连接节点的，电动势前面 取正。反之取负。 4)将2)、3)的代入公式（l- 14）,联立求解方程,得出各节点电压。 5)选取各支路电流正方向，根据欧姆定律求出各支路电流。 应当指出,节点电压法不仅适用于平面电路,也适用于非平面电 路，因此，节点电压法更具有普遍意义.,例1-7,在图所示的电路中。已知电动势El130V、内阻Rl1；电动势E2=117V。内阻R20.6，负载电阻R324。用节点法求：(1)各支流电路I1、I2、I3。 (2)a、b两点间的电压。,解：选取节点O为参考点，设U1为节点1与 参考点的节点电压。,由图可知,根据公式（1-14）有,将已知条件代人上式可得,设支路电流的正方向如图所示，则,由此可见，对于两个节点两个网孔的电路，用节点电压法分析只需列出一个方程、而网孔法则要列出两个方程。如果连接在两节点之间的支路数越多节点法的优越性越突出。对于有b条支路并联的电路，设两个节点为1利0，令0点为参考点，则节点1的节点电压U1的一般形式为,此式称为弥尔曼定理,至此，已经介绍了支路电流法、网孔电流法和节点电压法，这是 电路分析中常用的三个分析方法。其中支路电流法是最基本的一 种方法。由于网孔电流法只需建立m个方程，节点电压法只需建 立（n-1）个方程，相对支路电流法来讲、它们的优点显而易见， 通常网孔电流法适合于网孔数少而节点数多的网络，而节点电压 法则适合于节点数少而网孔数多的网络。,小结：,1.5 电路的等效变换,1.5.1电压源、电流源及其等效变换,一个实际的电源可以用两种不同的电路模 型来表示，即：电压源和电流源。,1. 电压源 用一个恒定电动势E与一内阻R0串联表示电源的 电路模型叫电压源，用如图1-22a所示。电压源是以 输出电压的形式向负载供电的，输出电压的大小为,电压源的伏安特性如图1-22b所示，由于式中E、R0。均为常数，所以输出 电压随着电流I的变化而变化。当电流I增加时，内阻R0上的电压降也随之增加， 输出电压随之减少。因此，在实际应用中，总希望电压源的内阻R0越小越好。,当R00时，不管负载如何变动，输出电压始终等于电源的电动势，即U=E，把内阻从R00的电压源叫做理想电压源，其符号如图1-23a所示。当然，理想电压源实际上是不存在的，因为电源总是有内阻的。但只要一个电源的内阻R0远小于负载电阻R。该电源可看作是理想电压源。通常用的稳压电源可近似看作 是理想电压源。,理想电压源的伏安特性如图1-23b所示， 可以看出理想电压源的电流与电压值无 关，由外电路决定，流过理想电压源电 流的大小和方向可以不同。所以电压源 既可以作为电源向外电路提供电能，又 可以作为负载从电源吸收电能，我们知 道充电的电池就具有这两种工作状态,2电流源,用一个恒定电流源与一内阻R0并联来表示电源的电路模型叫电流源，如图1-24a所示。,电流源是以输出电流的形式向负载供电的，当电流源与外电路相连，电源的开路电压为U时，电流源的输出电流的大小为,因此，电流源的伏安特性如图1-24b所示。显然，电流源的输出电流I总小于 恒定电流Is。电流源的内阻越大，分流越小，输出电流也越大。,把内阻 时的电流源叫理想电流源，其 符号如图1-25a所示,其伏安特性如图1-25b所 示。可以看出电流源的伏安特性是一条与电 压轴平行的直线，光电池就是一种电流源， 在一定照度的光线照射下，光电池将产生一 定值的电流，电流的大小只与照度有关且成 正比，而与其它因素无关。,3电压源与电流源的等效变换,等效变换是指：当电压源变换为电流源或当电流源变换为电压源之后，除电源本身之外的其他部分电路中的电压和电流的方向和数值均与未进行变换之前完全相同。,在这一原则的前提下,结合图l-26来寻找电源等效 变换时所满足的条件,对图1-26来讲,其输出电压为,或,对于图l-26b来讲,设电流源模型中的内阻为,，其输出电流为,其输出电流为,根据等效变换的要求，上面两式中对应项应该相等，于是得,式(1-20)是已知电压源的模型等效变换成 电流源模型时满足的条件，而式(1-21)则 是已知电流源的模型等效变换成电压源 模型时满足的条件。,电压源与电流源的等效变换应注意以下几点：,注意：,1)两种电源模型之间的变换仅对外电路等效，对其内部是不 等效的。 2)理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。 3)电压源中的电动势E和电流源中的IS在变换时方向应保持 一致。 利用电压源和电流源之间的等效变换，可使某些复杂电路得 以简化。,例l-9在图 1-27a的电路中,已知E112V、E215V、R1=6、R2=3、R3=3.试用电源等效变换的方法求出R3的电流。,解：首先把图1-27a的两个电压源分别等效变换为电流源如图1-27b所示。,其中,方向与E1的方向相同,然后再把图b的两个电流源合并起来，由于 Is1与Is2方向相反、故,方向与E2的方向相同,I S的方向与IS2方向相同,其内阻R1和R2并联,得到,根据图c,利用分流公式可求得,解：利用电源的等效变换，可将将1-28a的电路简化成图d的单一回路。变换过程如图b、c、d所示，由图d的电路可得,1.5.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换,1.电阻的星形连接,三个电阻元件的一端连在一起，另一端分别接至电路的三个节点、这种 连接方式称为电阻的星形连接，简称Y形或T形连接，如图1-29所示。,2电阻的三角形连接,三个电阻元件首尾依次相连组成一个三角形，这种连接方式称为电阻的三角形连接，简称形连接，有时也叫形连接，如图1-30所示,3.电阻星形连接与三角形连接的等效变换,如图1-31a所示的电路是一个典型的电桥电路、如果要计算电源支路的电流，必须求出A、D两点间的等效电阻，但当电桥不平衡时，五个电阻既非串联又非并联，故不能直接利用串、并联方法来化简。如果能将图1-31a中由R1、R2、R3三个电阻构成的形连接方式等效变换成图1-31b中由RA、RB、RC三个电阻连成的Y形连接方式就可以利用串、并联的方法对电路进行化简。,电路如图1-32a、b所示，设三角形连接的三个电阻R12、R23、R31，它们分别连接在节点1、2、3之间；和它等效的星形连接的三个电阻为R1、R2、R3，它们的一端分别连接到节点1、2、3，而另一端则与节点O相连。根据等效变换的原则，在相同电压U12、U23和U31的作用下，从电路其他部分流入节点1、2、,3的电流I1、I 2、,I3应分别相等。,由三角形连接变成星形连接的等效条件,式（1-24）中的三个公式的形式是相似的,为了便于记忆,我们把形连接转换成Y形连接画成图1-33(a)的形式,则式(1-24)可归纳为,星形连接与三角形连接的等效条件,为了便于记忆，我们把Y形连接转 换成形连接画成图1-33b的形式， 则式(1-26)可归纳为,例1-11 试求图1-34 a所示电路的等效电阻RAD。,解：将A、B、C三点间的三角形 电路变换成星形电路，如图1-34b 所示，根据公式(1-24)可得,由图b可知,1.6 电路定理,由线性元件和电源组成的电路叫线性电路。这里所讨论的线件元件主要指线性电阻。,线性电阻是指伏安特性为一条通过原点的直线的电阻元件。,本节主要介绍线性电路中的基本定理包括：叠加定理、 替代定理，戴维南定理和诺顿定理。,1.6.1 叠加定理,它是线性电路的一个基本定理，体现了线性电路最基本的性质之一叠加性。,叠加定理的内容可表述如下：在线性电路中，当有两个或两个以上电源作用时则任一支路的电流或电压，等于各个电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。,一个电源单独作用时，意味着其他独立电源不作用，不作用的电压源的 电压为零，可用短路代替；不作用的电流源的电流为零，可用开路代替。 下面通过两道例题来讲解叠加原理的应用及解题步骤。,例1-12 如图1-35a 所示，巳知El18V、 E215V，Rl12、 R210、R315， 试用叠加原理求各支路 电流。,解：(1)设El单独作用时，由于E2是电压 源则短路，如图1-35b所时，则,(2)设E2单独作用时，则E1短路， 如图1-35c所示，则,(3)将各支路电流进行叠加由图知：,例1-13 如图1-36所示,巳知E8V,I312A,Rl4、R21、 R33。试用叠加原理求通过Rl、R2、R3的电流。,图1-36 例1-13的图,解：(1)设理想电压源 E单独作用时，恒流源 Is用开路代替，如图 l-36b所示，则,(2)没电流源单独作用时， 电动势E用短路代替,如 图1-36c所示，则,(3)将各电流进行叠加,由图可知，,应用叠加原理解题的一般步骤如下：,1)分别作出一个电源单独作用时的分图，其余电源置零(电压源短路、电流源开路)，但保留其内阻。 2)按电阻串、并联的计算方法分别计算出各个分图中每支路电流(或电压)的大小和方向。 3)求出所有电源在各条支路中产生的电流(或电压)的代数和。,注意：,最后应当注意以下三点： 1)叠加定理只适用于线性电路,不适用于非线性电路; 2)叠加定律只适用于计算电路中的电压和电流,而功率的计算 一般不能叠加； 3)应用叠加定理计算电压和电流时，要特别注意他们的参考方向。,1.6.2替代定理,替代定理的内容可叙述如下：设电路有一个线性二端电路N1和一个二端电路N2组成，如图1-37a所示，若已知端口电压U或端口电流I，则可用电流源I或电压源U代替N2，如图b或c所示。替代后，电路N1中各部分的电压和电流均保持不变。,通过一个例子说明替代定理,电路如图1-38a所示，ab间的电压可用节点电压法求出,由此可求得各支路电流,现用I3=2A的电流源替代右边的4 电阻支路，如图1-38b所示，仍可用 节点电压法求得,Uab不变，I1和I2当然也不会改变。现再用I1=1A的 电流源替代左边的电压源支路，如图1-38c所示，则,可以看出Uab仍然保持不变,1.6.3 戴维宁定理和诺顿定理,如果网络具有两个引出端与外电路连接，不管其内部结构如何，这样的网络就叫二端网络。二端网络中，如果含有电源的叫有源二端网络；如果不含电源的叫无源二端网络1-39a、b所示。,1. 戴维南定理,戴维南定理可叙述为：,任何一个线性有源二端网络，对外电路来言，都可以用一个电压 源来代替，该电源的电动势E。等于二端网络的开路电压，其内 阻R0等于有源二端网络内所有电源不作用，仅保留其电阻时，网 络两端的等效电阻，,应用戴维宁定理求解电路的关键是求二端网络的等效电路，即求 开路电压和等效电阻两个参数，其步骤如下：,(1)根据题意将电路分为待求支路和有源二端网络两部分。 (2)把待求支路断开，求出有源二端网络的开路电压U0。 (3)将有源二端网络的所有电源除去(即理想电压源短路,理想电流 源开路)，仅保留电源内阻，求出网络两端的等效电阻R0。 (4)画出有源二端网络的等效电路，然后在等效电路两端接入待求 支路，应用闭合电路的欧姆定律即可求出该支路电流。,例1-14图1-40a所示的电路中，已知E=12.5V、Rl10、R22.5、R35、R420、R14，求通过R中的电流I。,解：(1)根据题意可知，电阻R为待求 支路，虚线框为有源二端网络，如 图1-40a。 (2)断开待求支路，求二端网络的开路 电压U0，如图l-40b。,上式中的负号意味着a点电位低于b点电位,（3）将网络内电源电动势除去，求出无源 二端网络的等效电组，如图1-40c所示,(4)画出有源二端网络的等效电路， 并接上待求支路R2，如图1-40d。由 闭合电路的欧姆定律可得,2.诺顿定理,诺顿定理定理可叙述为： 任何一个线性有源二端网络，对外电路来言，可以用一个电流源来代替，该电流源的电流IS等于有源二端网络的短路电流，其内阻Ro等于有源二端网络内所有电源不作用(即理想电压源短路、理想电流源开路)，仅保留其电阻时，网络两端的等效电阻，这就是诺顿定理,应用诺顿定理求解电路的关键是求出有源二端网络的短路 电流及等效电阻。下面通过例题加以说明。,例1-16 应用诺顿定理将图l-42a所示的电路化为等效电流源。,图1-42 例1-16的图,解：其等效电流源如图b所示， 其中Is为a、b间的短路电流， 可由图c求得,等效电阻可由图d求出,例1-17 应用诺顿定理求图1-43a所示电路中R2的电流。已知E1=12V、Rl6、Is1=10A、R212。,图1-43 例1-17的图,解：(1)由题意知，图1-43a 所示电 路为有源二端网络，R2为待求支路。,(2)断开待求支路，求二端网络的短 路电流由图b可得：,(3)将有源二端网络的电源除去，仅 保留其电阻，如图c所示，求得网络 两端等效电阻为,R0R1=6,(4)画出有源二端网络的诺顿等效电路，并接上待求支路R2、 如图d所示，则待求支路的电流为：,1.7 惠斯通电桥问题的讨论,生产和科学研究中常用各种电桥来测量电路元件的电阻、电容和电感，在非电量的电测技术中也常用到电桥。在此仅讨论惠斯通电桥(直流电桥)是一种比较式仪表，其准确度和灵敏度都较高。,1.7.1惠斯通电桥,惠斯通电桥如图1-44所示。把四个电阻Rl、R2、R2和R4 联成四边形ABCD，每一边叫做电桥的一个臂。在四边 形的一对角A和C之间接上直流电源E，在另一对角B和D 之间连接捡流计P。所谓“桥”指的是对角BD，它的作用 是把B和D两个端点连接起来，直接比较这两点的电位。 当B、D两点的电位相等时，叫做电桥平衡。反之，如果 B、D两点的电位不相等，则叫做电桥不平衡。检流计是 为了检查电桥是否平衡用的。当电桥平衡时，加在检流 计两瑞的电压UBD0，所以没有电流通过检流计。,现分析四个桥臂的电阻值Rl、R2、R2和R4应满足什么 条件，才能使电桥平衡。当电桥平衡时，B、D两点的电 位相等，所以A、B间的电压等于A、D间的电压，B、C 间的电压等于D、C间的电压，即,此时，通过检的电流IP=0，通过AB和BC两臂的电流相等， 设为I；通过AD和DC两臂的电流相等，设为,。根据欧,姆定律，,代入上式可得,以上两式相除，可得到,上式是惠斯通电桥的平衡条件, 此条件常写成下述形式,巳知R2、R3、R4根据式(1-28)计算出R1。 平衡电桥利用此式测量电阻。,用平衡电桥测电阻时，误差来源主要有二,(1)检流计不够灵敏带来的误差。,(2) R3、R4和R2不够准确引起的误差。,注意：,1.7.2 惠斯通电桥问题的一题多解,现在讨论惠斯通电桥问题的一题多解，惠斯通电桥如图所示，图中R5可以看作是电压源的内阻。试求流过电路中电阻RL中的电流IL 。,分析：此问题是在电桥非 平衡的情况下，求通过桥 臂电阻RL中的电流IL。这 类问题的求解较为复杂， 可用下列方法求解。,解法一 用戴维宁定理求解,根据戴维宁定理可将图1-45a 等效为图1-45b，图b中的电 压源E是当RL开路后a、b两 端的开路电压Uab，图b中的 E可用图1-45c来计算。,根据叠加原理由图l-45d、e计算 ，应用叠加原理时，要注意的是当电压源单独作用时，电流源应当开路如图l-45d所示；而当电流源单独作用时，电压源应当短路如图1-45e所示。,因此：,图1-45b中的等效电阻R0可由图1-45f 来计算。注意在计算除源网络的等效 电阻R0时，对于电压源应当短路，而 对于电流源应当开路，所以图1-45c可 以转化为图1-45f，由此可得 R0,由图I-45b可以计算流过电阻RL 的电流,解法二 用诺顿定理求解,根据诺顿定理可将图1-45a等效为1-46a所示的电路图，图1-46a中的电流源IS是给定网络图1-45a中a、b两端短路后得短路电流。IS可用图I-46b、c、d及叠加定理来计算。由图1-46c可得,由图1-46d可求得,图1-46a中的电阻R0是给定网络图1-45a除源后的a、b两端的等效电阻，R0在解法一中已求得,所以可由图1-46a求出通过电阻RL的电流,解法三 应用叠加原理求解,当电压源单独作用时，将电流源开路，则可将图1-45a转化为图1-47a所示的电路由图1-47a可得,当电流源单独作用时,输电压源短路,则可将图l-45a转化为图l-47b所示的电路。 图l-47b电路中R3、R4、R5是三角形连接,可利用-Y变换,将图1-47b所示的电 路等效为图l-47c,其中电阻R34与恒流源Il串联,将电阻R34去掉,并不影响恒流 源的性质。因为对于恒流源而言,它的输出电流总是保持恒定的,因此图1-47c 可等效为图1-47d所示的电路。,利用-Y变换,由图1-47d可得,所以,解法四 应用回路电流法求解,在已知检流计内阻RP的情况下，根据图1-48中所示的虚线可列出三个回路电流方程,将数据代入，可解得三个回路电流I1、I2、I3；。由图1-48可 以看出I1是流过电阻R L上的电流。,由上述可以看出，在讨论惠斯通电桥问题时，可分别应用戴维南 定理、诺顿定理、叠加原理、Y-等效变换、电压源和电流源的 等效电路、回路电流法等定理来求解，这些解法的结果是相同的。,1.7.2 惠斯通电桥问题的一题多解,基本问题：惠斯通电桥如图1-49所示图中Rl和R2是比例臂电阻，R3为可变的标准电阻，RX为待测电阻，RP为检流计P的电阻。己知电源电动势E3V，内阻很小可忽略，RlR2500，RP250，电桥平衡时R3380，求被测电阻RX。,分析与解题：电桥平衡时，Ubd0，I P0，即I1=I2，I3=I4， I1R1=I3R2，I2R3=I4RX ，所以可得比例式,现在已知,所以被测电阻,变法一,把问题拓宽到偏离电桥平衡时的情况。如果当R3385时，电桥接近平衡， 求这时的检流计电流IG。，并计算电桥的灵敏度(电桥灵敏度就是偏离平衡 时的电流IG与偏离平衡时的电阻R的比值)。,分析与解题：当R3385时，偏离平衡的电阻 R(385-380) 。这时的电流IG即是偏离平衡 的电流值Ip，。,可用回路电流法求解，假定三个网孔的三个回路电流分别为,，电流的方向如图1-49中的虚线箭头所示，根,据图1-49可列出三个回路电流方程式,把已知数据代入可解得回路电流,通过检流计的电流,电桥的灵敏度,变法二,把问题拓宽到非平衡时求某一桥臂电阻上的电流。电路如图1-50a所示。计算桥臂电阻R1上的电流I1。,分析与解题：欲求通过R1 中的电流I l，只要求出Rl两 端的电压，既可求得。,根据戴维宁定理可将图 1-50a等效为图1-50b， 图b中的等效电压源可 用图1-50c计算，即a、b 两端的开路电压为,图l-50b中的等效电阻R0可用图l-50d来计算。应当注意的是在计算除源网络的 等效电阻R0时，对于电压源应当短路而对于电流源应当开路，