[工学]第3周数字电路与逻辑设计课件大课.ppt

1/33,复习,与非门 或非门 异或门和同或门,2/33,第4章 布尔代数和逻辑化简,4.1 布尔代数和表达式 4.2 布尔代数的定理和法则 4.3 狄摩根定理 4.4 逻辑电路的布尔分析,教学内容,3/33,教学要求,1.掌握布尔运算和表达式 2.掌握布尔代数的定理和法则 3.熟练掌握狄摩根定理 4.熟练掌握逻辑电路的布尔分析,4/33,布尔运算和表达式,逻辑：一定的因果关系。 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治布尔(George Boole)于1847年提出的, 所以又称为布尔代数。电地暖 ,5/33,布尔代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。 相同点：都用字母A、B、C表示变量； 不同点：布尔代数变量（逻辑变量）的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。,“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等。,6/33,布尔运算和表达式,输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数（布尔函数），写作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D为有限个输入逻辑变量； F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。 表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图。 课程的重点：输入与输出变量之间的逻辑关系。,7/33,布尔运算和表达式,在布尔表达式中，逻辑变量即可以原变量的方式出现（如 A），也可以非变量的方式出现（如 ）。 逻辑变量A可以为“1”，也可为“0”； 逻辑变量 可以为“1”，也可为“0”；,8/33,布尔加法,或门就是一个布尔加。,0 + 0 =0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1,例 已知 ，求A, B的值。 解： 要使得已知条件成立，布尔表达式中的每一项都应为0，所以 A=1, B=0。,9/33,布尔乘法,与门就是一个布尔乘法器。,例 已知 ，求A, B的值。 解： 要使得已知条件成立，布尔表达式中的每一项都应为1，所以 A=0, B=0。,10/33,布尔代数的定理,交换律：,A + B = B + A AB = BA,11/33,布尔代数的定理,结合律：,A + (B+C) =(A+B) + C A(BC) =(AB)C,12/33,布尔代数的定理,分配律：,A (B+C) =AB +AC,13/33,布尔代数的法则,1. A + 0 = A 2. A + 1 = 1 3. A 0 = 0 4. A 1 = A 5. A + A = A 6. 7. A A =A 8. 9.,10. A + AB = A 11. 12. (A+B)(A+C) = A+BC,14/33,布尔代数的法则,1.,2.,15/33,布尔代数的法则,3.,4.,16/33,布尔代数的法则,5.,6.,17/33,布尔代数的法则,7.,8.,9.,18/33,布尔代数的法则,10. A + AB = A A + AB = A ( 1+ B ) = A 1 = A,19/33,布尔代数的法则,11.,20/33,布尔代数的法则,12. ( A + B ) ( A + C ) = A + BC (A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC =A+AC+AB+BC =A(1+C+B)+BC =A+BC,21/33,狄摩根定理,变量乘积的反码等于变量反码的或； 两个或多个变量进行与运算之后的反码等于单个变量反码后再进行或运算。,22/33,狄摩根定理,变量之和的反码等于变量反码的乘积； 两个或多个变量进行或运算之后的反码等于单个变量反码后再进行与运算。,23/33,狄摩根定理,与非,非或,或非,非与,输出,输入,24/33,狄摩根定理的应用,25/33,狄摩根定理的应用,例4-7 异或门的逻辑表达式为 ，以此为起点，推出同或门的表达式。 解：,26/33,狄摩根定理的应用,练习：,参考答案：,27/33,逻辑电路的布尔分析,逻辑电路的输入与输出之间的关系，是课程的重点。 布尔代数提供了一种简洁的方式，用以表达由逻辑门组成的逻辑电路运算，从而可以确定不同输入组合所对应的输出。,28/33,逻辑电路的布尔分析,逻辑电路的布尔表达式 从最左边的输入开始一直到最后的输出,29/33,逻辑电路的布尔分析,逻辑电路的真值表 真值表用来展示输入变量的所有取值组合所对应的输出。 真值表是将输入逻辑变量的所有可能取值与相应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格。 1个输入变量有0和1两种取值， n个输入变量就有2n个不同的取值组合。,30/33,逻辑电路的布尔分析,X=A(B+CD) 的真值表,31,掌握布尔函数的基本定理和法则，狄摩根定理及其应用。掌握运用布尔函数分析逻辑电路的方法，能够正确写出逻辑函数的真值表。,32/33,思考题,1. 变量是反码始终1，对吗？ 2. 下面哪一个法则表述了如果与门的一个输入总是1，那么输出就等于另外一个输入？ (a)