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专题七解析几何年份卷别小题考查大题考查2018全国卷T4椭圆的标准方程及求离心率T20直线与抛物线的位置关系,直线的方程,证明角相等问题T15直线与圆的位置关系,求弦长全国卷T6双曲线渐近线的求解问题T20直线与抛物线的位置关系,直线的方程,求圆的方程T11椭圆的定义及求椭圆的离心率全国卷T8直线与圆的位置关系、点到直线的距离T20直线与椭圆的位置关系,中点弦证明问题T10双曲线的离心率、渐近线及点到直线的距离2017全国卷T5双曲线的标准方程、点到直线的距离T20直线与抛物线的位置关系,直线的斜率,直线的方程T12椭圆的标准方程和性质全国卷T5双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围T20点的轨迹方程的求法,直线与椭圆的位置关系,过定点问题T12抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系全国卷T11直线与圆的位置关系、椭圆的离心率T20直线与抛物线的位置关系,弦长、探索性问题,定值问题T14双曲线的标准方程、渐近线方程2016全国卷T5椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系T20抛物线的图象,性质,直线与抛物线的位置关系T15直线与圆的位置关系,圆的面积全国卷T5抛物线的基本性质、两曲线的交点T21椭圆的标准方程,几何性质,直线与椭圆的位置关系T6圆的方程及性质,点到直线的距离全国卷T12椭圆的几何性质T20直线与抛物线的位置关系,直线的斜率,轨迹方程的求法解析几何问题重在“设”设点、设线解析几何部分知识点多,运算量大,能力要求高,综合性强,在高考试题中大都是在压轴题的位置出现,是考生“未考先怕”的题型之一,不是怕解题无思路,而是怕解题过程中繁杂的运算因此,在遵循“设列解”程序化运算的基础上,应突出解析几何“设”的重要性,以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶颈【典例】已知抛物线C:y22x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程解题示范由题设F设l1:ya,l2:yb,则ab0,且A,B,P,Q,R记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x(ab)yab0(1)证明:由于F在线段AB上,故1ab0设AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1bk2所以ARFQ(2)解:设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF|ba|FD|ba|x1|,SPQF由题设可得2|ba|x1|,所以x10(舍去),x11设满足条件的AB的中点为E(x,y)当AB与x轴不垂直时,由kABkDE可得(x1)而y,所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时,E与D重合,此时E(1,0)满足方程y2x1所以所求轨迹方程为y2x1设线:设出直线l1,l2可表示出点A,B,P,Q,R的坐标,进而可表示过A,B两点的直线方程设点:设出直线l与x轴交点,可表示出|DF|,进而表示出SABF,根据面积关系,可求得此点坐标设点:要求此点的轨迹方程,先设出此点,根据题目条件得出此点坐标的关系式,即轨迹方程解决解析
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