2020版高考数学复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性分层演练.docx

第2讲 导数与函数的单调性1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1) D(1，)解析：选D.由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.2函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)0时，1x2；f(x)0时，x1或x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选C根据信息知，函数f(x)在(1，2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C3若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：选D.由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而0f(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)解析：选A因为f(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函数f(x)是偶函数，所以ff.又x时，得f(x)sin xxcos x0，所以此时函数是增函数所以ff(1)f(1)f，故选A5函数f(x)的定义域为R.f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选B由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B6若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，所以3ax26x10需满足a0，且3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)7(2019张掖第一次诊断考试)若函数f(x)x2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2ax1，因为函数f(x)在区间(，3)上单调递减，所以f(x)0在区间(，3)上恒成立，所以，即，解得a，所以实数a的取值范围为，)答案：，)8(2017高考江苏卷)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数，又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增，所以不等式f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)f(2a2)a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)(x0)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0，5)10已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，所以f(1)1a，所以a2.又因为g(1)0ab，所以b1，所以g(x)x1.(2)因为(x)f(x)ln x在1，)上是减函数所以(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，因为x2，)，所以2m22，m2.故实数m的取值范围是(，21(2017高考山东卷)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x解析：选A对于选项A，f(x)2x，则exf(x)ex，因为1，所以exf(x)在R上单调递增，所以f(x)2x具有M性质对于选项B，f(x)x2，exf(x)exx2，exf(x)ex(x22x)，令ex(x22x)0，得x0或x2；令ex(x22x)0，得2x0，所以函数exf(x)在(，2)和(0，)上单调递增，在(2，0)上单调递减，所以f(x)x2不具有M性质对于选项C，f(x)3x，则exf(x)ex，因为0时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)3设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：选A因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)120，所以f(a)0时a(0，1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，所以g(a)0，g(b)0得b(1，2)，又f(1)e10，所以f(b)0.综上可知，g(a)0f(b)4已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数单调递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时