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文档简介

2.2.2 对数函数及其性质,由前面的学习我们知道:有一种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个, 1个这样的细胞分裂t次会得到x个细胞,则x与t的关系是什么?,如果知道了细胞的个数x如何确定分裂的次数t呢?,由对数式与指数式的互化可知:,这就是本节课要学习的:,思考:t是x的函数吗?,对数函数及其性质,,,对数函数,判断:以下函数是对数函数的是 ( ) 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,4,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢?,关于x轴对称,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是:,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是:,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例1求下列函数的定义域:,(1),(2),讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,练习 P73 2题,解 :,比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解:,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数y=log 2 x在区间(0,+)上是增函数;,3.48.5,我练练我掌握,比较下列各组中,两个值的大小: (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解:考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,我练练我掌握,比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,根据函数单调性得出结果。,我练练我掌握,注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中,两个值的大小: (3) loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数y=loga x在区间(0,+)上是增函数; 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗?,变一变还能口答吗?,,则m_n;,则m_n.,思考:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化?有规律吗?,x,1,y,x,o,0 a b 1 c d,1,logcx,logdx,logax,logbx,例2:比较大小: log53 log43,解:,利用对数函数图象,得到 log53 log43,方法,当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小.,y1=log4x,y2=log5x, 因为log35 log33 =1,log53 log55 =1,得:log 35 log 53,例3.比较大小 log35 log53, 因为log 32 0,log 20.8 0,得:log 32 log 20.8,当底数不相同,真数也不相同时,,方法,常需引入中间值0或1(各种变形式).,解:, log32 log20.8,练习1:比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0,练习2. 不等式

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