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2015-2017解析几何全国卷高考真题1、(2015年1卷5题)已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是( )(A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)【答案】A【解析】由题知,所以= =,解得,故选A.考点:双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法.2、(2015年1卷14题)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .【答案】【解析】设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为.考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程3、(2015年1卷20题)在直角坐标系中,曲线C:y=与直线(0)交与M,N两点,()当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.【答案】()或()存在【解析】试题分析:()先求出M,N的坐标,再利用导数求出M,N.()先作出判定,再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程,设出M,N的坐标和P点坐标,利用设而不求思想,将直线PM,PN的斜率之和用表示出来,利用直线PM,PN的斜率为0,即可求出关系,从而找出适合条件的P点坐标.试题解析:()由题设可得,或,.,故在=处的到数值为,C在处的切线方程为,即.故在=-处的到数值为-,C在处的切线方程为,即.故所求切线方程为或.()存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为复合题意得点,直线PM,PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.=.当时,有=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故OPM=OPN,所以符合题意. 考点:抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力4、(2015年2卷7题)过三点,的圆交y轴于M,N两点,则( )A2 B8 C4 D10【解析】由已知得,所以,所以,即为直角三角形,其外接圆圆心为,半径为,所以外接圆方程为,令,得,所以,故选C考点:圆的方程5、(2015年2卷11题)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为( )A B C D【解析】设双曲线方程为,如图所示,过点作轴,垂足为,在中,故点的坐标为,代入双曲线方程得,即,所以,故选D考点:双曲线的标准方程和简单几何性质6、(2015年2卷20题)(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为()证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;()若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由【解析】()设直线,将代入得,故,于是直线的斜率,即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值()四边形能为平行四边形因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是,由()得的方程为设点的横坐标为由得,即将点的坐标代入直线的方程得,因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即于是解得,因为,所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形考点:1、弦的中点问题;2、直线和椭圆的位置关系7、(2016年1卷5题)(5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】A考点:双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.8、(2016年1卷10题)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点:抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.9、(2016年1卷20题)(本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】()()(II)试题解析:()因为,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().()当与轴不垂直时,设的方程为,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线:,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.考点:圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.10、(2016年2卷4题)圆的圆心到直线 的距离为1,则a=(A) (B) (C) (D)2【解析】A圆化为标准方程为:,故圆心为,解得,故选A11、(2016年2卷11题)已知,是双曲线E:的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin ,则E的离心率为(A) (B) (C) (D)2【解析】A 离心率,由正弦定理得12、(2016年2卷20题)(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(I)当,时,求AMN的面积;(II)当时,求k的取值范围.【解析】 当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,则直线AM的方程为联立并整理得,解得或,则因为,所以因为,所以,整理得,无实根,所以所以的面积为直线AM的方程为,联立并整理得,解得或,所以所以因为所以,整理得,因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得解得13、(2016年3卷11题)已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为( )(A)(B)(C)(D)【答案】A考点:椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:(1)直接求得的值,进而求得的值;(2)建立的齐次等式,求得或转化为关于的等式求解;(3)通过特殊值或特殊位置,求出14、(2016年3卷16题)已知直线:与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若,则_.【答案】4考点:直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时,一方面,要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题;另一方面,由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密,因此,准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题较为简捷地得到解决15、(2016年3卷20题)已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点(I)若在线段上,是的中点,证明;(II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.【答案】()见解析;()试题解析:由题设.设,则,且.记过两点的直线为,则的方程为. .3分()由于在线段上,故.记的斜率为,的斜率为,则,所以. .5分()设与轴的交点为,则.由题设可得,所以(舍去),.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时,由可得.而,所以.当与轴垂直时,与重合,所以,所求轨迹方程为. .12分考点:1、抛物线定义与几何性质;2、直线与抛物线位置关系;3、轨迹求法【方法归纳】(1)解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明;(2)求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法(相关点法),利用代入法求解时必须找准主动点与从动点16、(2017年1卷15题)已知双曲线,(,)的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为_【答案】【解析】 如图, 又,解得 17、(2017年1卷20题)已知椭圆:,四点,中恰有三点在椭圆上(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点【解析】 (1)根据椭圆对称性,必过、又横坐标为1,椭圆必不过,所以过三点将代入椭圆方程得,解得,椭圆的方程为:(2)当斜率不存在时,设得,此时过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足当斜率存在时,设联立,整理得,则又,此时,存在使得成立直线的方程为当时,所以过定点18、(2017年2卷9题)若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )A2 B C D【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系,意在考查考生的转化与化归思想.【解析】解法一:常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为, 圆心到渐近线的距离为,即,解得.解法二:待定系数法设渐进线的方程为,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为, 圆心到渐近线的距离为,即,解得;由于渐近线的斜率与离心率关系为,解得.19、(2017年2卷16题)已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点若为的中点,则 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系,意在考查考生的转化与化归思想运算求解的能力【解析】解法一:几何法 点为线段的中点 【知识拓展】本题从抛物线定义入手,定比分点求坐标,这是基础概念题,课本习题常有练习.20、(2017年2卷20题)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1) 求点P的轨迹方程;(2) 设点Q在直线x=-3上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 【命题意图】椭圆,定值问题的探索;运算求解能力【基本解法】()解法一:相关点法求轨迹:设,,,则:,.又,所以:,则:.又在椭圆C上,所以:。所以:.解法二: 椭圆C的参数方程为:(为参数).设,,,则:,.又,所以:,则:.则:.()解法一:设,,则,,,.又,所以:即:.那么:.所以:.即过垂直于的直线过椭圆C的左焦点。解法二:设,,则,,,.又,所以:.又在上,所以:.又.所以:.即过垂直于的直线过椭圆C的左焦点。21、(2017年3卷5题)已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点则的方程为()ABCD【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程为,则又椭圆与双曲线有公共焦点,易知,则由解得,则双曲线的方程为,故选B.22、(2017年3卷10题)已知椭圆()的左、右顶点分别为,且以线段为

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