2016_2017学年高中数学第三章三角恒等变形3.3二倍角的三角函数学案北师大版必修4.docx

3二倍角的三角函数1掌握倍角公式与半角公式及公式的推导方法(重点)2能利用倍角公式与半角公式进行三角函数的求值、化简、证明(重点)3能利用倍角公式与半角公式解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理二倍角公式与半角公式阅读教材P124P127练习2以上部分，完成下列问题1二倍角公式2半角公式(1)sin ；(2)cos ；(3)tan .判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意R，总有sin 22sin .()(2)对任意R，总有cos 212cos2.()(3)对任意R，总有tan 2.()(4)sin 2230cos 2230.()【解析】(1)sin 22sin cos ，所以(1)错(2)cos 22cos21，所以(2)错(3)(kZ)时，有tan 2，所以(3)错(4)sin 2230cos 22302sin 2230cos 2230sin 45，所以(4)对【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型倍角及半角公式的直接应用已知cos ，为第四象限的角，求tan 的值【精彩点拨】根据条件求出sin ，然后求出cos ，利用半角公式求tan.【自主解答】为第四象限的角，cos ，sin .tan .为第四象限角，是第二或第四象限的角，tan 0.由tan ，得tan.在求半角的正切tan时，用tan来处理，要由所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号；而用tan或tan 来处理，可以避免这些问题，尤其是tan ，分母是单项式，容易计算因此常用tan求半角的正切值再练一题1已知sin cos ，且0，求sin 2，cos 2，tan 2的值. 【导学号：66470073】【解】sin cos ，sin22sin cos cos2，sin 21，且sin cos 0.又00，cos 0，sin cos ，cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )，tan 2.利用倍角公式、半角公式化简化简：(1)；(2)，其中.【精彩点拨】(1)先把切化弦，再用二倍角公式化简(2)用半角公式脱去根号，根据角的取值范围化简【自主解答】(1)原式2.(2)，0，cos 0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解】(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.又0，所以4，因此1.(2)由(1)知f(x)sin，当x时，2x，所以sin1，因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.1tan 15等于()A2B2C.1 D1【解析】由tan ，得tan 152.【答案】B2若sin ，则cos () 【导学号：66470074】A BC. D【解析】cos 12sin2122.【答案】C3已知cos ，270360，则cos的值为_【解析】因为270360，所以135180，所以cos0.又cos 2cos21，所以cos .【答案】4.已知cos 2，则sin4cos4_.【解析】sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin