成人高考数学复习课件一.ppt

成人高考高起点数学 复习教程,课程作用,数学复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学数学基础知识、基本技能、基本方法，提高数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。,学情分析,1、学生层次参次不齐，个体差异比较明显，在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，故而整个教学环节应紧扣考试试题结构，通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法，使学生快速熟悉、了解考点，重点讲解做题方法、思路及技巧，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 2、整个教学环节应紧扣考试试题结构，通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法，使学生快速熟悉、了解考点，重点讲解做题方法、思路及技巧，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。,（一）考试采用闭卷形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟 （二）题型比例： 选择题：约55% （17题，5分/题） 填空题：约10% （4题，4分/题） 解答题：约35% （4题） （三）试题难易比例 较容易题：约40% 中等难度题：约50% 较难题：约10%,考试结构分析,考试结构分析,教学重点,教学难点,教学计划,总课时：10课时（知识点熟悉及习题讲解3课时+试卷讲解7课时）,教学计划,1、知识目标 了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。 理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。 灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。,课程目标,2、能力目标 通过采用习题讲解、讲练结合、启发探究、归纳总结、学以致用等教学方法，使学生在积极活跃的思维过程中，从“温故”到“理解”到“掌握”，最终能够基本掌握知识点并熟练运用。 3、情感、态度和价值观 （1）通过讲练结合、自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现并发挥学生的主体地位； （2）通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受数学的魅力，培养学生养成灵活的数学思维习惯和能力。,（一）教法 基于本科目的内容特点和学生的知识掌握层次，依据学情分析，采用习题讲解、讲练结合、启发探究、归纳总结、学以致用教学法为主来完成教学： 1、整个教学环节应紧扣考试试题结构，通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性使学生快速熟悉、了解考点； 2、熟悉知识点过程中，紧扣考试大纲要求，查漏补缺，通过讲练结合重点讲解做题方法、思路及技巧，启发探究，引导学生积极思考、归纳总结，培养他们的逻辑思维能力。 3、在鼓励学生主动思考的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达,教法、学法分析,（二）学法 在学法上重点注意： 1、让学生利用真题演练，并通过归纳总结，举一反三，来熟悉考点，培养解题的思维。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。,课堂设计,1、例题演练：例题讲解，讲练结合 2、引导学生思考：启发探究，查漏补缺 3、知识点掌握：考情点播，应试指导 4、同类题目演练：举一反三，归纳总结 5、课后作业：温故知新，学以致用 6、模拟考试演练：适应环境，达到目标,第一讲 集合和简易逻辑,考试复习大纲,了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号 的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系； 了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。,热 点 播 报,以填空题、选择题的形式考查集合的交、 并、补运算； 以集合为载体，考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题； 以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用。,本章复习提纲,集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 集合与集合的运算 简易逻辑,一、集合的概念,通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素,一般采用大写英文字母A，B，C表示集合， 小写英文字母a，b，c 表示集合的元素.,集合的性质：确定性；互异性；无序性,.,有限集： 无限集： 空集： 数集：,含有有限个元素的集合,含有无限个元素的集合,元素为数的集合,不含任何元素的集合，记作,实数集： 有理数集： 整数集： 正整数集： 自然数集： （注：自然数包括0，故 0N ，自然数集为非负整数集）,全体正整数组成的集合，用“ N+ ”表示；,全体实数组成的集合，用“ R ”表示；,全体有理数组成的集合，用“ Q ”表示；,全体整数组成的集合，用“ Z ”表示；,全体自然数组成的集合，用“ N ”表示 ；,例如:“不大于3的自然数”这个集合元素为：0、1、2、3，用列举法可表示为：0,1,2,3,把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开 .,列举法:,大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质.,描述法:,这里的代表元素一般用 x , y 表示，例如：“不大于3的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：1、均为整数；2、均不大于3。 故用描述法可表示为：,二、集合的表示方法,图像法:,如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.,A,B,三、集合与集合的关系,如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集. B A B真包含于A,常见几种数集之间的关系：N Z Q R,.,例 写出集合a,b,c的所有子集，并指出真子集,解： a,b,c的所有子集是： 没有元素的集合：； 只有一个元素的集合：a; b; c; 只有两个元素的集合：a,b; a,c; b,c; 只有三个元素的集合： a,b,c.,其中真子集为：,；a; b; c; a,b; a,c; b,c;,即除了集合 a,b,c（自身）之外所有子集,空集 与 的区别与联系,一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等,一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素 所组成的集合叫做A与B的交集，记作AB （读作“A交B”）,.,集合的交集,四、集合与集合的运算,1、（2002成考题）设集合 ，集合 ，则 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2、（2006成考题）设集合 ， ，则集合 （ ） （A） （B） （C） （D）,A,B,一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作AB （读作 “A并B”）,.,集合的并集,1、（2008成考题）设集合 ，集合 ， 则 等于（ ） （A） （B）1,2,3,4,6 （C） （D） 2、（2003成考题）设集合 ，集合 ，则集合M与集合N的关系为（ ） （A） （B） （C） N M （D）M N,B,D,、,.,AB= x | x A 且 x B AB= x | x A 或 x B,交运算是要寻找两个集合相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并.,1、（2001成考题）设集合 ， ， ，则 （ ） （A） （B） （C） （D）,A,如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集,.,全集,在研究数集时，常把实数集R作为全集.,.,如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.,补集,五、 简易逻辑,条件与结论： 充分条件： 必要条件： 充要条件：,.,条件 p，结论 q”,条件,结论,成立,成立,p q,p 是 q 的充分条件,成立,成立,p 是 q 的必要条件,p q,p q,p 是 q 的充要条件,.,？,？,？,？,P是Q的充分不必要条件,P是Q的必要不充分条件,1、（2007成考题）若 为实数，设甲： ； 乙： ， ，则 （ ）,（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。,D,1、（2003成考题）设甲： 且 ；乙：直线 与直线 平行,则 （ ）,（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。,B,第二讲 函数,考试复习大纲,1了解（理解）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。 2了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求他们的解析式。 4理解二次函数的概念，掌握它们的图像和性质以及函数 与 的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能（灵活）运用二次函数的知识解决有关问题。 5了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。 6理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。 7理解对数的概念，掌握对数函数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。,本章复习提纲,函数的概念 函数的性质 基本函数图象和性质,一、函数的概念,（1）理解函数的有关概念； （2）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步 骤； （3）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域,通常记为: yf (x)，xA,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 ,在集合B中都有惟一的元素和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数.,所有的输入值 x 组成的集合叫做函数yf (x)的定义域,所有的输出值y 组成的集合叫做函数yf (x)的值域,1.函数 是多项式函数，则定义域为一切实数；,2.函数 是分式函数，则定义域为使分母不为0的所有自变量 的集合；,3.函数 中，含有偶次方根，则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量 的集合；,4.函数 中，含对数，则定义域为使真数大于零的所有自变量 的集合。,2函数的性质,（1）理解函数的单调性，并会判定及应用； （2）理解函数的奇偶性，并会判定及应用； （3）利用函数的性质灵活解决问题,函数 定义在区间I 上，若对任意 ，都有 ，则称函数 在区间I上是单调增函数；若对 ， 都有 ，则称函数 在区间I上是单调减函数。,y,y,y=2x+1,增区间为,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,例1:,写出函数的单调区间,1. 取量定大小:,2.作差定符号:,3. 给出结论.,判断函数单调性的一般步骤 ：,的结果化积或化完全平方式的和；,在给定区间上任取两个实数,结论一定要指出在那个区间上。,例求出下列函数的最小值 （1）,评述：结合函数图象利用函数的单调性、利 用二次函数(即配方法)求函数值域是两种最 基本的方法，应理解和掌握，并注意格式要求,1.偶函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个 , 都有 ， 那么函数 就叫偶函数.,2.奇函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个 , 都有 那么函数 就叫奇函数.,3.两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。,思考题:,1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,)上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定,2.已知y=f(x)是奇函数，且在(-，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,)上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定,B,A,3.基本函数图象和性质,（1）一次函数 （2）二次函数 （3）指数函数 （4）对数函数 （5）反函数,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0， b ),（_，0)的_。,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,0，0,1，k,一条直线,一条直线,4.正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,定义：形如 的函数,1.二次函数的解析式,_,对称轴,向下,向上,开口,性 质,a0,a0,图象,yax2bxc(a0),函数,2二次函数的图象和性质,性 质,续表,小,性 质,3.系数 a，b，c 的几何意义,a,a，b,右,c,(1)开口方向：_的符号决定抛物线的开口方向 (2)当_同号时，对称轴在 y 轴左边；当 a，b 异号时，,对称轴在 y 轴_边,(3)_的符号确定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半轴,或原点,5.yax2 和 ya(xh)2k 的图象关系,左,上,ya(xh)2k 的图象,两个,两个相等的实数根,0,6二次函数与一元二次方程的关系,1.整数指数幂的运算性质：,(a0, m, nN*, 且n1),2. 正数的正分数指数幂的意义：,(a0, m, nN*, 且n1),注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.,3. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(1),(2) 0的正分数指数幂等于0；,(3) 0的负分数指数幂无意义,(a0, m, nN*, 且n1),1. 指数函数的定义,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,(3)若a1，则yax1是一个常数函数,(1)若a0，则当x0时，ax0； 当x0时，ax无意义.,(2)若a0，ax没有意义,对常数a的考虑：,指数函数的图象和性质：,y1,y1,(0,1),1.对数函数的定义：,函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为(,).,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,过点(1, 0)，即当x1时，y0.,在(0,+)上是减函数,在(0,+)上是增函数,O,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,(a0，a1，m0，m1，N0),1. 对数换底公式：,2. 两个常用的推论：,(a，b0且均不为1),反函数的定义： 一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C. 我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就表示x是自变量y的函数。这样的函数x=(y) 叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 x=(y)=f -1(y),在函数式x=f -1(y)中，y表示自变量，x表示函数。但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此，我们常常对调x=f -1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x).,函数y=f(x) 反函数的反函数正好是它的本身。,函数y=f(x)的定义域正好是它反函数y=f -1(x)的值域；反之，函数y=f(x)的值域也是它反函数y=f -1(x)的定义域。,1、反解：y=f(x),3、写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域.,2、互换：x、y互换位置，得y=f -1(x),求反函数的步骤：,例1、 求下列函数的反函数,1函数的概念： 考查题型：定义域、值域、最值、解析式，求值问题. 1、 （2008年）函数 的定义域为_。 、 (2004年)函数 的定义域为_。,3、（2006年）对于函数 ，当 时， 的取值范围是：_,4、（2007年）二次函数,的图像经过原点和（-4，0）则该二次函数的最小值为_,5、（2005年）设函数 ,则,6、（2008年）二次函数 的图像经过点（1，2）和（-2，4），则函数的解析式为_,7、 (2008年) 下列函数中，函数值恒大于零的是( ) A. B. C. D.,函数的性质:图像，奇偶性，单调性，反函数,8、(2008年)下列函数为奇函数的是：（ ） A. B. C. D.,9、（2007年）指数函数 的图像过点（）,A、（-3， ） B、（-3 ， ）,C、（-3，-8） D、（-3，-6）,10、（2007年） ( ) A、3 B、2 C、1 D、 0 12、（2007年）函数 的反函数为（ ） A、 B、 C、 D、,第三讲 不等式和不等式组,考试复习大纲,了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。 会解形如 或 的绝对值不等式,热 点 播 报,以填空题、选择题的形式考查不等式的性质与运算； 以不等式为载体，考查函数的定义域以及集合的表示。,本章复习提纲,不等式的概念与性质 一元一次不等式及其解法 一元一次组不等式及其解法 含有绝对值的不等式 一元二次不等式及其解法 两种常见的不等式及区间,一、不等式的概念及性质,.,由基本性质，我们可以证明得到下面的性质,（2005年选择第9题） 设 ，且 则下列各不等式中，一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、,B,由不等式的解组成的集合叫做不等式的解集 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式 将一个不等式变为另一个与它同解的不等式的过程叫做同解变形 同解原理 不等式两边都加上（减去）同一个数或同一个整式 不等式两边都乘以（除以）同一个正数 不等式两边都乘以（除以）同一个负数，改变不等号方向,二、一元一次不等式及其解法,定义 只有一个未知数（一元），不等式未知数的最高次数为1（一次）的不等式,解法：经过同解变形，例如去分母，去括号，移项、合并同类项、不等式两边都除以未知系数（为负数时，改变不等号方向）等，得到形如 或 ， 然后进行求解。,形如 的解集为: 形如 的解集为:,形如 或 的不等式的解,三、一元一次不等式组及其解法,定义 由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组,解法：分别对组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式进行求解，然后综合几个一元一次不等式的解集，得到一元一次不等式组的解集。,一元一次方程组的解可以化为以下四种情况,形如 ，此时解集为 形如 ，此时解集为,形如 ，此时解集为 形如 ，此时解集为,（2005年选择第2题） 1不等式组 的解集为（ ） A、 B、 C、（3，5） D 、3，5,C,四、含绝对值的不等式,1、形如 的不等式及其解法,的解集为,的解集为,的解集为,的解集为,的解集为,2、形如 的不等式及其解法,（1）、解不等式 相当于解不等式,（2）、解不等式 相当于解不等式,B,D,五、一元二次不等式及其解法,定义 只有一个未知数（一元），不等式未知数的最高次数为2（二次）的不等式,解法：经过同解变形，得到形如 或 ，然后进行求解。,注： 的情况可以通过乘以-1，改变不等号方向转化成 的情形进行求解。,形如的 以及 的一元二次不等式的解集：,此时一元二次不等式的解与一元二次方程 的判别式 以及一元二次函数 的图象有关,方程有两个根x1和x2,方程无实根,不等式ax2+bx+c0的解,方程有一个根x0,.,三个二次,无 实 根,六、两种常见的不等式,1、形如 的不等式的解法,这种形式的不等式可以根据一元二次方程 的两根情况以及 的系数 的正负来确定其解集。,例如 1、 2、,2、形如 的不等式的解法,这种形式的不等式与第一种形式，即 是同解不等式，因此可以转化为 的不等式进行求解,实数的集合 记作,区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间. 其中，这两个点叫做区间端点.,开区间：满足不等式 的所有实数的集合,记作,闭区间：满足不等式 的所有实数的集合,记作,右（左）开区间：满足不等式 的所有,第 四讲 导 数,1了解函数极限的概念，了解函数连续的意义 2理解导数的概念及几何意义。 3会用基本导数公式（ （c为常数）, ， ， 的导数），掌握两个函数的和、差、积、 商的求导法则。 4了解（理解）极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数 求多项式函数（有关函数）的单调区间、极大值、极小值、及闭区间 上的最大值、最小值。 5会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。,考试复习大纲,一.知识网络：,导数,导数的概念,函数的瞬时变化率,函数的平均变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,导数的运算,基本初等函数的求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,导数的应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,导数的运算曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,1.导数的概念：,(1)函数 在 处的增量：,(2)平均变化率： 函数 从 到 的平均变化率：,其几何意义：函数图象上过点 和 的割线的斜率。,（3）函数 在 处的瞬时变化率：,（4）函数 在 处的导数：,其本质是函数 在 处