2019春九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系课时作业新版北师大版.docx

3.4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论知识要点基础练知识点1圆周角的概念1.下列图形中的角是圆周角的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2圆周角定理2.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则AED的正切值等于(D)A.55B.255C.2D.123.如图,AB为O的直径,C,D为O上的两点,若AB=14,BC=7,则BDC的度数是(B)A.15B.30C.45D.604.如图,AB是O的一条弦,ODAB,垂足为C,交O于点D,点E在O上.(1)若AOD=52,求DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.解:(1)ODAB,AD=DB,DEB=12AOD=1252=26.(2)ODAB,AC=BC,AOC为直角三角形,OC=3,OA=5,AC=OA2-OC2=52-32=4,AB=2AC=8.知识点3推论1与推论25.(徐州中考)如图,点A,B,C在O上,AOB=72,则ACB等于(D)A.28B.54C.18D.36【变式拓展】(青岛中考)如图,点A,B,C,D在O上,AOC=140,B是AC的中点,则D的度数是(D)A.70B.55C.35.5D.356.如图,点A,B,C,D在O上,四边形OABC是平行四边形,则D的度数是(C)A.45B.50C.60D.657.如图,O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,A=45,BD为O的直径,BD=22,连接CD,则D=45,BC=2.综合能力提升练8.(衢州中考)如图,点A,B,C在O上,ACB=35,则AOB的度数是(B)A.75B.70C.65D.359.如图,AB是O的弦,ODAB于点D,交O于点E,则下列说法错误的是(D)A.AD=BDB.ACB=AOEC.AE=BED.OD=DE10.如图,AB是O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与BCE相等的角有(D)A.2个B.3个C.4个D.5个11.(苏州中考)如图,在RtABC中,ACB=90,A=56.以BC为直径的O交AB于点D.E是O上一点,且CE=CD,连接OE.过点E作EFOE,交AC的延长线于点F,则F的度数为(C)A.92B.108C.112D.12412.如图,AB是半圆O的直径,半径OCAB,连接AC,CAB的平分线AD交OC于点E,交BC于点D,连接CD,OD,以下三个结论:ACOD;AC=2CD;线段CD是CE与CO的比例中项.其中正确结论的序号是(B)A.B.C.D.13.(株洲中考)如图,已知AM为O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,BAM=CAM,线段AB和AC分别交O于点D,E,BMD=40,则EOM=80.14.(常州中考)如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,C为BD的中点,若DAB=40,则ABC=70.15.如图,ABC是O的内接三角形,C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设OAB=,C=.(1)当=35时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明.解:(1)连接OB.OA=OB,OBA=OAB=35,AOB=180-OAB-OBA=110,=12AOB=55.(2)与之间的关系是+=90.理由:OA=OB,OBA=OAB=,AOB=180-2,=12AOB=12(180-2)=90-,+=90.16.如图,过圆上A,B两点作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,AMB=50,设APB=x.(1)当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由;(2)当点P移至圆内时,x有什么变化?(直接写出结果)解:(1)设BP交O于点C,连接AC,ACB=AMB,ACBP,AMBP,即50x,0x50.(2)当点P移至圆内时,50x2.证明:OD=OB,ODB=OBD,又OBD=ABC+CBD,ODBABC.ODBC,CD=BD,CD=BD,CDO=ODB=12CDB,12CDBABC,CDB2ABC,即2.拓展探究突破练16.如图,O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E,F.(1)若E=F时,求证:ADC=ABC;(2)若E=F=42时,求A的度数;(3)若E=,F=,且.请你用含有,的代数式表示A的大小.解:(1)DCE=BCF,E=F,又ADC=E+DCE,ABC=F+BCF,ADC=ABC.(2)由(1)知ADC=ABC,四边形ABCD内接于O,ADC+ABC=180.ADC=90.在RtADF中,A=90-F=9