2020版高考数学复习坐标系与参数方程第1讲坐标系分层演练.docx

第1讲 坐标系1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求点M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)由cos1，得1，从而曲线C的直角坐标方程为xy1，即xy2.0时，2，所以M(2，0)时，所以N.(2)由(1)得点M的直角坐标为(2，0)，点N的直角坐标为.所以点P的直角坐标为，则点P的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，(，)2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设C的极坐标方程为2sin ，点P为C上一动点，点M的极坐标为，点Q为线段PM的中点(1)求点Q的轨迹C1的方程；(2)试判定轨迹C1和C的位置关系，并说明理由解：(1)由C的极坐标方程为2sin 得22sin ，所以C的直角坐标方程为x2y22y0，又点M的极坐标为，所以点M的直角坐标为(0，4)设点P(x0，y0)，点Q(x，y)，则有x(y01)21.(*)因为点Q为线段PM的中点，所以代入(*)得轨迹C1的方程为x2.(2)因为C的直角坐标方程为x2(y1)21，圆心为(0，1)，半径为1，而轨迹C1是圆心为，半径为的圆，所以两圆的圆心距为，等于两圆半径和，所以两圆外切3在极坐标系中，圆C是以点C为圆心，2为半径的圆(1)求圆C的极坐标方程；(2)求圆C被直线l：(R)所截得的弦长解：法一：(1)设所求圆上任意一点M(，)，如图，在RtOAM中，OMA90，AOM2，|OA|4.因为cosAOM，所以|OM|OA|cosAOM，即4cos4cos，验证可知，极点O与A的极坐标也满足方程，故4cos 为所求(2)设l：(R)交圆C于点P，在RtOAP中，OPA90，易得AOP，所以|OP|OA|cosAOP2.法二：(1)圆C是将圆4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是4cos.(2)将代入圆C的极坐标方程4cos，得2，所以圆C被直线l：(R)所截得的弦长为2.4在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，cos1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|OQ|2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1，0)，半径为1的圆C2的直角坐标方程为xy20，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则，即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos1.将代入，得cos1，即2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为1，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆1已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的直角坐标方程； (2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值解：(1)依题意得2cos2，即22，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(y1)22.(2)曲线C1的极坐标方程为cos1，即1，化为直角坐标方程为xy20，由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心，为半径的圆，且圆心到直线C1的距离dr，于是直线与圆相离，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2在直角坐标系xOy中，半圆C的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)由xcos ，ysin ，所以半圆C的极坐标方程是2cos ，.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4.3在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的方程为y(tan )x，其中为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，|AB|，求tan 的值解：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .4在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(1，0)，B，若A、B都在曲线C1上，求的值解：(1)因为C1的参数方程为所以C1的普通方程为y21.由题意知曲线C2