采用excel软件进行统计计算.doc

第十章 采用Excel软件进行常见的统计计算Excel是Microsoft公司开发的office办公软件中最重要的组件之一，由于其采用电子表格技术，从诞生起便与数据统计有着必然的联系。随着Excel版本的逐渐提高，统计分析功能也逐渐强大，其中专为统计设计的各类设计函数简化了计算。而且通过加载宏添加的数据分析工具更是使复杂的统计分析过程变的快捷和易于实现。Excel软件的最大优点是普及率高，容易得到，其次是使用简单，不用记许多特殊指令，同时它也能覆盖常用的统计方法，可满足一般工作的需要。另一方面，与许多著名的统计软件如：SPSS, SAS等相比。他也有一些明显的缺点，例如自动化程度不高，需要掌握一些基本统计公式，功能也不够强大，有些统计计算不能直接计算完成等。这里我们假设读者对Excel有一定的了解，因此不再介绍Excel的基本用法，主要介绍几种常用的统计计算。10-1 利用分析工具进行描述性统计描述统计是对数据的最简单的汇总，也是对数据的最初始的认识。由于其应用的广泛，Excel在分析工具中专门编写了“描述统计”宏来实现快捷和智能化的计算。10-1.1 调用Excel软件【数据分析】加载宏单击【工具】/【加载宏】、出现【加载宏】对话框，选择【分析工具库】【分析数据库-VBA函数】，单击【确定】，再重新单击【工具】菜单，出现【数据分析】子菜单，表示加载【数据分析】宏功能成功。如图10-1所示。23图10-110-1.2数据的描述性统计【例1】，某班20名学生考试成绩单加载表10-1所示，试用分析工具中的描述统计对班级成绩进行分析汇总，并给出相关统计指标：表10-1：某班学生成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩3081018530810683308111833081167830810288308107693081128430811779308103923081088430811390308118863081049030810984308114913081198430810578308110873081159530812083具体操作步骤如下：（1）新建一个工作表，输入表10-1中的学生的学号和成绩。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】 对话框，选择【描述统计】，单击【确定】，出现【描述性统计】对话框，如图10-2所示：图10-2 图10-3（3） 单击【描述统计】对话框中【输入区域】后的折叠按钮，选择“成绩”对应的单元格区域B2:B21，单击打开折叠按钮返回【描述统计】对话框，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后的折叠按钮，选择D3单元格，单击打开折叠按钮返回【描述统计】对话框，选中【汇总统计】，选中【平均数置信度】，采用默认给出的95，如图10-3所示，完成后单击【确定】按钮。（4） 最终结果如图10-4所示。图10-4从图10-4可以看出，采用分析工具中的描述统计功能，不必利用统计函数或者公式去求解一个统计量，而能直接将平均数，标准差，偏度，峰度等观测数一次给出，使得对数据的统计特性全面而明了，大大提高统计分析的效率。10-2 样本直方图在实际问题中，总体的分布情况往往时不清楚的，我们利用样本资料通过作出适当的统计图作直观观察，当总体的数量指标是连续型随即变量时，可作出样本频率分布密度的直方图，作为总体概率密度函数的近似。【例2】100包颗粒剂每包称重的数据如下，试推断每包颗粒剂重量的概率分布情况。表10-2：100包颗粒剂每包称重数据0.890.920.980.910.850.930.890.890.860.870.930.880.820.950.860.850.820.930.960.910.980.950.90.870.880.860.910.90.950.950.870.870.870.920.950.840.940.920.870.910.860.970.920.890.870.910.920.930.920.920.880.940.780.80.890.880.940.960.890.90.920.920.870.870.890.940.870.870.90.860.920.890.950.920.90.940.970.920.90.910.910.840.930.990.891.030.810.920.860.980.920.840.980.850.910.860.841.060.92我们可以按照下列步骤作出样本方差图（1） 找出样本数据的最大值和最小值，这里是0.78和1.06（2） 确定分组的组距和组数，一般按等距分组，当样本容量小于50时分为5组，当样本容量为100左右时，分为710组，当样本容量很大时可分为1015组，本例分为10组，R1.06-0.780.28，由于分10组，组距为0.028，自0.78至1.06止，共分为10个小区间（3） 新建一个工作表，输入表2数据，建立组距的起点数据组，如图10-5所示图10-5 图10-6（4） 单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【直方图】，单击【直方图】，单击【确定】按钮，出现如图10-5所示对话框。（5） 在【直方图】对话框中，单击【输入区域】的折叠按钮，选择“重量”对应的单元格区域，A1：A102，单击打开的折叠按钮，返回【直方图】对话框。同样，将“组距”对应的单元格区域B2:B13，选入【接收区域】中，选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，选择D2单元格，单击打开折叠按钮返回【直方图】对话框，完成后单击【确定】按钮。（6） 最终结果如图10-6所示：10-3 假设检验假设检验主要分为两种类型，双侧尾检验和单侧尾检验。当需要检验H0：，H1：就必须使用双侧检验，双侧检验的目的是观察在给定的显著水平下所抽取的样本统计量是否显著异于总体参数。而单侧检验又可分为单侧左尾检验和单侧右尾检验两种，单侧左尾检验用于检测样本统计量是否显著高于总体参数，H0：，H1：单侧右尾检验用于检测样本统计量是否显著低于总体参数，H0：，H1：下面将详细介绍如何在EXCEL中实现不同参数类型的假设检验。10-3.1 两正态总体方差的假设检验对于来自两个正态总体的样本，其总体方差分别为和，从两个总体中独立地抽取容量为n1和n2的样本，对应的样本方差分别为S12和S22，若需要检验，则可利用EXCEL分析工具的F检验。【例3】，合成车间某中间体生产的工艺条件改革后，收率似有提高，但工人师傅反映新工艺的条件不易控制，收率波动较大，为此，对新老工艺分别抽取若干批，结果如表3。表10-3.新老工艺中间体得率情况老工艺得率84.083.382.582.084.583.184.182.183.4新工艺得率86.587.788.087.585.684.286.083.287.086.1试检验推断老师傅反映得问题是否属实?这是一个右侧单尾检验，H0：，和H1：具体操作步骤如下：（1）新建工作表，录入表10-3“新工艺” 和“老工艺”的数据，如图10-7：图10-7（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【F检验双样本方差】，单击【F检验双样本方差】，单击【确定】按钮（3）在出现【F检验双样本方差】对话框中，单击【变量1的区域】的折叠按钮，选择“老工艺得率”对应的单元格区域，A1：A10，单击打开的折叠按钮，返回【F检验双样本方差】对话框。同样，将“新工艺得率”对应的单元格区域B1:B11，选入【变量2的区域】中，选中【标志】，默认显著水平a为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，选择D2单元格，单击打开折叠按钮返回【F检验双样本方差】对话框，如图10-8所示，完成后单击【确定】按钮。图10-8 图10-9（4）最终结果如图10-9所示：由图10-9显示的统计数据知道，样本统计量F2.99066994，其对应的概率P=0.068847840.05，说明抽样的结果不是小概率事件，所以接受H0：，拒绝H1：说明工人师傅反映的问题显著是有误的。10-3.2 两正态总体均数的假设检验1、 配对比较【例4】某中医师用中药青木香治疗高血压患者，治疗前后的情况如表10-4：表10-4：用中药青木香治疗高血压治疗前后的血压数据患者编号123456789101112治疗前舒张压（KPA）14.715.317.717.716.814.414.714.718.713.91616治疗后舒张压（KPA）1215.413.513.514.711.712.313.916.811.514.714.9问该中药对治疗高血压是否有效？具体操作如下：（1）新建工作表，录入表10-4“治疗前舒张压” 和“治疗后舒张压”的数据。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【t检验平均值的成对二样本分析】，单击【t检验平均值的成对二样本分析】，单击【确定】按钮。（3）在出现【t检验平均值的成对二样本分析】对话框中，单击【变量1的区域】的折叠按钮，选择“治疗前舒张压”对应的单元格区域，返回【t检验平均值的成对二样本分析】对话框。同样，选择“治疗后舒张压”对应的单元格区域中，选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，【t检验平均值的成对二样本分析】对话框，完成后单击【确定】按钮（4）最终结果如图10-10所示。图10-10由图10-10显示的统计数据知道，样本统计量t-5.81435，其对应的概率P=0.00011680.01，说明抽样的结果是小概率事件，所以拒绝H0：，接受H1：说明该中药对治疗高血压有极显著效果。2、成组比较（a）已知【例5】合成车间某中间体生产的工艺条件改革后，收率似有提高，为此，对新老工艺分别抽取若干批，结果如表10-5。表10-5.新老工艺中间体得率情况老工艺得率84.083.382.582.084.583.184.182.183.4新工艺得率86.587.788.087.585.684.286.083.287.086.1试检验推断新、老工艺的收率是否由显著差异？由【例3】知道说明新、老工艺收率的波动性（方差）是显著地相等，下一步检验H0：具体操作如下：（1）新建工作表，录入表10-5“新工艺” 和“老工艺”的数据。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【t检验双样本等方差假设】，单击【t检验双样本等方差假设】，单击【确定】按钮。（3）在出现【t检验双样本等方差假设】对话框中，单击【变量1的区域】的折叠按钮，选择“新工艺”对应的单元格区域，返回【t检验双样本等方差假设】对话框。同样，选择“老工艺”对应的单元格区域中，选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，【t检验双样本等方差 假设】对话框，完成后单击【确定】按钮（4）最终结果如图10-11所示图10-11由图10-11显示的统计数据知道，样本统计量t-5.0474808，其对应的概率P=0.0000992270.01，说明抽样的结果是小概率事件，所以拒绝H0：，接受H1：说明新、老工艺的收率有极显著差异。（b）已知【例6】为了检验某一新镇痛药有效性，采用两组大鼠进行比较，对第一组动物给予生理盐水，而对第二组动物给予新的镇痛药，镇痛的测试指标为每一动物耐受一定疼痛刺激时间（秒），两组动物的结果数据如下，试推断新镇痛药有无镇痛效果？表10-6：动物耐受一定疼痛刺激时间（秒）生理盐水组18141613212419202420药物组2218313826282940首先检验H0：仿【例3】操作方法，最终结果如图10-12所示图10-12说明生理盐水组、药物组镇痛时间的波动性（方差）是显著地不相等，下一步检验H0：具体操作如下：（1）新建工作表，录入表10-6“生理盐水组” 和“药物组”的数据。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【t检验双样本异方差假设】，单击【t检验双样本异方差假设】，单击【确定】按钮。（3）在出现【t检验双样本异方差假设】对话框中，单击【变量1的区域】的折叠按钮，选择“新工艺”对应的单元格区域，返回【t检验双样本异方差假设】对话框。同样，选择“老工艺”对应的单元格区域中，选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，【t检验双样本异方差假设】对话框，完成后单击【确定】按钮（4）最终结果如图10-13所示图10-13由图10-13显示的统计数据知道，样本统计量t-3.5051579，其对应的概率P=0.005677380.01，说明抽样的结果是小概率事件，所以拒绝H0：，接受H1：说明新镇痛药有极显著镇痛效果。10-3.3 单个正态总体的假设检验【例7】某药厂用一台包装机包装硼酸粉，额定标准为每袋净重0.5kg，设每袋硼酸粉重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差=0.014(kg)。某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随机抽取它所包装的硼酸粉10袋，称得净重为04960.5100.5150.5060.5180.5120.524 0.4970.4880.511问这天包装机的工作是否正常?解：我们假设包装机工作正常，即H0：=0.5kg选择统计量，计算一次抽样的统计值，操作如下：（1）新建工作表，录入 “净重”的数据。确定一个单元格，例如，单元格A12。（2）单击【插入】/【函数】，出现【插入函数】对话框，打开“选择类别”项点击【统计】，在“选择函数”项单击【AVERAGE】（计算平均值），单击【确定】按钮。（3）在出现【函数参数】对话框中，单击【Number1】的折叠按钮，选择“净重”对应的单元格区域，返回【函数参数】对话框，完成后单击【确定】按钮。如图10-14所示，类似操作可计算标准差值，存储于单元格，例如，单元格A13。图10-14（4）选定一个单元格，例如，单元格A15，利用计算公式算出一次抽样的统计量u值，如图10-15所示：图10-15（5）确定小概率临界值，单击【插入】/【函数】，出现【插入函数】对话框，在“选择函数”项单击【NORMSINV】（计算标准正态分布指定概率的临界值），单击【确定】按钮。（6）比较一次抽样的统计量u值与小概率临界值的大小，做出结论。这里，u=1.7392531.959963985，不能拒绝H0，说明这天包装机的工作是正常的。10-4 方差分析方差分析按照总体的均值仅受一个因素影响还是两个因素影响，可分为单因素方差分析和双因素方差分析，下面详细介绍如何在EXCEL中实现这两种方差分析。10-4.1 单因素方差分析【例8】某公司研制出A、B、C、D四种新型压片机，在单位时间内每台压片机进行了6次压片操作统计他们压片的数量如表5，试在a=0.01的显著水平下检验这四种设备在相同时间生产的片剂数量是否存在显著差异。表10-7：四种压片机生产的片剂数量工人编号123456A机器754650567348B机器475065724649C机器485052464965D机器684849635170采用单因素方差分析予以检验，具体操作如下：（1）新建工作表，录入表10-7“A机器” 至“D机器”的数据。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【方差分析：单因素方差分析】，单击【方差分析：单因素方差分析】，单击【确定】按钮。（3）在出现【方差分析：单因素方差分析】对话框中，单击【输入区域】的折叠按钮，选择试验数据对应的单元格区域，返回【方差分析：单因素方差分析】对话框。选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，选定输出的单元格位置，返回【方差分析：单因素方差分析】对话框，完成后单击【确定】按钮。最终结果如图10-16所示。图10-16（4）根据方差分析表显示，做出结论。这里，F=0.5274293.098391，不能拒绝H0，说明四种设备在相同时间生产的片剂数量无显著差异。10-4.2 双因素方差分析根据双因素分析中的两因素之间是否存在交互作用可分为无重复双因素方差分析和有重复的双因素方差分析下面分别讨论如何在EXCEL中实现这两种类型的双因素方差分析1、 无重复双因素方差分析 若两因素的交互作用可以忽略不计，实验的结果主要受两个因素的影响，可利用无重复的双因素方差分析判断两因素对实验结果影响的显著性。【例9】据推测，原料的粒度和水分可影响某片剂的储存期，现留样考察粗粒和细粒的规格，含水5、3和 1三种情况抽样测定恒温加热一小时后的剩余含量，数据如下表，试判断这两个因素对片剂的储存期是否有影响？表10-8：恒温加热一小时后的有效成份的剩余含量含水量粗粒细粒586.8884.83389.8685.86189.9184.83具体操作步骤如下：（1）新建工作表，录入表10-8的数据。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【方差分析：无重复因素方差分析】，单击【方差分析：无重复因素方差分析】，单击【确定】按钮。（3）在出现【方差分析：无重复因素方差分析】对话框中，单击【输入区域】的折叠按钮，选择试验数据对应的单元格区域，返回【方差分析：无重复因素方差分析】对话框。选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，选定输出的单元格位置，返回【方差分析：无重复因素方差分析】对话框，完成后单击【确定】按钮。最终结果如图10-17所示。图10-17（4）根据方差分析表显示，做出结论。这里，行因素（粒度）F=0.52742919，不能拒绝H0，说明粒度的变化对片剂的储存期无显著差异；列因素（含水量）F=17.509353.885294，拒绝H0，说明催化剂的不同对得率的影响有显著差异；列因素（温度）F=7.0496453.490295，拒绝H0，说明温度的变化对得率的影响有显著差异，两因素之间的交互作用F=1.5921992.99612，不能拒绝H0，说明交互作用对得率的影响无显著差异。10-5 相关与回归分析相关分析按照讨论得相关变量多少可分为简单相关和多元相关（又称复相关），简单相关是指一个因变量与一个自变量得相关关系，而多元相关则是一个因变量与两个或两个以上自变量的相关关系这里着重讨论如何应用EXCEL确定和度量变量间的相关与回归分析。10-5.1 简单线性相关1、散点图，对于两变量相关关系的确定，可以采用散点图法，通过在EXCEL重绘出两变量的散点图，根据散点的分布确定两变量的相关关系，当然散点图仅能定性地确定出相关关系，不能给出定量的度量。【例11】用双波长薄层扫描仪对紫草含量进行测定，得其浓度c与测得积分值h的数据如表8-1，试作出浓度c与测得积分值h的散点图。表10-10：紫草含量进行测定数据c(mg/100ml)51015202530H15.231.746.758.976.982.8具体操作步骤如下;（1）新建工作表，录入表10-10的数据。（2）单击【插入】/【图表】，出现【图表】对话框，选择【XY-散点图】，在【子图表类型】选定最上端类型图表，单击【下一步】按钮。如图10-19所示。图10-19（3）在出现【源数据】对话框中，单击【数据区域】的折叠按钮，选择试验数据对应的单元格区域，返回【源数据】对话框。选中【列】，完成后单击【下一步】按钮。（4）在出现【图表向导-4步骤之3-图表选项】对话框中，在各文档中填入相关信息，单击【网格线】标签，删去【数值Y轴】“主要网格线”选项，完成后单击【下一步】按钮。如图10-20所示。图10-20（5） 在出现【图表向导-4步骤之4-图表选项】对话框中，单击【完成】按钮。最终结果如图10-21所示。图10-212、相关系数，采用散点图法仅给出了两变量大致的相关关系，无法准确量出两变量相关程度的大小，也不便于对不同变量间的相关程度进行比较。而此时便函可以采用相关系数法来度量变量间的相关关系。EXCEL给出了CORREL函数来计算两变量的相关系数。【例12】利用【例11】双波长薄层扫描仪对紫草含量测定数据，计算浓度c与测得积分值h的相关系数。具体操作步骤如下：（1）新建一个工作表，输入表10-10中的数据。选取任一空白单元格，如A8（2）单击【插入】/【函数】，出现【插入函数】对话框，在“选择函数”项单击【统计】，在“选择函数”项单击【CORREL】（计算两组数据的相关系数），单击【确定】按钮。（3）在出现【函数参数】对话框中，单击【Array1】的折叠按钮，选择“浓度C”对应的单元格区域，单击【Array2】的折叠按钮，选择“积分值H”对应的单元格区域，返回【函数参数】对话框，完成后单击【确定】按钮。如图10-22所示：图10-22（4）最终结果如图10-23所示。图10-233、回归方程，在EXCEL中，实现回归分析主要有三种方法：应用散点图和趋势线实现回归分析，应用回归函数实现回归分析，应用回归分析工具实现回归分析。这里主要介绍应用散点图和回归分析工具实现回归分析。【例13】利用【例11】双波长薄层扫描仪对紫草含量测定数据，应用散点图计算浓度c与测得积分值h的回归方程。具体操作步骤如下;（1）新建工作表，录入表10-10的数据，得到散点图。（2）对应散点单击鼠标右键，出现如图10-24所示菜单，选定【添加趋势线】，单击【添加趋势线】。如图10-24(a)所示。（3）在出现【添加趋势线】对话框中，单击【类型】标签，选取“线性类型”，单击【选项】标签，选取 “显示公式”和“显示R平方值”选项，完成后单击【确定】按钮。如图10-24(b)所示。图10-24(a) 图10-24(b)（4）最终结果如图10-25所示。图10-25【例14】利用【例11】双波长薄层扫描仪对紫草含量测定数据，应用回归分析工具计算浓度c与测得积分值h的回归方程。具体操作步骤如下;（1）新建工作表，录入表10-10的数据。（2）单击【工具】/【数据分析】，出现【数据分析】对话框，选择【回归】，单击【确定】按钮。（3）在出现【回归】对话框中，单击【Y值输入区域】的折叠按钮，选择试验数据对应的单元格区域，返回【回归】对话框。单击【X值输入区域】的折叠按钮，选择试验数据对应的单元格区域，返回【回归】对话框。选中【标志】，默认显著水平为0.05，单击选中【输出区域】单按钮，单击【输出区域】后折叠按钮，选定输出的单元格位置，返回【回归】对话框，完成后单击【确定】按钮。如图10-26(a)所示。图10-26(a) 图10-26(b)（4）最终结果如图10-26(b)所示。10-6 常用统计函数简介Excel函数指南中共有九大类函数，其中列入“统计”类的共有71个，常用的有50余个，可分为两大类：（一） 常用的统计描述的函数表10-11 编号函 数 名 称表 达 式说 明1AVEDEV(number1,number2,.)一组数据与其均值的绝对偏差的平均值2AVERAGE(number1,number2,.)一组数据的算术平均值3CORREL(array1,array2)，其中Array1：Y数值单元格区域。Array2：X数值单元格区域。计算单元格区域 array1 和 array2 之间的相关系数。4COVAR(array1,array2)，其中Array1：Y所含数据的单元格区域，Array2：X所含数据的单元格区域。计算协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数5DEVSQ(number1,number2,.)计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和6GEOMEAN(number1,number2,.)计算正数数组或区域的几何平均值。7MAX(value1,value2,.)max（x1，x2，xn）计算参数列表中的最大值。8MIN(number1,number2,.)mix（x1，x2，xn）计算参数列表中的最小值。9MEDIAN(number1,number2,.)中值是在一组数据中居于中间的数，即在这组数据中，有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。计算给定数值集合的中值。10STDEV(number1,number2,.)估算样本的标准偏差。11VAR(number1,number2,.)计算基于给定样本的方差。（二） 常用的统计分布函数表10-12编号函 数 名 称表 达 式说 明1BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) Number_s为试验成功的次数（=m），Trials：独立试验的次数（=n）。Probability_s：每次试验中成功的概率（=p）。Cumulative：逻辑值，若cumulative=TRUE，计算至多m次成功的概率，若为 FALSE，计算m次成功的概率。计算二项分布的概率值2CHIDIST(x,degrees_freedom)，其中X：计算分布的数值。Degrees_freedom：自由度。计算满足条件的 2 分布的单尾概率3CHIINV(probability,degrees_freedom)满足的值，其中Probability： 2 分布的单尾概率，Degrees_freedom：自由度。计算的临界值 4FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)，其中X：参数值，Degrees_freedom1：分子自由度，Degrees_freedom2：分母自由度。计算 F 概率分布。5FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)满足的的F值，其中Probability：概率值，Degrees_freedom1：分子自由度，Degrees_freedom2：分母自由度。计算的临界值F6NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)，其中X：计算的数值。Mean：总体均数。Standard_dev：总体标准差。Cumulative：逻辑值，cumulative=TRUE， NORMDIST 计算分布函数；=FALSE，计算概率密度函数。计算指定平均值和标准偏差的正态分布函数。7NORMSDIST(z)计算标准正态分布函数。8NORMSINV(probability)满足的的值，其中Probability：与标准正态分布相关的概率值。计算的的临界值。9POISSON(x,mean,cumulative)若cumulative = FALSE ，。若cumulative = TRUE，。 其中X：事件数，Mean：期望值（=）。计算泊松分布的概率值或分布函数值。10TDIST(x,degrees_freedom,tails)，或，X：需要计算分布的数字（=t），Degrees_freedom:表示自由度，Tails:指明返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果 tails = 1，函数 TDIST 返回单尾分布。如果 tails = 2，函数 TDIST 返回双尾分布。t 分布的概率。11TINV(probability,degrees_freedom)满足的值，其中Probability：对应于双尾学生 t 分布的概率。Degrees_freedom：分布的自由度。计算满足的临界值。12WEIBULL(x,alpha,beta,cumulative)若cumulative = FALSE ，若cumulative = TRUE，。 其中X：参数值。Alpha：分布参数。Beta：分布参数。Cumulative：指明函数的形式。计算威布尔分布的概率值或分布函数值。13INTERCEPT(known_ys,known_xs)，其中Known_ys：因变量的观察值或数据集合。Known_xs：自变量的观察值或数据集合。利用现有的 x 值与 y 值计算直线与 y 轴的截距。14SLOPE(known_ys,known_xs)，其中Known_ys：因变量的观察值或数据集合。Known_xs：自变量的观察值或数据集合。计算根据 known_ys 和