2019版高考数学二轮复习中档大题保分练4.docx

中档大题保分练(04)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2c)cos Bbcos A0，b5(1)求角B；(2)若ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)(a2c)cos Bbcos A0，由正弦定理可得：sin Acos B2sin Ccos Bsin Bcos A0，即cos B，又B(0，)，则B(2)由ABC的面积为，acsin B，则ac15，由余弦定理b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，得ac2，则周长abc251(B)(12分)已知在等比数列an中，a11，且a1，a2，a31成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn2n1an(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与n22n的大小解：(1)设等比数列an的公比为q，a1，a2，a31成等差数列，2a2a1(a31)a3，q2，ana1qn12n1(nN*)(2)bn2n1an，Sn(11)(32)(522)(2n12n1)135(2n1)(12222n1)nn22n1因为Sn(n22n)10，所以Snn22n2(12分)某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售如果当天19：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完(1)若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x(单位：份，xN)的函数解析式；(2)该代卖点记录了一个月30天的每天19：00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：日需求量121314151617天数456843以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐求该种快餐当天的利润不少于52元的概率；求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到0.1)解：(1)由题意得当x15时，y41560；当x15时，y4x3(15x)7x45所以y(2)由题意可得该种快餐的利润情况如下表：天数45615利润39465360该种快餐当天的利润不少于52元的概率为P0.7这一个月该种快餐的日利润的平均数为53.5(元)3(12分)如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ABAD，且PAAB，ABDC，PAD是等边三角形，ABAD2DC2，M为PB的中点(1)求证：CM平面PAD；(2)求三棱锥PACM的体积(1)证明：取PA的中点N，连接MN，DN. 由于M，N分别为PB，PA的中点，由题意知MN綊AB綊CD，则四边形CMND为平行四边形，所以CMDN，又CM平面PAD，DN平面PAD，所以CM平面PAD(2)解：由(1)知CMDN，PAD是等边三角形，所以DNPA，因为ABAD，且PAAB，且ADPAA，AD平面PAD，PA平面PAD，所以AB平面PAD，又因为DN平面PAD，所以DNAB，又因为ABAPA，AB平面ABP，AP平面ABP，则DN平面ABP，即CM平面ABP，CM为三棱锥CAPM的高，CMDN，SPAMSPAB221，VPACMVCPAMSPAMCM4(A)(10分)选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为1，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)直线l：yx与曲线C1交于A，B两点，P是曲线C2上的动点，求PAB的面积的最大值解：(1)因为曲线C1的极坐标方程为1，则直角坐标方程为x2y21；曲线C2的参数方程为(为参数)，则普通方程为y21(2)由题意知|AB|2，设P(2cos ，sin )，点P到直线yx的距离为d，所以SPAB|AB|d2|sin()|4(B)(10分)选修45：不等式选讲(1)已知a，bR，且|a|1，|b|1，求证：a2b21a2b2(2)若关于x的不等式|x1|2|x2|m有解，求实数m的取值范围(1)证明：a2b21a2b2a2(b21)(1b2)(b21)(a21)，又a，bR，且|a|1，|b|1，a21