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第1讲 数系的扩充与复数的引入 基础题组练1设z1i(i是虚数单位)，则z2()A13iB13iC13i D13i解析：选C.因为z1i，所以z2(1i)212ii22i，1i，则z22i(1i)13i.故选C.2(2019福建第一学期高三期末考试)若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1C1 D2解析：选A.因为复数z111i为纯虚数，所以10，且0，解得a2.故选A.3(2019太原模拟试题(一)设复数z满足i，则z的共轭复数为()Ai BiC2i D2i解析：选A.设zabi，a，bR，因为i，所以1zizi，所以1abiiaib，所以，所以a0，b1，所以zi，i.故选A.4(2019云南民族大学附属中学期中)复数z满足z(1i)|1i|，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.因为z(1i)|1i|，所以zi，所以i，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.5已知i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是_解析：因为iabi，所以a，b.所以lg(ab)lg 10.答案：06(2019重庆质量调研(一)已知i为虚数单位，复数z，复数|z|_解析：法一：因为z1i，所以|z| .法二：|z|.答案：7已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：58计算：(1)；(2)；(3).解：(1)i.(2)1.(3)i.综合题组练1已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：选C.z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.2(应用型)(2019成都第二次诊断性检测)若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选D.因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点的斜率，所以tanAOB，所以的最大值为.3已知复数z满足z2(i为虚数单位)，其中是z的共轭复数，|z|，则复数z的虚部为_解析：设zabi(a，bR)，则abi，由z2可得2a2，解得a1，由z1bi，|z| ，解得b1.答案：14已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为_解析：因为i4n1i4n
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