山西省沁县中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题.docx

沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学答题时间：120分钟，满分：150分一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）A B C D2.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.在空间直角坐标系中,点与点的距离是( )A.5 B.6 C.7 D.8 4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A. B. C. D. 5过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=46.在三棱锥中，分别是和的重心，则直线与的位置关系是（ ）A相交 B异面 C. 平行 D以上都有可能7如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注 水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）8如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离是（ ）A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中,已知,如果直线与线段总是相交,那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知实数满足则的最小值是（ ）A. B. C. D.11由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线段长的最小值为( ) A 1 B2 C. D312四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 第II卷 主观卷二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_. 14.不论为何值，直线恒过定点15如图所示，在长方体中则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度最小值为_16. 在边长为2的正方形中, 分别是的中点,沿以及把和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题: 点在平面上的射影是的垂心； 四面体的外接球的表面积是. 在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是； 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）17.（本小题满分10分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，平面PAD平面ABCD，且PAPDAD. （I）求证：EF平面PAD； （II）求证：平面PAB平面PCD.18.（本小题满分12分）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程。19.(本小题满分12分)已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程。20.如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面 （1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？21（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,是等边三角形.（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB1/平面BMC1,请证明你的结论.（2）设D为AC的中点，P为AB1上的动点，且AB2，AA1=.求三棱锥PBC1D的体积.22(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，以C(1,-2)为圆心的圆与直线相切 (1)求圆C的方程； (2)是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由17-18第一学期数学高二期中考试试题答案123456789101112BACABCBBDDCA13. 14.（-2,3）15. 16.17. 证明：（I） 连接AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点， 在CPA中，EFPA， 又平面PAD，平面PAD EF平面PAD. 5分 （II） 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， 平面ABCD，CDAD， CD平面PAD， 又平面PAD， CDPA. PAPD PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD. 又CDPDD， PA平面PCD. 又PA平面PAB， 平面PAB平面PCD. 10分 18.解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即 19、【解】（1）由题意得：圆心到直线的距离，3分由垂径定理得弦长为 5分（2）直线：设圆心为，圆心M到直线的距离为圆的半径，由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有： 7分解得或， 9分当时，圆心为，所以所求圆方程为： 10分当时，圆方程为：. 11分故圆方程为或. 12分20.（1）证明：长方形中，为的中点， 2分平面平面，平面平面平面，平面， 5分平面， 6分（2）为的中点， 8 分 当为的中点时，因为， 10分所以 12分21. 证明：（1）存在一点且为中点，连接,交于点O ，面，面 .6分（2） 由(1)得 .12分22解：(1)设圆的方程为， 依题意得，所