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文档简介

广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题一、选择题:(共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.抛物线的准线方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线方程即为,故准线方程为选A2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A. 100,10 B. 200,10 C. 100,20 D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】由图1得样本容量为(3500+2000+4500)2%100002%200,抽取的高中生人数为20002%40人,则近视人数为400.520人,故选:D【点睛】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键3.将数30012转化为十进制数为( )A. 524 B. 774 C. 256 D. 260【答案】B【解析】试题分析:故选B考点:排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A. 55.2,3.6 B. 55.2,56.4 C. 64.8,63.6 D. 64.8,3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式,把数据都加上以后,再表示出新数据的平均数和方差的公式,两部分进行比较,即可得到结果.【详解】设这组数据分别为,由其平均数为,方差是,则有,方差,若将这组数据中每一个数据都加上,则数据为,则其平均数为,方差为,故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用,其中熟记数据的平均数和方差的公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.5.下列结论错误的是()A. 命题“若p,则q”与命题“若非q,则非p”互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D. “若am2bm2,则ab”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“若p,则q”的逆否命题判断A,通过四种命题的关系和真假判断,即可判断B,由直棱柱的性质可知C成立命题“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”,当m0时,该命题为假来判断D【详解】命题“若p,则q”的逆否命题为:“若非q,则非p”,故A正确;一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否命题的命题有2对,根据互为逆否命题的两个命题真假性相同,这四个命题中真命题个数为0、2或4,故B正确;由直棱柱的性质可知,直棱柱每个侧面都是矩形,故C成立;命题“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”,很显然当m0时,该命题为假故D不成立故选:D【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查四种命题间的相互关系,考查了直棱柱的性质,属于综合题.6.已知是椭圆上一点, 为椭圆的两焦点,且,则面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得:c4,设|PF1|t1,|PF2|t2,根据椭圆的定义可得:t1+t210,再根据余弦定理可得:t12+t22t1t264,再联立两个方程求出t1t212,进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积【详解】由椭圆的标准方程可得:a5,b3,c4,设|PF1|t1,|PF2|t2,所以根据椭圆的定义可得:t1+t210,在F1PF2中,F1PF260,所以根据余弦定理可得:|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2(2c)264,整理可得:t12+t22t1t264,把两边平方得t12+t22+2t1t2100,所以得t1t212,F1PF23故选A【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义,考查了解三角形的有关知识点,以及考查学生的基本运算能力与运算技巧,属于中档题7. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B【解析】试题分析:由题意, ,从而输出,故选B.考点:1.程序框图的应用.【此处有视频,请去附件查看】8.双曲线过点(,4),则它的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出a,然后求解双曲线的渐近线方程即可【详解】双曲线过点(,4),可得,可得a4,则该双曲线的渐近线方程为:故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力9.如图,长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】D【解析】如图:连接B1G,EGE,G分别是DD1,CC1的中点,A1B1EG,A1B1=EG,四边形A1B1GE为平行四边形,A1EB1G,B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中,B1G= B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90,故选 D10.两人约定在2000到2100之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的,则他们两人在约定时间内相见的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面”,求出试验包含的所有事件,并且事件对应的集合表示的面积是s1,再求出满足条件的事件,并且得到事件对应的集合表示的面积是 ,进而根据几何概率模型的计算公式可得答案【详解】由题意知本题是一个几何概型,设事件A为“甲乙两人能会面”,试验包含的所有事件是(x,y)|,并且事件对应的集合表示的面积是s1,满足条件的事件是A(x,y)|,|xy|所以事件对应的集合表示的面积是12,根据几何概型概率公式得到P则两人在约定时间内能相见的概率是故选:B【点睛】本题考查了几何概型的定义与概率计算公式,而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率,本题属于中档题,11.直线过椭圆:的左焦点和上顶点,与圆心在原点的圆交于两点,若,则椭圆离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率,再根据的坐标得出直线的斜率,从而得出的关系,进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上,,,故直线的方程为,即,直线(即)的斜率为, 过作的垂线,则为的中点,是的中点,直线的斜率,不妨令,则,椭圆的离心率,故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴因为过焦点,则可令因为抛物线和双曲线共焦点,则,所以,将代入双曲线方程可得,则,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以故B正确考点:1抛物线的定义;2双曲线的离心率二填空题:(每小题5分,共20分)13.若向量=(4, 2,-4),=(6, -3,2),则_【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标,进而可得其数量积【详解】(4,2,4),(6,3,2),由向量的坐标运算可得22(4,2,4)-(6,3,2)(2,7,10),2(4,2,4)+2(6,3,2)(16,-4,0)62470(10)4【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算,属于基础题14.命题p:,,若“非p”为真命题,m的取值范围为_【答案】 【解析】【分析】由题意知, x2+mx+20恒成立,即,即可得到结果.【详解】由题意知,命题p:,为假,即x2+mx+20恒成立,即,所以0,得到,故答案为.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,考查转化思想以及计算能力15.过原点的直线与圆相交于A、B两点,则弦AB中点M的轨迹方程为_【答案】 【解析】【分析】根据圆的特殊性,设圆心为C,则有CMAB,当斜率存在时,kCMkAB1,斜率不存在时加以验证【详解】设圆x2+y26x+50的圆心为C,则C的坐标是(3,0),由题意,CMAB,当直线CM与AB的斜率都存在时,即x3,x0时,则有kCMkAB1,(x3,x0),化简得x2+y23x0(x3,x0),当x3时,y0,点(3,0)适合题意,当x0时,y0,点(0,0)不适合题意,解方程组得x,y,点M的轨迹方程是x2+y23x0()故答案为【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解,应注意利用圆的特殊性,同时注意所求轨迹的纯粹性,避免增解16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,记点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M,若B(3,2),记|PB|+|PF|的最小值为N,则M+N= _【答案】 【解析】【分析】当P、A、F三点共线时,点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x= - 1距离之和最小,由两点间的距离公式可得M;当P、B、F三点共线时,|PB|+|PF|最小,由点到直线的距离公式可得【详解】可得抛物线y24x的焦点F(1,0),准线方程为x1,点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和等于P到点A(1,1)的距离与点P到焦点F的距离之和,当P、A、F三点共线时,距离之和最小,且M=|AF|,由两点间的距离公式可得M=|AF|;由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x1的距离,故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x1的距离之和,可知当P、B、F三点共线时,距离之和最小,最小距离N为3(1)4,所以M+N=,故答案为.【点睛】本题考查抛物线的定义,涉及点到点、点到线的距离,利用好抛物线的定义是解决问题的关键,属于中档题三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q,由p是q的充分不必要条件,可知pq,从而求出a的范围.【详解】解得,解得:,若p是q的充分不必要条件,则,解得:【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件,解题时要认真审题,仔细解答,注意不等式组的解法,是一道基础题;18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,30)20.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15,20)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率【答案】(1)0.125;(2)5;(3)【解析】【分析】(1)由频率=,能求出表中M、p及图中a的值(2)由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数(3)在样本中,处于20,25)内的人数为3,可分别记为A,B,C,处于25,30内的人数为2,可分别记为a,b,由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率【详解】(1)由分组10,15)内的频数是10,频率是0.25知,所以M=40因为频数之和为40,所以因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商,所以 (2)因为该校高三学生有360人,分组15,20)内的频率是0.625,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人 (3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20,25)内的人为a1,a2,a3,在区间25,30)内的人为b1,b2则任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10种情况,(9分)而两人都在20,25)内共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)3种情况,至多一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率为【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用,考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用19.已知直线与双曲线(1)当时,直线与双曲线的一渐近线交于点,求点到另一渐近线的距离;(2)若直线与双曲线交于两点,若,求的值【答案】(1); (2)或.【解析】【分析】(1)写出双曲线渐近线方程,渐近线方程与直线方程联立可求得,利用点到直线距离公式即可得结果;(2)直接联立直线与双曲线方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积,由弦长公式列方程求解即可.【详解】(1)双曲线渐近线方程为由得则到的距离为;(2)联立方程组,消去得直线与双曲线有两个交点,解得且,(且).,解得,或,.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用,属于中档题.求曲线的弦长的方法:(1)利用弦长公式;(2)利用;(3)如果交点坐标可以求出,利用两点间距离公式求解即可.20.某种产品的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间有如下的对应数据:245683040605070(1)求回归直线方程;(2)据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少?参考公式: 【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式,把样本中心点代入求出a的值,得到线性回归方程;(2)根据所给的变量的值,把值代入线性回归方程,得到对应的的值,这里的的值是一个预报值.试题解析:(1)求回归直线方程,因此回归直线方程为;(2)当时,预报的值为万元,即广告费用为12万元时,销售收入的值大约是万元.21.如图,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB/PA,AB=PA=4,EB=2,F为PD的中点.(1)求证AFPC (2)BD/平面PEC (3)求二面角D-PC-E的大小【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)150.【解析】【分析】(1)依题意,PA平面ABCD以A为原点,分别以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,利用向量法能证明AFPC(2)取PC的中点M,连接EM推导出BDEM,由此能证明BD平面PEC(3)由AFPD,AFPC,得AF平面PCD,求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量,利用向量法能求出二面角DPCE的大小【详解】(1)依题意,平面ABCD,如图,以A为原点,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。依题意,可得A(0,0,0),B(0,4,0),C(4,4,0),D(4,0,0),P(0,0,4),E(0,4,

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