2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题14空间中的平行与垂直.docx

空间中的平行与垂直1.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()A12 B24 C36 D48答案A2已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a，b是异面直线，则下列命题正确的个数为()若ma，mb，na，nb，则mn若ma，nb，则m，n是异面直线若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线A0 B1C2 D3解析显然正确中m，n可能异面，可能相交，不正确中m，n可能异面，可能相交，不正确答案B3已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()Apq BpqCp(非q) D(非p)q解析命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题所以非p和非q都为真命题，故p(非q)为真命题答案C4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析对于，可能l，对于，可能l；对于，l，l，l与相交都有可能综上可知为假命题由面面平行的性质定理易知命题正确，故选A. 答案A5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1A1E，则点P运动形成的图形是()A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分解析由PA1A1E知点P应落在以A1为球心，A1E长为半径的球面上又知动点P在底面ABCD内，所以点P的轨迹是底面ABCD与球面形成的交线，故为圆弧，所以选B.答案B6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是() A BC D解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确 答案B7如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则易知EF是ACB1的中位线，因此EFACA1C1，故选D.答案D8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A0 B0C0 D0解析当P在D1处时，CP与BA1所成角为0；当P在A处时，CP与BA1所成角为，0.答案D9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若，则；若，m，则m；若m，n，mn，则.其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和解析中平面，可能相交；平面，可能相交，故选A.答案A10 a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是()A B C D解析正确错，a、b可能相交或异面错，与可能相交错，a可能在内答案C11.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求： (1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解(1)底面正三角形中心到一边的距离为2， 则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).12如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件得解得r，l4.所以Srlr210，h，Vr2h.13.在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90， GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.14已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交证明(1)假设BC与AD共面不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D.四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾，BC与AD是异面直线(2)如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，EFHG.同理，EHFG，则EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，EG与HF相交15如图，圆O为三棱锥PABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点 (1)求证：BCPB；(2)设PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥PMBC的体积；(3)在ABC内是否存在点N，使得MN平面PBC？请证明你的结论(1)证明如图，因为AC是圆O的直径，所以BCAB，因为BCPA，又PA、AB平面PAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，(2)解如图，在RtABC中，AC2，AB1，所以BC，因此SABC，因为PABC，PAAC，BCACC，所以PA平面ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC21.(3)解如图，取AB的中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD(除端点O、D外)上任意一点即可，理由如下：因为M、O、D分别是PA、AC、AB的中点，所以MDPB，MOPC.因为，MD平面PBC，PB平面PBC，所以MD平面PBC，同理可得，MO平面PBC.因为MD、MO平面MDO，MDMOM，所以平面MDO平面PBC，因为MN平面MDO，故MN平面PBC.16.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是等腰梯形，且ABCD，O是AB中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA中点(1)证明：平面PBC平面ODM；(2)求点A到平面PCD的距离解(1)证明：由题意，CDBO，CDBO，四边形OBCD为平行四边形，BCOD.又AOOB，AMMP，OMPB.又OM平面PBC，PB平面PBC，OM平面PBC.同量，OD平面PBC，又OMODO，平面PBC平面ODM.(2)取CD的中点N，连接ON，PN，则ON，PN分别为ACD，PCD的高由POCDDAAB4.可得PN2，ON2.设点A到平面PCD的距离为d.V三棱锥APCDV三棱锥PACD，即42d424，d.17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC