江苏省2019高考数学专题五函数与导数第17讲导数的综合应用冲刺提分作业.docx

第17讲导数的综合应用1.(2018江苏徐州一中高三第一学期阶段检测)已知函数f(x)=x|x2-3|,x0,m,其中mR,当函数f(x)的值域为0,2时,则实数m的取值范围为. 2.(2018兴化第一学期期中考试)已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在R上有三个零点,则实数a的取值范围是.3.(2018靖江高级中学高三年级阶段检测)已知函数f(x)=2f(1)lnx-x,则f(x)的极大值为.4.(2018江苏无锡检测)若函数f(x)=14sin(x)与函数g(x)=x3+bx+c的定义域为0,2,且它们在同一点有相同的最小值,则b+c=.5.(2018江苏苏州调研)已知直线y=a分别与直线y=2x-2,曲线y=2ex+x交于点A,B,则线段AB长度的最小值为.6.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)函数f(x)=ex+m,g(x)=1+lnx,且f(a)=g(b),若a-b的最大值为2,则实数m的值为.7.(2017江苏无锡调研)若函数f(x)=(x+1)2|x-a|在区间-1,2上单调递增,则实数a的取值范围是.8.(2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情检测)已知函数f(x)=ex-ex,g(x)=2ax+a,其中e为自然对数的底数,aR.(1)求证:f(x)0;(2)若存在x0R,使f(x0)=g(x0),求a的取值范围;(3)若对任意的x(-,-1),f(x)g(x)恒成立,求a的最小值.9.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知函数f(x)=-x2+ax-4lnx-a+1(aR).(1)若f12+f(2)=0,求a的值;(2)若存在点x01,3+52,使函数f(x)的图象在点(x0,f(x0),1x0, f1x0处的切线互相垂直,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间(1,+)上有两个极值点,则是否存在实数m,使f(x)m对任意的x1,+)恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln20.693)答案精解精析1.答案1,2解析函数f(x)=x|x2-3|=x3-3x,x3,-x3+3x,0x0,f(x)递增,x(1,3),f(x)0,f(x)递增,所以x=1时,函数取得极大值,x=3时,函数取得极小值,又函数有3个零点,所以则f(1)=4+a0,f(3)=a0-4a0,f(x)递增,x(2,+),f(x)0,f(x)递减,所以x=2时,f(x)取得极大值f(2)=2ln2-2.4.答案-14解析因为函数f(x)=14sin(x)在0,2上的最小值为f32=14sin32=-14,又g(x)=3x2+b,所以g32=274+b=0,g32=278+3b2+c=-14b=-274,c=132b+c=-14.5.答案3+ln22解析由题意可设A(x1,a),B(x2,a),则a=2x1-2,a=2ex2+x2,|AB|=|x1-x2|=a+22-x2=2ex2+x2+22-x2=ex2-12x2+1,令f(x)=ex-12x+1,则f(x)=ex-12,令f(x)=0,则x=ln12,且xln12时,f(x)ln12时,f(x)0,f(x)递增,则f(x)min=fln12=32-12ln12=3+ln220,故线段AB长度的最小值为3+ln22.6.答案-3解析令f(a)=f(b)=k,k0,则a=lnk-m,b=eke,令f(k)=a-b=lnk-m-eke,k0,则f(k)=1k-eke=e-kekek,f(k)=0,k=1,且k(0,1),f(k)0,f(k)递增,k(1,+),f(k)0,f(k)递减,则f(k)max=f(1)=-m-1=2,m=-3.7.答案(-,-172,+解析当a-1时,f(x)=(x+1)2(x-a),x-1,2单调递增,则f(x)=(x+1)(3x+1-2a)0,x-1,2恒成立,即3x+1-2a0,即2a(3x+1)min=-2,x-1,2,则a-1适合;当-1a2时,f(x)=(x+1)2(a-x),-1xa,(x+1)2(x-a),ax2单调递增,则f(x)=(x+1)(-3x+2a-1)0,x-1,a恒成立,则2a(3x+1)max=3a+1,a-1,不成立,舍去;当a2时,f(x)=(x+1)2(a-x),x-1,2单调递增,则f(x)=(x+1)(-3x+2a-1)0,x-1,2恒成立,即-3x+2a-10,即2a(3x+1)max=7,则a72适合,综上可得,实数a的取值范围是(-,-172,+.8.解析(1)证明:令f(x)=ex-e=0,得x=1,且当x1时,f(x)1时,f(x)0,所以F(x)有零点.当-e2a0;若x0,由(1)知,F(x)-a(2x+1)0,所以F(x)无零点.当a0,又存在x0=1-ae+2a0,F(x0)1-(e+2a)x0-a=0,所以F(x)有零点.综上,a的取值范围是a-e2或a0.(3)由题意得,a(2x+1)ex-ex,因为x-1,所以aex-ex2x+1.设G(x)=ex-ex2x+1(x-1),其值域为A,由于G(x)-e2=ex-ex2x+1+e2=ex+e22x+10,所以G(x)-e2.又G(x)=2xex-ex-e(2x+1)2G(-1)=-e-1e,记区间-e-1e,-e2=B,则AB.设函数H(x)=G(x)-m,mB,一方面,H(-1)=-e-1e-m0;另一方面,H(x)=12x+1ex-ex-m(2x+1)=12x+1(ex-1)-(e+2m)x+1-m,存在52m+e0,所以x152m+e,-1,使H(x1)=0,即G(x1)=m,所以BA.由,知,A=B,从而a-e2,即a的最小值为-e2.9.解析(1)f12=-14+a2-4ln12-a+1=34-a2+4ln2,f(2)=-4+2a-4ln2-a+1=-3+a-4ln2,f12+f(2)=-94+12a=0,a=92.(2)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-2x+a-4x,则f(x0)=a-2x0-4x0,f1x0=a-2x0-4x0.由题意得f(x0)f1x0=-1,则a2-6x0+1x0a+8x0+1x02+5=0,设t=x0+1x0,由x01,3+52,得t(2,3),则有8t2-6at+a2+5=0在t(2,3)上有解,解得a210,11).(3)f(x)=-2x+a-4x=-2x2+ax-4x,令g(x)=-2x2+ax-4,由题意得g(x)在区间(1,+)上有两个不同的零点,则有=a2-320,a41,g(1)0,解得42a6.设函数f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1,x2是g(x)在区间(1,+)上的两个不同的零点,不妨设x1x2,则-2x22+ax2-4=0(*),得x2=a+a2-324且关于a在(42,6)上递增,因此x2(2,2).又由(*)可知a=2x2+4x2.当x(1,x1)时,g(x)0,f(