2016_2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评21指数函数幂函数对数函数增长的比较北师大版必修.docx

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（21）指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016佛山高一检测)四人赛跑，其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如下四个选项所示，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为()Af1(x)xBf2(x)xCf3(x)log2(x1)Df4(x)log8(x1)【解析】A、C、D中函数增长特点是越来越慢，B中一次函数型增长特点是正比例增长，故选B.【答案】B2函数y12x与y2x2，当x0时，图像的交点个数是()A0B1C2D3【解析】当x2或4时，y1y2，当x4时，y1y2，故交点个数是2.【答案】C3某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致为()【解析】由题意，设林区原来的蓄积量为a，则axa(110.4%)y，即1.104yx，则ylog1.104x，故yf(x)的图像大致为D.【答案】D4某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640B1 280 C2 560D5 120【解析】由题意可得，当t0时，y10，当t1时，y10ek20，可得ek2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280.【答案】B5某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x【解析】将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算，可知选C.【答案】C二、填空题6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.【答案】e617池塘浮萍每天生长原来的一倍，15天刚好长满池塘，则_天长满半池塘. 【导学号：04100068】【解析】设第一天生长a，则第二天有浮萍2a，第三天4a，第14天213a，第15天214a.因214a2213a，14天长满半池塘【答案】14三、解答题8某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润【解】(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1y2y3y9y10，令yn1yn20，即(19n)m1.1n1(18n)m1.1n20，解得n8，所以y9y10y11y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润9某工厂利润数据如下表：月份123利润(万元)256现有两个函数模型刻画该厂的月利润y(万元)与月份x的函数关系：指数型函数yabxc和二次函数yax2bxc，若4月份的利润为5.1万元，选哪个模型比较好？(其中ab0，且b1)【解】先把前3个月份的数据代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三组数据代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|6.335.1|，选模型yx26x3较好能力提升1(2016福州高一检测)如图364，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有()图364A1个B2个C3个D4个【解析】图不对，因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图像是直线型的图正确，因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图像应越来越平缓图正确，球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图像先平缓再变陡图正确，图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，先变快后变慢，即图像先变陡再平缓【答案】C2麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物头数y与时间x(年)的关系可近似地由关系式yalo