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2.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1会用描点法画出形如yx2和yx2的二次函数图象,理解抛物线的概念;(重点)2通过观察图象能说出二次函数yx2和yx2的图象特征和性质,并会应用(难点)一、情境导入学生观看图片雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线问题1:这些曲线能否用函数关系式表示?问题2:如何画出这样的函数图象?二、合作探究探究点:二次函数yx2和yx2的图象与性质【类型一】 二次函数yx2和yx2的图象的画法及特点 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:(1)yx2;(2)yx2.根据图象分别说出抛物线(1)(2)的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标解析:利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可解:列表如下:xy)21012yx241014yx241014描点、连线可得图象如下:(1)抛物线yx2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),开口方向向上,最低点坐标为(0,0);(2)抛物线yx2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),开口方向向下,最高点坐标为(0,0)方法总结:画抛物线yx2和yx2的图象时,还可以根据它的对称性,先用描点法描出抛物线的一侧,再利用对称性画另一侧变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 二次函数yx2和yx2的图象的增减性 二次函数y(m1)x2的图象过点(2,4),则m_,这个二次函数的解析式为_,当x0,y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)解析:将点(2,4)代入y(m1)x2中得出m0.所以二次函数解析式为yx2.故当x0时,y随x的增大而增大故答案分别为0;yx2;减小;增大方法总结:此类题的关键在于确定用二次函数的解析式,根据图象性质分析函数值的增减性得出答案变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第10题【类型三】 二次函数yx2与一次函数的综合 已知:如图,直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点,求出A、B两点的坐标,并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解析:联立两解析式构成方程组方程组的解即为交点坐标解:由题意得解得或所以直线y3x4与抛物线yx2的交点坐标为A(4,16)和B(1,1)如图,连接AO、BO.直线y3x4与y轴相交于点C(0,4),CO4.SACOCO48,SBOC412,SABOSACOSBOC10.方法总结:解本题的关键是求直线和抛物线的交点,可联立方程求解变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数yx2和yx2的图象与性质1二次函数yx2和yx2的图象的画法及特点2二次函数yx2和yx2的图象的性质3二次函数yx2和yx2的应用 在教学中主要采用了体验探究的教学方式,在教师的配合引导下,让学生自
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