2020版高考数学复习坐标系与参数方程第2讲参数方程分层演练.docx

第2讲 参数方程1(2019宝鸡质量检测(一)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|EB|.解：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.2已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|，求直线l的倾斜角的值解：(1)由4cos ，得(x2)2y24.(2)将代入圆的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则所以|AB|t1t2|，所以4cos2 2，cos ，或.3(2016高考全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解：(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.4(2019西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin ，0，2)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标解：(1)由2sin ，0，2)，可得22sin .因为2x2y2，sin y，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0(或x2(y1)21.)(2)因为直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得直线l的普通方程为yx5.因为曲线C：x2(y1)21是以C(0，1)为圆心、1为半径的圆，(易知C，l相离)设点D(x0，y0)，且点D到直线l：yx5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：yx5平行即直线CD与l的斜率的乘积等于1，即()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即点D的坐标为.1(2019成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为()的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos2 4sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)已知点P(1，0)若点M的极坐标为，直线l经过M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解：(1)因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l的普通方程为ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos24sin 0，即x24y0.所以曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)因为点M的极坐标为，所以点M的直角坐标为(0，1)所以tan 1，直线l的倾斜角.所以直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.因为Q为线段AB的中点，所以点Q对应的参数值为3.又点P(1，0)，则|PQ|3.2(2019湘中名校联考)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离d的最小值解：(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21，联立解得l与C1的交点坐标分别为(1，0)，所以|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离d，由此当sin 1时，d取得最小值，且最小值为(1)3(2019合肥第二次质量预测)已知过点P(0，1)的直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2asin cos20(a0)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解：(1)因为2asin cos20，所以2asin 2cos2 0，即x22ay(a0)所以曲线C的直角坐标方程为x22ay(a0)(2)设点M，N所对应的参数分别为t1，t2，由题意可知，t10，t20.将代入x22ay，得t24at8a0，所以t1t24a，t1t28a.因为(4a)248a0，且a0，所以a.因为|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以|MN|2|PM|PN|，即|t1t2|2t1t2，所以(t1t2)24t1t2t1t2，即(4a)240a0，解得a0或a.因为a，所以a.4在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线C2：1.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线l：(0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(且点A，B均异于原点O)，当0时，求|OB|2|OA|2的最小值解：(1)曲线C1的普通方程为(x1)2y21，令xcos ，ysin ，可得C1的极坐标方程为2cos ，同理，可得C2