广东省2018年秋九年级数学 第一章特殊平行四边形单元综合检测题新版北师大版.docx_第1页
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第一章单元测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列命题中,真命题是(D)A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形3. 菱形的周长为4,一个内角为60,则较短的对角线长为(C)A2 B. C1 D.4. 如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成(C)A22.5角 B30角 C45角 D60角,第5题图),第6题图),第7题图)5. 如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是(C)A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形 D当ACBD时它是矩形6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6 cm,8 cm,AEBC于点E,则AE的长是(B)A. cm B. cm C. cm D5 cm7. 如图,在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)A若ADBC,则四边形AEDF是矩形B若BDCD,则四边形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形8. 如图,在矩形ABCD中,AB2,BC4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为(C)A3 B3.5 C2.5 D2.8,第8题图),第9题图),第10题图)9. 如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的面积是(D)A. B. C1 D.110. 如图,点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BEBC,点P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBE于R,则PQPR的值为(D)A. B. C. D.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 已知菱形的周长是20 cm,一条对角线长为8 cm,则菱形的另一条对角线长为6cm.12. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件ABBC(答案不唯一),使其成为正方形(只填一个即可)13. 如图,点E为正方形ABCD外一点,AEAD,ADE75,则AEB30.,第13题图),第15题图),第16题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm,则它的面积是30cm2.15. 如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为O,过点O作OEBC于点E,连接OA,已知AB5,BC12,则四边形ABEO的周长为20.16. 如图,MON45,OA11,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1,A2,A3,A4在射线ON上,点B1,B2,B3,B4在射线OM上,依此类推,则第n个正方形的周长Cn2n1.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的点,求证:AECE.证明:四边形ABCD为正方形,ABCB,ABECBE.在ABE和CBE中,ABECBE(SAS),AECE18. 如图,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为34,周长为40 cm,求菱形的高及面积解:BDAC34,设BD3x,AC4x,BO,AO2x,又AB2BO2AO2,ABx,菱形的周长是40 cm,AB40410(cm),即x10,x4,BD12 cm,AC16 cm,S菱形ABCDBDAC121696(cm2),又S菱形ABCDABh,h9.6(cm),菱形的高是9.6 cm,面积是96 cm219. 如图,在矩形ABCD中,点E为AD边上一点,EFCE,交AB于点F,若DE2,矩形的周长为16,且CEEF,求AE的长解:EFEC,1390.在矩形ABCD中,AD90,3290,12.又EFEC,EFACED(AAS),AECD.设AEx,则DCx.由矩形的周长为16得2x28,x3,即AE的长为3四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBCOCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形解:(1)四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD,OBCOCB,OBOC,ACBD,平行四边形ABCD是矩形(2)ABAD(或ACBD答案不唯一)理由:四边形ABCD是矩形,又ABAD,四边形ABCD是正方形(或:四边形ABCD是矩形,又ACBD,四边形ABCD是正方形)21. 如图,已知BAAEDC,ADEC,CEAE,垂足为E.(1)求证:DCAEAC;(2)只需添加一个条件,即ADBC(答案不唯一),可使四边形ABCD为矩形,请加以证明解:(1)在DCA和EAC中,DCAEAC(SSS)(2)添加ADBC,可使四边形ABCD为矩形理由:ABDC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形CEAE,E90,由(1)知DCAEAC,DE90,四边形ABCD为矩形22. 如图,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AFCEAE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由解:(1)由题意知FDCDCA90,EFCA,AEFEAC.AFCEAE,FAEFEACECA.又AEEA,AECEAF,EFCA,四边形ACEF是平行四边形(2)当B30时,四边形ACEF是菱形理由:B30,ACB90,ACAB.DE垂直平分BC,BECE.AECE,AEBECEAB,ACCE,由(1)得四边形ACEF是平行四边形,四边形ACEF是菱形五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF.(1)求证:BEBF;(2)若ABE20,求BFE的度数;(3)若AB6,AD8,求AE的长解:(1)由题意得BEFDEF.四边形ABCD为矩形,DEBF,BFEDEF,BEFBFE,BEBF(2)四边形ABCD为矩形,ABF90;而ABE20,EBF902070;又BEFBFE,BFE的度数为55(3)由题意知BEDE;设AEx,则BEDE8x,由勾股定理得(8x)262x2,解得x,即AE的长为24. 如图,在RtABC中,B90,AC60 cm,A60,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D,E运动的时间是t s(0t15)过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AEDF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由解:(1)DFC90,C30,DC4t,DF2t,又AE2t,AEDF(2)能,理由:ABBC,DFBC,AEDF,又AEDF,四边形AEFD为平行四边形,当AEAD时,四边形AEFD为菱形,即604t2t,解得t10,当t10秒时,四边形AEFD为菱形(3)当DEF90时,由(1)知四边形AEFD为平行四边形,EFAD,ADEDEF90,A60,AED30,ADAEt,又AD604t,即604tt,解得t12;当EDF90时,四边形EBFD为矩形,在RtAED中A60,则ADE30,AD2AE,即604t4t,解得t;若EFD90,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在综上所述,当t s或12 s时,DEF为直角三角形25. 已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AEBF.(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证:AGFAEB45;(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若BMC45,求证:AHBHBM;(3)如图3,在(2)的条件下,若点H为BM的三等分点,连接BD,DM,若HE1,求BDM的面积解:(1)四边形ABCD是正方形,ABCBCD90,ACBACD45,AEBF,AEBFBC90,FBCBFC90AEBBFC,AGFBFCACF,AGFAEB45(2)过C作CKBM于K,BKCAHB90,BMC45,CKMK,四边形ABCD是正方形,ABBC,ABCBCD90,ABHBCK,ABHBCK(AAS),BHCKMK,AH

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