2017年春八年级数学下册17一元二次方程一元二次方程根的判别式学案新版沪科版.docx

一元二次方程根的判别式【学习目标】1了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明【学习重点】会用判别式判定根的情况【学习难点】正确理解“当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)无实数根”行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：先将方程写成一般形式，然后再写出a，b，c的值，最后再代入根的判别式进行计算，根据结果判断方程根的情况情景导入生成问题旧知回顾：1平方根的性质是什么？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根2解下列方程：(1)x23x20；(2)x22x10；(3)x230.解：(1)(x2)(x1)0，x12，x21；(2)(x1)20，x1x21；(3)x23，x取任何数，其平方都不为负数，此方程无解3思考：一元二次方程根的情况有几种？答：有三种有两个不等根；有两个相等根；无实根自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P3435，完成下列问题：1一元二次方程根的情况由什么确定？为什么？答：一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况由b24ac确定一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x，因为a0，所以(1)当b24ac0时，为正实数，因此方程有两个不相等的实数根，x1，x2.(2)当b24ac0时，0，因此方程有两个相等的实数根，x1x2.(3)当b24ac0时，在实数范围内无意义，因此方程没有实数根2一元二次方程根的判别式是什么？如何判定？答：我们把b24ac叫做一元二次方程根的判别式，用“”表示，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，b24ac0时，方程有两个相等的实数根，b24ac0时，方程无实数根学习笔记：归纳：由方程根的情况，利用判别式列出不等式，求出不等式解集，得到相应字母取值范围，应注意二次项系数不为0.行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误学习笔记：检测可当堂完成范例1：下列方程没有实数根的是(C)Ax24x10B3x28x30Cx22x30 D(x2)(x3)12仿例：当4cb2时，方程x2bxc0的根的情况是(C)A有两个不等实根 B有两个相等实根C没有实数根 D不能确定范例2：(益阳中考)一元二次方程x22xm0总有实数根，则m应满足的条件是(D)Am1Bm1Cm1Dm1仿例1：已知一元二次方程(k1)x22kxk30有实数根，则k的取值范围是(C)Ak BkCk且k1 Dk且k1仿例2：已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，试判断直线y(2m3)x4m7能否通过点A(2，4)，并说明理由解：(2m1)24(m22)0，m，把(2，4)代入直线表达式得m，不经过交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知