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文档简介
专题06 三角函数的图像与性质【自主热身,归纳总结】1、已知锐角满足tancos,则_【答案】: 32【解析】:由tancos得sincos2,即sin(1sin2),解得sin(负值已舍去),cos,代入,可得结果为32.2、在平面直角坐标系xOy中,已知角,的始边均为x轴的非负半轴,终边分别经过点A(1,2),B(5,1),则tan()的值为_【答案】: 【解析】:由三角函数的定义可知tan2,tan,故tan().3、 函数y3sin的图像两相邻对称轴的距离为_【答案】: 【解析】:由题知函数最小正周期T.图像两相邻对称轴间的距离是最小正周期的一半即.4、若函数f(x)Asin(x)(A0,0)的图像与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_【答案】: 4【解析】:由题意得函数f(x)的最小正周期T,从而4.5、若函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图像如图所示,则f()的值为_【答案】: 1【解析】:由题意,A2,T43,即,解得2k,kZ,即2k,kZ,因为|,所以,所以f()2sin()1. 依图求函数yAsin(x)的【解析】式的难点在于确定初相,其基本方法是利用特殊点,通过待定系数法、五点法或图像变换法来求解6函数f(x)cos的最小正周期为_【答案】2【解析】:因为f(x)cossinxsin,所以最小正周期为2.7、将函数y3sin的图像向右平移个单位长度后,所得函数为偶函数,则_.【答案】:. 8、 若函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则f的值是_【答案】: 【解析】:因为f(x)的最小正周期为,所以,故2,所以f(x)sin,从而fsinsin.9、 已知,cos,sin(),则cos_.【答案】:【解析】:因为,cos,所以sin.又,sin()0,所以,故cos(),从而coscos()cos()cossin()sin.10、 若tan2tan,且cossin,则sin()的值为_【答案】: 【解析】:因为tan2tan,所以,即cossin2sincos.又因为cossin,所以sincos,从而sin()sincoscossin.11若函数的图象过点,则函数在上的单调减区间是 【答案】: (或) 12、在同一直角坐标系中,函数ysin(x) (x0,2)的图象和直线y 的交点的个数是 【答案】2 解法1 令,可得即,又x0,2,所以或,故原函数图象与的交点个数为2.解法2 在同一个坐标系下画出这两个函数图象,可得交点个数为213、 已知是第三象限角,且sin2cos,则sincos_.【答案】: 思路分析 首先试试能否猜出【答案】,猜出的【答案】是否正确观察得sin,cos满足方程,但此时是第一象限角,不合题意由得5cos2cos0,解得cos或.因为是第三象限角,所以cos,从而sin,所以sincos.解后反思 虽然观察得到的结果不合题意,但是也很有用,在实际解方程时,利用“根与系数的关系”能很快找到我们需要的解本质上,可看作是二元二次方程组,通常有两解一般地,由AsinBcosC求sin,cos可能有两组解14、 已知sin(x),则sin(x)sin2(x)的值为_【答案】: 【解析】:sinsinsin(x),sin2cos21sin2(x)1,所以sinsin2.解后反思 本题旨在考查角变换和函数名称变换,切不可以把已知和未知的括号打开,以免陷入繁杂的运算中,造成隐形失分【问题探究,变式训练】例1、 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为,且满足f(x)f(x),则函数f(x)的单调增区间为_【答案】 (kZ)【解析】:由题意可得f(x)2sin.又最小正周期为,故2.又该函数的对称轴为直线x0,所以k(kZ),解得k(kZ)又因为0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是_【答案】解法1 函数ycosxsinx2sin的图像向左平移m(m0)个单位长度后所得图像的函数【解析】式是y2sin,由于函数y2sinx的图像至少向左平移个单位长度后可得到关于y轴对称的图像,所以m的最小值是,故m的最小值是. 【关联6】、将函数ysin2x的图像向左平移(0)个单位长度,若所得图像过点(,),则的最小值为_. 【答案】: 【解析】:将函数ysin2x的图像向左平移(0)个单位长度得到ysin(2x2)的图像,将点代入得sin,所以22k或22k(kZ),即k或k(kZ),又因为0,所以的最小值为.易错警示 错以为函数ysin2x的图像向左平移(0)个单位长度之后变成了ysin(2x)的图像,从而导致了错误还有的考生的【答案】为0,充分说明没看清题目条件例2、设函数f(x)Asin(x)A0,0,0,所以T2,得1.(4分)所以f(x)2sin(x),将点,2代入,得2k(kZ),即2k(kZ),又,所以.(6分)所以f(x)2sinx.(8分)(2) 当x,时,x,(10分)所以sinx,1,即f(x),2(14分)易错警示 在求f(x)的【解析】式中的值时,如果选用图像过点,0来求,往往会导致增根,这是因为在正弦函数的一个周期内会有3个零点,因此,在求的值时,一般会用最值点来求,这样,就会有效地避免出现增根【变式1】、已知函数(其中A,为常数,且A0,0,)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的【解析】式; (2)若,求的值【解析】:(1)由图可知,A=2,T=,故,所以,f(x) = 又,且,故于是,f(x) =(2)由,得所以, =【变式2】、已知函数f(x)Asin(x)部分图像如图所示(1) 求函数f(x)的【解析】式; 【解析】:(1) 首先把函数化简为f(x)Asin(x)B的形式,其中A0,0.(2) 利用正弦、余弦定理,列出关于边a,b的方程组规范解答 (1) 因为f(x)sin2x(1cos2x)sin1所以函数f(x)的最小值是2,此时2x2k,kZ,得xk,kZ,即x的取值集合为.(2) 由f(C)0,得sin1.又C(0,),所以2C,得C由sinB2sinA及正弦定理,得b2a.(11分)由余弦定理c2a2b22abcosC,得a2b2ab3由解得【关联】、已知向量a,b(cosx,1)(1) 当ab时,求ta
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