初中数学各章知识网络结构图.docx

初中数学各章知识网络结构图 提公因式法一元二次方程的概念一元二次方程列一元二次方程解应用题一元二次方程的根与系数的关系,方程有两个不相等的实根;=0时,方程有两个相等的实根;时,方程无实根.一元二次方程的根的情况公式法配方法因式分解法直接配方法一元二次方程的解法一元二次方程的探索等量关系数量关系一元二次方程的应用方程的两根为,则, 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x相关概念 自变量，y是x的函数.如果当x=a,时y=b,那么b叫当自变量的值为a时的函数值. (1) 解析法 表示方法 (2) 列表法 (3) 图像法 定义:形如ykx (k是常数，k0)的函数,叫正比例函数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线当k0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象过第二、第四象限，y随x的增大而减 函数 定义:形如ykxb (k、b是常数，k0)的函数,叫一次函数. (2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b)的一条直线当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小图象经过的 象限由k、b的符号决定 定义:形如y (k0)的函数,叫反比例函数.分类 (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 定义:形如yax2bxc (a0)的函数，其中a，b，c是常数,叫二次函数 (1) 一般式：yax2bxc (a0)，其中a，b，c是常数. 解析式 (2) 顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标 (3) 交点式：a(xx1)(xx2) (a0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式) 二次函数 开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下. 对称轴：直线x. 性质 顶点坐标(，). 增减性：若a0，则当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；若a0，则当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小. 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a0，则当x时，y最小值.若a0，则当x时，y最大值 步骤：设；代；解；答 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 确定事件 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件 1、定义：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率；概率概率初步2、概率的计算：，试验有n种结果发生，事件A包含其中的m种结果。3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间 用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法 用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率 第十九章 四边形正方形 圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆 （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等 （4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径 点在圆外 点在圆上 （1）点和圆的位置关系 点在圆内 及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆 相交 相切 相离 切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线。 （2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径。圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条 点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和 的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角。及相关性质 外离和定理 相离 内含 （3）圆与圆的位置关系 外切 相切 内切 相交 （1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 叫做圆的内接正多边形 正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形 （1）弧长公式： 有关圆的计算 （2）扇形面积公式：(n为圆心角的度数,R为圆的半径）(3) 圆锥的侧面积公式：(l为母线长，r为底面圆的半径) (4) 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积旋转定义：一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等性质旋转关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计 中心对称性质关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆等定义：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解有关概念 不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式性质1: 如果ab，那么acbc，acbc不等式的性质 性质2: 如果ab，并且c0，那么acbc性质3: 如果ab，并且c0，那么acbc定义: 只含有一个未知数,且未知数的最高次是1的不等式分类不等式（组） 一元一次不等式 解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变 定义: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组一元一次不等式组 解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分解集有如下规律: 同大取大；同小