2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式练习.docx

1 绝对值三角不等式,学生用书P15)A基础达标1已知实数a，b满足ab0，则下列不等式成立的是()A|ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|答案：B2若|ac|b，则下列不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|c|a| Db|a|c|解析：选D.因为 |a|c|ac|b|b|，所以|a|b|c|，故A成立因为|c|a|ca|ac|b|b|，所以|c|b|a|，故B成立因为|a|c|ac|，|c|a|ca|，所以|a|c|ac|c|a|成立，从而C成立，因此只能是D不成立3对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()A5 B4C8 D7解析：选A.由题意得，|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.4设|a|1，|b|2 B|ab|ab|2C|ab|ab|2 D不能比较大小解析：选B.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.5不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1，4B(，14，)C(，25，)D2，5解析：选A.由绝对值的几何意义易知|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.6若a，bR，且|a|3，|b|2，则|ab|的最大值是_解析：因为|ab|a|b|，所以|ab|325.答案：57“|xA|且|yA|”是“|xy|q”的_条件解析：因为|xy|(xA)(yA)|xA|yA|q.所以充分性成立反之若|xy|q不能推出|xA|且|yA| 成立答案：充分不必要8以下三个命题：若|ab|1，则|a|b|1；若a，bR，则|ab|2|a|ab|；|x|2，|y|3，则.其中正确命题的序号为_解析：因为|a|b|ab|1，所以|a|b|1，故正确；因为|ab|2|a|ab|2a|(ab)2a|ab|，故正确；显然正确答案：9求函数y|x3|x1|的最大值和最小值解：法一：|x3|x1|(x3)(x1)|4，所以4|x3|x1|4.所以ymax4，ymin4.法二：把函数看作分段函数，y|x3|x1|所以4y4.所以ymax4，ymin4.10已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.若函数f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围解：f(x)g(x)|x3|x1|6，因为xR，由绝对值三角不等式得f(x)g(x)|x3|x1|6|3x|x1|6|(3x)(x1)|6462，于是有m12，得m3，即m的取值范围是(，3B能力提升1若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以|a|x1|x2|存在实数解等价于|a|3.解得a3或a3.答案：(，33，)2已知x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_解析：由绝对值的几何意义知，|x|x1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|x1|1，当且仅当x0，1时取“”同理|y|y1|1，当且仅当y0，1时取“”所以|x|y|x1|y1|2.而|x|y|x1|y1|2，所以|x|y|x1|y1|2，此时x0，1，y0，1，所以xy0，2答案：0，23已知a和b是任意非零实数，求的最小值解：因为|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|对任意非零实数a和b恒成立，当且仅当(2ab)(2ab)0时取等号，所以的最小值为4.4已知函数f(x)的定义域为0，1，f(0)f(1)，且对任意不同的x1，x20，1都有|f(x2)f(x1)|x2x1|，求证：|f(x2)f(x1)|.证明：设0x1x21.若0x2x1，则|f(x2)f(x1)|x2x1|，即|f(x2)f(x1)|；若x2x11，则|f(x2)f(x1)|f(x2)f(0)f(1)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(