2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何6距离的计算课时作业北师大版选修.docx_第1页
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文档简介

6距离的计算课时目标掌握向量长度计算公式,会用向量方法求两点间的距离、点到直线的距离和点到平面的距离1两点间的距离的求法设a(a1,a2,a3),则|a|_,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则dAB|_.2点到直线距离的求法设l是过点P平行于向量s的直线,A是直线l外定点作AAl,垂足为A,则点A到直线l的距离d等于线段AA的长度,而向量在s上的投影的大小|s0|等于线段PA的长度,所以根据勾股定理有点A到直线l的距离d.3点到平面的距离的求法设是过点P垂直于向量n的平面,A是平面外一定点作AA,垂足为A,则点A到平面的距离d等于线段AA的长度,而向量在n上的投影的大小|n0|等于线段AA的长度,所以点A到平面的距离d|n0|.一、选择题1若O为坐标原点,(1,1,2),(3,2,8),(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B2 C. D.2在直角坐标系中,设A(2,3),B(3,2),沿x轴把直角坐标平面折成120的二面角后,则A、B两点间的距离为()A2 B.C. D33已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E是A1B1的中点,则点A到直线BE的距离是()A. B. C. D.4.如图所示,在直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEB是等腰直角三角形,其中AEB90,则点D到平面ACE的距离为()A. B.C. D25.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A. B.C. D.6若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60角,则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.题号123456答案二、填空题7已知夹在两平行平面、间的斜线段AB8 cm,CD12 cm,AB和CD在内的射影长的比为35,则和的距离为_8已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(5,4,8),则点D到平面ABC的距离为_9棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为_三、解答题10已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC平面ABCD,且GC2,求点B到平面EFG的距离11在正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1,利用向量法求点C1到A1C的距离能力提升12如图所示,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CMBNa(0a )(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小13.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PAAB,点E是棱PB的中点求直线AD与平面PBC的距离1点到直线的距离可以通过作垂线转化为两点间的距离,也可以利用向量形式的点到直线的距离公式计算2求点到平面的距离的三种方法:(1)定义法:这是常规方法,首先过点向平面作垂线,确定垂足的位置,然后把该垂线段归结到一个直角三角形中,解三角形求得(2)等体积法:把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高,利用三棱锥转换底面求体积,进而求得距离(3)向量法:这是我们常用到的方法,利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为:求出该平面的一个法向量;找出从该点出发的平面任一条斜线段对应的向量;求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离6距离的计算知识梳理1.作业设计1D由题意()(2,3),(2,3),PC| .2A作AEx轴交x轴于点E,BFx轴交x轴于点F,则,22222222222925423244,|2.3B建立如图所示坐标系,则(2,0,0),(1,0,2),cos ,sin ,A到直线BE的距离d|sin 2.4B建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,1,0),E(1,0,0),D(0,1,2),C(0,1,2).(0,0,2),(1,1,0),(0,2,2),设平面ACE的法向量n(x,y,z),则即令y1,n(1,1,1)故点D到平面ACE的距离d.5B以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1)因O为A1C1的中点,所以O(,1),(,0),设平面ABC1D1的法向量为n(x,y,z),则有即取x1,则n(1,0,1)O到平面ABC1D1的距离为d.6D如图所示,直线AB1与底面ABCD所成的角为B1AB,而A1C1到底面ABCD的距离为AA1,在RtABB1中,B1BABtan 60.所以AA1BB1.7. cm8.解析设平面ABC的法向量为n(x,y,z),则即可取n,又(7,7,7)点D到平面ABC的距离d.9.解析如图,以D为坐标原点,以DA,DC,DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系则平面ACD1的一个法向量为(1,1,1),M,A(1,0,0),(0,1,),点M到平面ACD1的距离为d.又,MN平面ACD1.故MN平面ACD1,故MN到平面ACD1的距离也为d.10解如图所示,以C为原点,CB、CD、CG所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系由题意知C(0,0,0),A(4,4,0),B(4,0,0),D(0,4,0),E(4,2,0),F(2,4,0),G(0,0,2)(0,2,0),(4,2,2),(2,2,0)设平面GEF的法向量为n(x,y,z),则有即令x1,则y1,z3,n(1,1,3)点B到平面EFG的距离为d|cos,n|.11解如图,以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A1(0,0,1),C(1,1,0),C1(1,1,1)直线A1C的方向向量(1,1,1)点C1与直线A1C上一点C(1,1,0)的向量(0,0,1)在上的投影.点C1到直线A1C的距离d.12解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),F(1,1,0),C(0,0,1),CMBNa(0a),且四边形ABCD、ABEF为正方形,M(a,0,1a),N(a,a,0),(0,a,a1),|.(2)由(1)知|MN|,所以,当a时,|MN|.即M、N分别移到AC、BF的中点时,|MN|的长最小,最小值为.13解如图,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系设D(0,a,0

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