孙杨威12281201模式识别第4次试验报告.doc

实 验 报 告学生姓名：孙杨威 学 号： 12281201实验地点：九教北401 实验时间：2014.10.30一、 实验名称：概率密度函数估计（非参数方法）二、 实验原理：非参数估计：设样本x落入区域R的概率Pp(x)为x的总体概率密度函数，若从概率密度函数为p(x)的总体中独立抽取N个样本x1,x2,xN，其中k个样本落入区域R的概率符合二项分布：以证明，下式是P的一个较好的估计设区域R足够小，其体积为V， 为概率密度函数p(x)的估计,p(x)连续且在R上无变化，则： 与样本数N、区域R的体积V、落入V中的样本数k有关，它是的一个空间平均估计 当V固定的时候N增加, k也增加,当N时，N，此时P=k/N1，只反映了P(x)的空间平均估计，而反映不出空间的变化 N固定,体积变小，当V0时 k0时： k0时：所以起伏比较大,噪声比较大,需要对V进行改进.1. 实验三：Parzen窗口估计：假设RN为一个d维的超立方体，hN为超立方体的长度超立方体体积为： ， d=1，窗口为一线段 d=2，窗口为一平面 d=3，窗口为一立方体 d3，窗口为一超立方体 (u) 是以原点x为中心的超立方体。在xi落入方窗时，则有 在VN内为1 不在VN内为0落入VN的样本数为所有为1者之和 密度估计2. 实验四：kN-近邻估计：KN近邻法的思想是以x为中心建立空舱，使v，直到捕捉到KN个样本为止，称KN-近邻估计v的改进，样本密度大，VN ; 样本密度小，VN ; P(x)的估计为：三、 实验内容：实验三：v MATLAB编程实现：利用Parzen窗法，估计单一正态分布和两个均匀分布v 样本数N分别为1、16、256、 （无穷大用一个比较大的数据代替）v 窗口宽度 分别为：0.25、1、4v 画出实验结果图实验四：v MATLAB编程实现：利用 ，估计单一正态分布和两个均匀分布v 样本数N分别为1、16、256、 （无穷大用一个比较大的数据代替）v 近邻：v 画出实验结果图单一正态分布：标准正态分布两个均与分布：混合概率密度函数四、 实验步骤： 利用MATLAB编程实现实验一到四 得出实验结果及结果图 对得出的实验结果进行分析五、 实验代码及分析：实验三：Parzen窗函数：function p = Parzen(x, X, h1, N) % x为横坐标; X为样本; h1用来调节窗宽h; N为样本个数. h = h1 / sqrt(N); % h为窗宽. sum = zeros(1, 100); for i = 1:N sum = sum + normpdf(x - X(i)/h, 0, 1); %用正态窗函数作Parzen窗估计 end %normpdf：正态概率密度函数 p = sum/(N * h);end Parzen窗法估计单一正态分布：clc;close all;clear all;M = 1282; %调整M的值可以改进精度 x = linspace(-3, 3, 100); %功能：用于产生-3,3之间的100点行线性的矢量。X = randn(M, 1) %产生标准正态分布figure;p = Parzen(x, X, 0.25, 1); subplot(4,3,1);plot(x, p);title(N =1, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2);grid on;p = Parzen(x, X, 1, 1); subplot(4,3,2);plot(x, p);title(N =1, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4, 1); subplot(4,3,3);plot(x, p);title(N =1, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 0.25, 16); subplot(4,3,4);plot(x, p);title(N =16, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 1, 16); subplot(4,3,5);plot(x, p);title(N =16, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4, 16); subplot(4,3,6);plot(x, p);title(N =16, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 0.25, 256); subplot(4,3,7);plot(x, p);title(N =256, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 1, 256); subplot(4,3,8);plot(x, p);title(N =256, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4,256); subplot(4,3,9);plot(x, p);title(N =256, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 0.25, M); subplot(4,3,10);plot(x, p);title(N =1282, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 1, M); subplot(4,3,11);plot(x, p);title(N =1282, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4, M); subplot(4,3,12);plot(x, p);title(N =1282, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;grid on;Parzen窗法估计两个均匀分布：%正态分布的概率密度函数估计clc;close all;clear all;M = 1282; %调整M的值可以改进精度 x = linspace(-3, 3, 100); %功能：用于产生-3,3之间的100点行线性的矢量。n = M;i=1;while i 0.5 p(1,i)=2*rand(1); elseif R(i)0.5 p(1,i)=0.5*rand(1)-2.5; else null; end i=i+1;endX=p;figure;p = Parzen(x, X, 0.25, 1); subplot(4,3,1);plot(x, p);title(N =1, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2);grid on;p = Parzen(x, X, 1, 1); subplot(4,3,2);plot(x, p);title(N =1, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4, 1); subplot(4,3,3);plot(x, p);title(N =1, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 0.25, 16); subplot(4,3,4);plot(x, p);title(N =16, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 1, 16); subplot(4,3,5);plot(x, p);title(N =16, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4, 16); subplot(4,3,6);plot(x, p);title(N =16, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on; p = Parzen(x, X, 0.25, 256); subplot(4,3,7);plot(x, p);title(N =256, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 1, 256); subplot(4,3,8);plot(x, p);title(N =256, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4,256); subplot(4,3,9);plot(x, p);title(N =256, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 0.25, M); subplot(4,3,10);plot(x, p);title(N =1282, h1 = 0.25);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 1, M); subplot(4,3,11);plot(x, p);title(N =1282, h1 = 1);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;p = Parzen(x, X, 4, M); subplot(4,3,12);plot(x, p);title(N =1282, h1 = 4);axis(-3, 3, 0, 2); grid on;grid on;实验四： 近邻法估计单一正态分布：knjl01.m文件输入以下代码function p=knjl01(x,N) xb=randn(N,1);%产生标准正态分布kn=sqrt(N); p=zeros(1,100); for j=1:100 x1=sort(abs(x(j)-xb); %用当前所处位置的x值减去样本点的值，并对其绝对值进行排序 vn=x1(kn); %计算包含kn个样本点所需的体积 p(j)=(kn/N)/vn; %循环迭代计算end myjl01.m文件输入以下代码，得到图形clc; clear all; close all; x=linspace(-3,3,100); N=1; p1=knjl01(x,N); figure;subplot(1,4,1),plot(x,p1); title(N=1); N=16; p2=knjl01(x,N); subplot(1,4,2),plot(x,p2); title(N=16); N=256; p3=knjl01(x,N); subplot(1,4,3);plot(x,p3); title(N=256); N=1282; p4=knjl01(x,N); subplot(1,4,4);plot(x,p4); title(N=1282); 近邻法估计两个均匀分布：Knjl02.m输入以下代码：function p=knjl02(x,N) xb=zeros(1,N); n=N; i=1; while i0.5 q(1,i)=2*rand(1); %概率密度函数变后，改动这里 elseif R(i)0.5 q(1,i)=0.5*rand(1)-2.5; %概率密度函数变化后，改动这里 else null; end i=i+1; end xb=q; kn=sqrt(N); p=zeros(1,100); for j=1:100 x1=sort(abs(x(j)-xb); %用当前所处位置的x值减去样本点的值，并对其绝对值进行排序 vn=x1(kn); %计算包含kn个样本点所需的体积 p(j)=(kn/N)/vn; %循环迭代计算end myjl02.m文件输入以下代码：clc; clear all; close all; x=linspace(-3,3,100); N=1; p1=knjl02(x,N); figure;subplot(1,4,1),plot(x,p1); title(N=1); N=16; p2=knjl02(x,N); subplot(1,4,2),plot(x,p2); title(N=16); N=256; p3=knjl02(x,N); subplot(1,4,3);plot(x,p3); title(N=256); N=1282; p4=knjl02(x,N); subplot(1,4,4);plot(x,p4); title(N=1282);