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2.1.2指数函数及其性质,材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?,材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?,思考1,这就是我们要学习的指数函数:,y=ax (a0且a1),思考2:y=ax (a0且a1) ,当x取全体实数 对y=ax 中的底 数为什么要求(a0且a1)?,方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.,当a0时, 当a=1时, 当a=0时,若x0 则 若x0 则 当a0时，,为了便于研究，规定：a0 且a1,y=ax 中a的范围：,ax有意义,，无研究价值,无研究价值,提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？,a的取值,a0,a0,0,1,1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax (a0,且a1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。,练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .,(1) (5) (6) (8),2.指数函数的图象和性质,用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。,思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？,答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等,思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、求对应的x和y值、描点、作图,y,x,0,y 2x,y x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7 6 5 4 3 2 1,-3 -2 -1,-1 -2 -3,y = 2x,y x,y=2x,思考,两个函数图象关于y轴对称,例6、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例7、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1.,例题,课堂练习： 课本P58，练习1，2，3。,小结： 1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作
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