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指数函数及其性质,3.3,问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个 分裂成4个,. 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?,你知道吗?,问题1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达为:,问题:认真观察并回答下列问题:,(1).一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为y,则y与x 的函数关系是:,(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米,再从中 间剪一次剩下 米,若这条绳子剪x次剩下y米, 则y与x的函数关系是:,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义:,函数,叫做指数函数,其中x是自变量,,在,中指数x是自变量,,底数是一个大于0且不等于1的常量.,(1)若,则当x 0时,,当x0时,无意义.,(2)若,在实数范围内函数值不存在.,探究2:函数 是指数函数吗?,有些函数貌似指数函数,实际上却不是.,指数函数的解析式 中, 的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数,实际上却是.,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数,求 a的值., a = 2,D,2.指数函数的图象和性质:,在同一坐标系中分别作出函数的图象.,指数函数的图象和性质:,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:,列表如下:,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.,1.定义域为R,值域为(0,+).,2.图象过定点(0,1),2.当x=0时,y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左 下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1; 当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,5.既不是奇函数又不是偶函数,0,1,x,y,试分析上述图像中,哪一条是 的图像 哪一条是 的图像,1,y=2x,y=3x,例,0,1,x,y,试分析上述图像中,哪一条是 的图像 哪一条是 的图像,y= (1/2)x,y=(1/3)x,练习,指数函数的图象和性质,性 质,0a1,a1,1.定义域为R,值域为(0,+).,2.过点(0,1)即x=0时,y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,例2.求下列函数的定义域、值域:,函数的定义域为x|x 0,值域为y |y0 ,且y1.,解 (1),(2),函数的定义域为,2.指数函数的图象和性质,性 质,0a1,a1,1.定义域为R,值域为(0,+).,2.过点(0,1)即x=0时,y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,(1)考察指数函数y=1.5x . 由于底数1.51 ,所以指数函数 y=1.5x 在R上是增函数.,解:,2.53.2,1.52.51.53.2,(2)考察指数函数y=0.5x . 由于底数00.51 ,所以指数函数y=0.5x 在R上是减函数.,-1.2-1.5,0.5-1.20.5-1.5,(3)由指数函数的性质知 1.50.31.5 0=1 , 0.81.20.8 0=1 ,1.5 0.30.8 1.2 .,2.指数函数的图象和性质,性 质,0a1,a1,1.定义域为R,值域为(0,+).,2.过点(0,1)即x=0时,y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,练习:,(1,+),(0, +),1, +),(0,1,(-1/2,0),2.指数函数的图象和性质,性 质,0a1,a1,1.定义域为R,值域为(0,+).,2.过点(0,1)即x=0时,y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,练习:,y=ax(a0且 a1)图象必过 点_,2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_,y
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