2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末检测卷新人教版选修.docx

章末检测卷（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S答案B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析因为z1z2，所以， 解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件3i是虚数单位，复数等于()A12i B24iC12i D2i答案A解析12i.故选A.4已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1C. D答案A解析是纯虚数，则a10，a10，解得a1.5若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi等于()A2i B2iC12i D12i答案B解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.6在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，那么对应的复数为()A47i B13iC44i D16i答案C解析因为，对应的复数分别为2i,32i，15i，()，所以对应的复数为32i(2i)(15i)44i.7若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.答案D解析设zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b|43i|，所以；解得b.8i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A15 B3 C3 D15答案C解析13i，a1，b3，ab3.9若z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由z1，z2互为共轭复数，得，解得，所以z1(x2)yi3i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限10已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，2i.11已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()A. B. C1 D2答案A12设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)()A13i B11i2Ci2 D55i答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m4.14给出下面四个命题：0比i大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi1i的充要条件为xy1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中真命题的个数是_答案015已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_答案(1，)解析由题意得zai，根据复数模的定义可知|z|.因为0a2，所以1a215，故11i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限答案解析由yCR，知y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(12分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19(12分)计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(12分)实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线xy50上解(1)若z对应的点在x轴上方，则m22m150，解得m5.(2)复数z对应的点为(m25m6，m22m15)，z对应的点在直线 xy50上，(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m.21(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.22(12分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数(1)解设z1ab