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文档简介

第2讲综合大题部分1(2018高考全国卷)如图,在三棱锥PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O为AC的中点(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离解析:(1)证明:因为APCPAC4,O为AC的中点,所以OPAC,且OP2.如图,连接OB.因为ABBCAC,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OBAC2.由OP2OB2PB2知,OPOB.由OPOB,OPAC知,PO平面ABC.(2)如图,作CHOM,垂足为H,又由(1)可得OPCH,所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2,CMBC,ACB45,所以OM,CH.所以点C到平面POM的距离为.2(2018高考全国卷)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点(1)证明:平面AMD平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由解析:(1)证明:由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM.又BCCMC,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点连接OP,因为P为AM中点,所以MCOP.又MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.3(2018高考全国卷)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求三棱锥QABP的体积解析:(1)证明:由已知可得,BAC90,即BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得,DCCMAB3,DA3.又BPDQDA,所以BP2.如图,过点Q作QEAC,垂足为E,则QE綊DC.由已知及(1)可得,DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱锥QABP的体积为VQABPSABPQE32sin 4511.4如图,在多面体ABCPE中,平面PAC平面ABC,ACBC,PEBC,2PEBC,M是线段AE的中点,N是线段PA上一点,且满足ANAP(01)(1)若,求证:MNPC;(2)是否存在,使得三棱锥M ACN与三棱锥B ACP的体积比为112?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解析:(1)证明:若,则N是线段PA的中点因为平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,ACBC,BC平面ABC,所以BC平面PAC.因为M是线段AE的中点,N是线段PA的中点,所以MNPE,又PEBC,所以MNBC,所以MN平面PAC.因为PC平面PAC,所以MNPC.(2)存在,使得三棱锥M ACN与三棱锥B ACP的体积比为112.理由如下:由(1)知,BC平面PAC,所以三棱锥B ACP的体积VB ACPSACPBC,因为M是线段AE的中点,所以点M到平面ACP的距离等于点E到平面ACP的距离的一半,因为ANAP(01),所以SACNSACP,又2PEBC,所以三

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