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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 学业分层测评(1)集合的含义与表示 北师大版必修1 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1(2016抚州高一检测)给出下列关系:(1)R.(2)Q.(3)3Z.(4)N.其中正确的个数为()A1B2C3D4【解析】正确的有R,N,错误的有Q,3Z.【答案】B2(2016吉州区高一月考)下列叙述正确的是()A方程x22x10的根构成的集合为1,1BxR|x220xR|C集合M(x,y)|xy5,xy6表示的集合是2,3D集合1,3,5与集合3,5,1是不同的集合【解析】选项A中的集合不符合元素的互异性,错误;选项B中,xR|x220xR|,正确;选项C中的集合是(2,3),(3,2),错误;选项D中集合是相等的集合,错误故选B.【答案】B3集合A中含有两个元素a3与2a1,则实数a不能取的值是()A1B0C2D2【解析】由集合中元素的互异性可知a32a1,即a2.【答案】C4(2016郑州高一检测)已知集合Sa,b,c中的三个元素a、b、c是ABC的三边长,那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解析】由集合元素的互异性可知,三边长a,b,c互不相等,从而ABC一定不是等腰三角形【答案】D5(2016安溪县高一期末)设集合A1,2,3,4,B1,2,3;xA且xB,则x()A1B2 C3D4【解析】集合A1,2,3,4,B1,2,3,又xA且xB,x4,故选D.【答案】D二、填空题6以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素【解析】方程x25x60的解是2,3;方程x2x20的解是1,2.由集合元素的互异性知,以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素【答案】37已知集合A1,2,3,B1,2,C(x,y)|xA,yB,用列举法表示集合C_.【解析】由题意知,集合C中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),用列举法表示为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)【答案】(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)8由实数t,|t|,t2,t,t3,所构成的集合M中最多含有_个元素【解析】因为|t|t,故当t0,如t2时,集合M可以由2,4,2,8组成,故集合M中最多含有4个元素【答案】4三、解答题9选择适当的方法表示下列集合:(1)能被12整除的正整数组成的集合;(2)方程(2x1)(x1)0的实数解组成的集合;(3)一次函数y2x5图像上所有点组成的集合【解】(1)能被12整除的正整数有1,2,3,4,6,12,用集合表示为1,2,3,4,6,12(2)方程(2x1)(x1)0的解为x1,x21,故方程的解集组成的集合为.(3)点应用有序实数对(x,y)表示,故一次函数y2x5图像上所有点组成的集合为(x,y)|y2x510已知集合A含有两个元素a3和2a1,(1)若3A,试求实数a的值(2)若aA,试求实数a的值【解】(1)因为3A,所以3a3或32a1.若3a3,则a0.此时集合A含有两个元素3,1,符合题意若32a1,则a1.此时集合A含有两个元素4,3,符合题意,综上所述,满足题意的实数a的值为0或1.(2)因为aA,所以aa3或a2a1.当aa3时,有03,不成立当a2a1时,有a1,此时A中有两个元素2,1,符合题意综上知a1.能力提升1(2016抚州高一期末)若集合Ax|x27x0,xN*,则B中元素的个数为()A3个B4个 C1个D2个【解析】Ax|0x7,xN*1,2,3,4,5,6,集合B1,2,3,6中元素的个数为4个故选B.【答案】B2(2016双鸭山高一月考)已知集合A2,2,Bm|mxy,xA,yA,则集合B等于()A4,4B4,0,4C4,0D0【解析】集合A2,2,Bm|mxy,xA,yA,集合B4,0,4,故选B.【答案】B3已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成a2,ab,0,则a2 017a2 016_.【解析】依题意b0,a,0,1,a2,ab,0a,0,a2,于是a21,a1或a1(舍去),故a1,a2 017a2 0160.【答案】04已知数集M满足条件:若aM,则M(a0,a1),(1)若3M,试由此确定M的其他元素;(2)若aM(a0,a1),试由此确定M

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