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文档简介
6.3 抽样分布,总体,样本,统计量,描述,作出推断,随机抽样,复习:,抽样分布,统计量既然是依赖于样本的,而后者又是随机变量,故统计量也是随机变量,它的分布叫做统计量的“抽样分布” .,抽样分布,精确抽样分布,渐近分布,统计三大分布,记为,定义: 设 相互独立, 都服从正态 分布N(0,1), 则称随机变量:,所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布的密度函数为,n = 1 时,其密度函数为,n = 2 时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,2 (可加性) 设 且 X1, X2相互独立,则,E(X)=n, D(X)=2n,性质3的证明:,则,T的密度函数为:,记为Tt(n).,所服从的分布为自由度为 n的 t 分布.,定义: 设XN(0,1) , Y , 且X与Y相互独立,则称变量,t 分布,t 分布的图形(红色的是标准正态分布),当n充分大时,其图形类似于标准正态 分布密度函数的图形.,1 t分布的密度函数关于x=0对称,且,性质,3 Tt(n)数学期望和方差为: E(T)=0; D(T)=n / (n-2) , 对n 2,定义: 设 X与Y相互独立,则称统计量,服从自由度为n1及 n2 的F分布,记作 FF(n1,n2) .,3、F分布,若XF(n1,n2), X的概率密度为,n1= 10, n2 = 4 n1 = 10, n2 = 10 n1 = 10, n2 = 15,n1 = 4, n2 =10 n1 = 10, n2 = 10 n1 = 15, n2 = 10,性质,概率分布的上侧分位数,设随机变量x的密度函数为f(x),对给定的,定义,1 标准正态分布的上 分位数 z ,c=z/2,求c,使,定义,例,定义,例,定义,例,求c,使,例,定义,当总体为正态分布时,我们给出几个重 要的抽样分布定理.,几个重要的抽样分布定理,正态分布的重要性质,则,定理 1 (样本均值的分布),n取不同值时样本均值 的分布,定理 2 (样本方差的分布),n取不同值时 的分布,定理 3,证明:由定理1及定理2知,所以,定理 4 (两总体样本均值差的分布),证明:,定理 5 (两总体样本方差比的分布),例3:设总体 , 为来自总体的样本。令 试确定C使CY服从 分布,并指出其自由度。,解:由已知条件有,所以,例4 设X 与Y 相互独立, X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与 Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求统 计量,所服从的分布,解,从而,例5,作业 P147 习题 1,2,3,4,例3:总体 ,问 与 是 否
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