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文档简介

第3章 运动的守恒定律,教学基本要求 一、熟练运用动量定理研究冲量与动量之间的数量关系。 二、熟练运用功能原理研究功能之间的数量关系。 三、熟练掌握机械能守恒定律和动量守恒定律的应用。 四、掌握完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的规律,了解非完全弹性碰撞的一般规律。 五、理解势能曲线的物理意义。 作业:15,16,20,26,31,33,34,36,38,39,41,46,描述力对时间的积累作用,对于变力,一段时间内的冲量,3.1 动量 动量定理 动量守恒定律,3.1.1 冲量 动量 质点动量定理,力的冲量,质点动量,上式为质点动量定理的微分形式:要使质点动量发生变化,力仅是其中的一个因素,另一个因素是力对物体持续作用的时间。,在直角坐标系中:,上式为质点动量定理的积分形式,平均冲力,2. 平均冲力的概念,平均冲力,0,t,冲击过程与平均冲力,冲力例一,在水平面上,已知,例 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,方向沿 轴反向,例,第二节,例 质量为m的均质柔软链条,长为L,上端悬挂下端刚好与地面接触,如图所示。因悬挂点松脱使链条自由下落试求链条落到地面上的长度为 时,对地面的作用力。,第二节,例 质量为m的均质柔软链条,长为L,上端悬挂下端刚好与地面接触,如图所示。因悬挂点松脱使链条自由下落试求链条落到地面上的长度为 时,对地面的作用力。 解: 依题意,链条每单位长度的质 量 ,落到地面上长度为 的一 段链条质量为 , 受重力 和地面支承力 的作用而处于平衡,取铅直向下为坐标轴正方向,有,第二节,对地面的作用力 与 大小相等,方向相反,即 的方向向下。 另外,由于链条正在下落过程之中,当下落在地面上的链条长度为 时,未落地部分仍在继续向下运动,此时其速度大小为 (自由落体), 所以,在dt时间内,将有长度为 的一小段链条继续落地。设该小段链条的质量为dm,则有,第二节,dm刚接触地面时,速率为v,动量大小为 在dt时间内由于受地面冲量作用动量变为零。设地面作用于dm的平均冲力为,忽略dm所受重力, 根据动量定理,有,dm对地面的作用力,与,大小相等,方向相反,即,的方向向下.综上可知,当链条落到地面上长度为,时,链条对地面总作用力的大小为,即,3.1.2 质点系的动量定理,质点系,系P定理,3.1.3 动量守恒定律,0,常矢量,动量守恒定律:,如果作用在质点系上所有外力的,矢量和为零,则该质点系的总动量保持不变(即为一常矢量)。,即,几点说明,推开前后系统动量不变,守恒例一,已知,例 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何?,解,即,恒矢量,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒 , 即,火箭飞行,例 火箭的飞行原理,续火箭,由系统的动量原理:,多级火箭,3.2 质心 质心运动定理,质点系的质心,是一个以质量为权重取平均的特殊点。,3.2.1 质心的位置,令,则,对于n个质点,上式的分量形式,对连续分布的物质,分成许多个小质元计算,例 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置,解 因为等腰直角三角形对其直角的角平分线对称,所以质心位于此角平分线上,以此角平分线为x轴,如图所示。在离原点x处,取宽度为dx的面积元、由于面积元的长度为2y,所以其面积为2ydx=2xdx,设薄板每单位面积的质量为 ,则此面积元的质量为 应用式(3.2.4),求出此三角形质心坐标是 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。,例 一细杆弯成半圆环,其半径为R,求质心位置。,3.2.2 质心运动定理,因为内力和为零,所以,【例】已知1/4 圆 M,m由静止下滑,求t1t2 过程 M 移动的距离 S .,解:,选(M+m)为体系,水平方向合外力=0,水平方向质心静止。,质心运动定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。,质心静止,M 移动的距离,t1时刻,t2时刻,3.3 角动量 角动量定理 角动量守恒定律,说一个角动量时,必须指明是对哪个固定点而言的。,3.3.1 质点m对O点的角动量:,【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量,SI:kgm2/s , 或 J s,微观体系的角动量是明显量子化的,其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。,但因宏观物体的角动量比 大得多,所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。,力F对O点的力矩为,1.力矩,3.3.2 质点的角动量定理及角动量守恒定律,2. 质点的角动量定理,=0,冲量矩,力矩的时间积累。,质点的角动量定理:,质点所受的合外力矩,等于质点角动量对时间的变化率,3. 质点角动量守恒定律,当 时,,=恒矢量,【例】证明开普勒第二定律:行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,和动量守恒定律一样,角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。,常数,常数,行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,在近日点转得快,在远日点转得慢。,角动量为常矢量,角动量方向不变:,行星轨道平面方位不变,角动量大小不变:,力矩为零,有心力,3.3.3 质点系的角动量定理及角动量守恒定律,合外力矩:,总角动量:,【思考】为什么不考虑内力矩?,它们都对惯性系中同一定点定义。,质点的角动量定理质点系的角动量定理:,即证。,当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外力矩为零时,该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变,孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。,宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构,成因是角动量守恒。,内力矩可影响质点系中某质点的角动量,但合内力矩等于零,对总角动量无影响。,质点系的角动量守恒定律,例 如图所示,一质量为m的小球置于一无摩擦的水平桌面上,球上系一细绳,绳通过桌面上一光滑孔向下,由手握持,先使小球以速率 沿半径为 的圆形路径运动,然后人用手向下拉绳,使小球转动半径由 减少 到 ,试求: 小

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