2019版八年级数学下册第十九章一次函数试题（新版）新人教版.docx

第十九章 一 次 函 数1.确定函数自变量取值范围的方法 (1)若函数式是整式,则取全体实数. (2)若函数式有分母,则取值不能使分母为零. (3)若函数式中有二次根式,则取值使二次根式有意义. (4)若函数式有多种情况,则取它们的公共部分. (5)在实际问题中,取值要符合实际意义.【例1】函数y=x+2x-3中,自变量x的取值范围是.【标准解答】自变量需满足:解得x-2且x3.答案:x-2且x3【例2】下列函数中,自变量x的取值范围为x1的是()A.y=11-xB.y=1-1x C.y=1-xD.y=11-x【标准解答】选D.A项x的取值范围为x1,B项x的取值范围为x0,C项x的取值范围为x1,D项x的取值范围为x0D.x0且x-12.函数y=1x-2+x+4的自变量x的取值范围是()A.-4x2C.x2D.x-4且x22.确定正比例函数解析式的方法确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数解析式中的常数k.其基本步骤是:(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k0).(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于系数k的一元一次方程.(3)解方程,求出待定系数k.(4)将k的值代回解析式得到正比例函数解析式.【例1】 根据条件:y与x成正比,且当x=4时,y=16确定函数解析式.【标准解答】因为y与x成正比,所以设解析式为y=kx.把x=4,y=16代入y=kx中得:16=k4,解之得k=4,所以函数解析式为y=4x.【例2】已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式.(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数图象.(3)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上.【标准解答】(1)把点(3,-6)代入正比例函数y=kx,得-6=3k,解得k=-2,则函数解析式为y=-2x.(2)经过点(0,0),(1,-2)画出图象如下:(3)正比例函数的解析式为y=-2x,当x=4时,y=-8,当x=-1.5时,y=3,点A(4,-2)不在这个函数的图象上,点B(-1.5,3)在这个函数的图象上.1.已知y与x成正比例,且x=-2时y=4.(1)求y与x之间的函数解析式.(2)设点(a,-2)在这个函数的图象上,求a.2.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=-6.求:(1)y与x的函数解析式.(2)当y=14时,x的值.3.确定一次函数解析式的方法 确定一次函数,需要确定一次函数y=kx+b中的常数k和b. 具体步骤: (1)设出含有待定系数的解析式. (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组). (3)解方程(组)求出待定系数. (4)将求出的待定系数的值代入所设的解析式.【例】已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象.(2)当x0时,请直接写出y的取值范围.【标准解答】(1)根据题意得2a+b=0,b=4.解得a=-2,b=4,所以一次函数解析式为y=-2x+4,画出图象如图.(2)当x0时,y4.已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.(1)求y与x的函数解析式.(2)求当x=-2时的函数值.4.一次函数的应用 (1)借助一次函数的图象,获取相关信息进行解题,分析图象时应着重把握以下几点: 弄清横、纵坐标所表示的实际意义. 明确自变量与函数值的取值范围. 了解图象上某些点(图象与坐标轴的交点、图象上已经表明的点等)的坐标的具体意义.【例1】水龙头关闭不严会造成滴水,容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验,并根据试验数据绘制出如图2的函数图象,结合图象解答下列问题.(1)容器内原有水多少升?(2)求w与t之间的函数解析式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?【标准解答】(1)根据图象可知,t=0时,w=0.3,即容器内原有水0.3升.(2)设w与t之间的函数解析式为w=kt+b,将(0,0.3),(1.5,0.9)代入,得b=0.3,1.5k+b=0.9.解得k=0.4,b=0.3.故w与t之间的函数解析式为w=0.4t+0.3.由解析式可得,每小时滴水量为0.4 L,一天的滴水量为:0.424=9.6 L,即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6 L.(2)应用数学建模的思想解决实际问题根据实际情景构造一次函数模型,再借助一次函数图象或性质解决简单的实际问题涉及最多的类型方案设计问题.【例2】随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=;n=(2)写出yA与x之间的函数关系式.(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么?【标准解答】(1)由图象知:m=10,n=50.(2)yA与x之间的函数解析式为:当x25时,yA=7,当x25时,yA=7+(x-25)0.6,yA=0.6x-8,yA=(3)yB与x之间函数关系为:当x50时,yB=10,当x50时,yB=10+(x-50)600.01=0.6x-20,当0x25时,yA=7,yB=10,yAyB,选择A方式上网学习合算,当25x50时.令yA=yB,即0.6x-8=10,解得:x=30,当25x30时,yAyB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当30yB,选择B方式上网学习合算,当x50时,yA=0.6x-8,yB=0.6x-20,yAyB,选择B方式上网学习合算.综上所述:当0x30时,yA30时,yAyB,选择B方式上网学习合算.1.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度.(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?写出答案.2.(2016深圳中考)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米味,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米味的售价分别是每千克多少元.(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米味的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.答案解析：1.确定函数自变量取值范围的方法【跟踪训练】1.【解析】选A.代数式xx+1有意义的条件:分子中被开方数是非负数,分母不等于零,当x0时,分母x+10,x的取值范围是x0.2.【解析】选D.根据题意,若分式1x-2有意义,可得x-20,解得x2;若二次根式x+4有意义,则x+40,解得x-4.所以x-4且x2.2.确定正比例函数解析式的方法【跟踪训练】1.【解析】(1)y与x成正比例,设y=kx,当x=-2时,y=4,4=-2k,k=-2,y与x的函数解析式为y=-2x.(2)点(a,-2)在这个函数的图象上,-2a=-2,a=1.2.【解析】(1)设y-2=kx(k0),则-6-2=2k,k=-4,y与x的函数解析式是y=-4x+2.(2)当y=14时,14=-4x+2,解得x=-3.3.确定一次函数解析式的方法【跟踪训练】【解析】设y-3=k(4x-2)(k0),把x=1,y=5代入,得5-3=k(41-2),解得k=1,则y与x之间的函数解析式是y=4x+1.(2)由(1)知,y=4x+1.当x=-2时,y=4(-2)+1=-7.即当x=-2时的函数值是-7.4.一次函数的应用【跟踪训练】1.【解析】(1)a=4.5,甲车的速度=46023+7=60(千米/时).(2)设乙车开始的速度为v千米/时,则4v+2.5(v-50)=460,解得v=90(千米/时),4v=360,则D(4,360),E(4.5,360),设直线EF的解析式为y=kx+b,把E(4.5,360),F(7,460)代入得4.5k+b=360,7k+b=460.解得k=40,b=180.所以线段EF所表示的y与x的函数解析式为y=40x+180(4.5x7);(3)6023=40,则C(0,40)设直线CF的解析式为y=mx+n,把C(0,40),F(7,460)代入得n=40,7m+n=460.解得m=60,n=40.所以直线CF的解析式为y=60x+40,易得直线OD的解析式为y=90x(0x4),当60x+40-90x=15时,解得x=56;当90x-(60x+40)=15时,解得x=116;当40x+180-(60x+40)=15时,解得 x=254.所以乙车出发56小时或116小时或254小时时,乙车与甲车相距15千米.2.【解析】(1