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2.3 幂函数A级基础巩固一、选择题1下列函数是幂函数的是()Ay7xByx7Cy5x Dy(x2)3解析:函数yx7是幂函数,其他函数都不是幂函数答案:B2下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx解析:函数yx的定义域为R,值域为0,),故yx的定义域和值域不同答案:D3已知幂函数f(x)x的图象经过点(3,),则f(4)的值为()A.B.C.D2解析:依题意有3,所以,所以f(x)x,所以f(4)4.答案:A4函数yx图象的大致形状是()解析:因为yx是偶函数,且在第一象限图象沿x轴递增,所以选项D正确答案:DA1或3 B1 C3 D2解析:因为f(x)为幂函数,所以m24m41,解得m3或m1,所以f(x)x1或f(x)x3,因为f(x)为(0,)上的减函数,所以m3.答案:C二、填空题6由幂函数的图象可知,使x3x20成立的x的取值范围是_解析:在同一坐标系中作出yx3及yx2的图象(图略),可得不等式成立的x的取值范围是(1,)答案:(1,)7若函数f(x)则f(f(0)_解析:f(0)2,f(2)1,f(1)1,即f(f(0)1.答案:18已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k_解析:因为函数是幂函数,所以k1,又因为其图象过点,所以,解得,故k.答案:三、解答题9函数f(x)(m23m3)xm2是幂函数,且函数f(x)为偶函数,求m的值解:因为f(x)(m23m3)xm2是幂函数,所以m23m31,即m23m20.所以m1,或m2.当m1时,f(x)x3为奇函数,不符合题意当m2时,f(x)x4为偶函数,满足题目要求所以m2.10已知幂函数f(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)f(2lgx),求g(x)的定义域、值域解:(1)设f(x)x,则由题意可知255,所以,所以f(x)x.(2)因为g(x)f(2lgx),所以要使g(x)有意义,只需2lgx0,即lgx2,解得0x100.所以g(x)的定义域为(0,100,又2lgx0,所以g(x)的值域为0,)B级能力提升1若x0,a0.5x,b5x,c5x,则a,b,c的大小关系是()Acba BbacCacb Dbca解析:x0,yxx单调递减,又0.55,5x0.5x5x,故选B.答案:B2给出下面三个不等式,其中正确的是_(填序号)83.8(1.9);0.20.50.40.3解析:9,由于幂函数yx在(0,)上是减函数,所以89,因此81,03.81,(1.9)0,故正确;由于y0.2x在R上是减函数,所以0.20.50.20.3,又yx0.3在(0,)上是增函数,所以0.20.30.40.3,所以0.20.50.40.3,故错误答案:(1)求k的值与f(x)的解析式(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在m,使得函数g(x)f(x)2xm在0,2上的值域为2,3,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由解:(1)由f(2)0,解得1k2,又kN,则k0,1.所以当k0,1时,f(x)x2.(2)
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