2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理习题新人教A版.docx_第1页
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第一章1.31.3.1 二项式定理A级基础巩固一、选择题1在(x)10的二项展开式中,x4的系数为(C)A120B120C15 D15解析Tr1Cx10r()r()rCx102r令102r4,则r3x4的系数为()3C152(2018全国卷理,5)5的展开式中x4的系数为(C)A10 B20 C40 D80解析5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r,令103r4,得r2.故展开式中x4的系数为C2240故选C3若二项式()n的展开式中第5项是常数项,则自然数n的值可能为(C)A6 B10 C12 D15解析T5C()n4()424Cx是常数项,0,n124(湖南高考)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是(A)A20 B5 C5 D20解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3,故选A5(13x)n(其中nN且n6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n(B)A6 B7 C8 D9解析二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依题意得C35C36,即3(n6),得n76在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是(D)A297 B252 C297 D207解析x5系数应是(1x)10中含x5项的系数减去含x2项的系数其系数为CC(1)207二、填空题7(2018河南二模)(x22)n展式中的常数项是70,则n_4_解析(x22)n(x)2n的展式的通项公式为Tr1C(1)rx2n2r,令2n2r0,求得nr,故展开式的常数项为(1)nC70,求得n4故答案为48设asinxdx,则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_160_解析asinxdx(cosx)|2,二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r,令3r0得,r3,常数项为(1)323C1609(2018天津理,10)在5的展开式中,x2的系数为_解析5的展开式的通项为Tr1Cx5rrxrCx5.令52,解得r2.故展开式中x2的系数为2C三、解答题10在8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项解析(1)T5C(2x2)844C24x,第5项的二项式系数是C70,第5项的系数是C241 120(2)展开式中的倒数第3项即为第7项,T7C(2x2)866112x2B级素养提升一、选择题1(12)3(1)5的展开式中x的系数是(C)A4 B2 C2 D4解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5,故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x,所以x的系数为22若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是(A)Ax BxCx Dx解析由得x二、填空题3(2018潍坊一模)(1x)(12)5展开式中x2的系数为_120_. (用数字填写答案)解析(12)5的展开式的通项为Tr1C15r(2)r(2)rCx,取2,得r4,取,得r2,(1x)(12)5展开式中x2的系数为(2)4C(2)2C8040120故答案为1204若x0,设()5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则MN的最小值为_解析T3C()3()2x,T4C()2()3,MN2三、解答题5(2016湛江高二检测)在二项式 ()n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C,n29n80;n2,n8(2)n8,展开式共有9项,故二项式系数最大的项为第5项,即T5C()4()4(3)研究系数绝对值即可,解得2r3,rN,r2或3.r3时,系数为负系数最大的项为T37x6(2016金华高二检测)已知m,n是正整数,f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7,(1)试求f(x)的展开式中的x2的系数的最小值;(2)对于使f(x)的展开式的x2的系数为最小的m,n,求出此时x3的系数;(3)利用(1)中m与n的值,求f(0.003)的近似值(精确到0.01)解析(1)根据题意得:CC7,即 mn7,f(x)的展开式中的x2的系数为CC将变形为n7m代入上式得:x2的系数为m27m21(m)2,故当m3或m4时,x2的系数的最小值为9(2)当m3、n4时,x3的系数为CC5;当m4、n3时,x3的系数为CC5(3)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02C级能力拔高求()5的展开式中整理后的常数项解析()5不是一个二项式,但可以通过组合某些项变成二项式,组合的方法有:(1)()5()5,(2)()5()5解法一:()5()5,通项公式Tk1C2()5k(k0,1,2,5),()5k的通项公式为Tr1Cxrx5kr2(5kr)Cx52rk2kr5(r0,1,5k),令52rk0,则k2r5,可得k1,r2或k3,r1或k5,r0当k1,r2时,得CC22;当k3,r1时,

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