2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练文.docx

第6讲 对数与对数函数一、选择题1函数f(x)的定义域为()AB(2，)C(2，) D2，)解析：选C.要使函数有意义，(log2x)210，即log2x1或log2x2或0xf(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定解析：选A.由已知得0a1，所以1a1f(2)3设alog510，blog612，clog714，则()AcbaBbcaCacbDabc解析：选D.因为alog5101log52，blog6121log62，clog7141log72，又0log25log26log62log720，所以abc，故选D.4已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11解析：选A.由函数图象可知，f(x)为单调递增函数，故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，loga b)，由函数图象可知1loga b0，解得b1.综上有0b1.5若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A B.C D.解析：选A.因为0a1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a，所以13loga2aa(2a)38a21a.故选A.6已知函数f(x)xlog22，则f()f()的值为()A2B4C6D10解析：选B.因为函数g(x)xlog2是奇函数，所以g()g()0，则f()f()g()2g()24.故选B.二、填空题7lg lg 20_解析：lg lg 20lg1555.答案：8设函数f(x)则满足不等式f(x)2的实数x的取值集合为_解析：原不等式等价于或解得x1或1x4，即实数x的取值集合为.答案：9函数f(x)log2 log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当且仅当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.答案：10设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(m0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得x(1，3)，所以函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.12已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0成立的解集解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为(1，1)(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x