2020版高考数学复习不等式选讲第1讲绝对值不等式分层演练.docx

第1讲 绝对值不等式1已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解： (1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x62(2017高考全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2x m的解集非空，求m的取值范围解： (1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|(|x|)2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.3(2019广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a3时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)若函数h(x)f(2xa)2f(x)的图象与x轴，y轴围成的三角形面积大于a4，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)|x4|，当x3时，由f(x)4|x4|得，2x74，解得x；当3x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得，2x74，解得x； 综上f(x)4|x4|的解集为x|x或x(2)因为h(x)f(2xa)2f(x)，所以h(x)所以S2aa4，解得a4.4(2018高考全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)1(2018高考全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时， f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)上成立，因此ab的最小值为5.2已知函数f(x)2|xa|x1|(a0)(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围；(2)对任意的xR都有f(x)20，求实数a的取值范围解：(1)f(x)如图所示，函数f(x)的图象与x轴围成的ABC，求得A(2a1，0)，B(，0)，C(a，a1)所以SABC(2a1)|a1|(a1)24(a0)，解得a1.(2)由(1)中图，可知f(x)minf(a)a1，对任意的xR都有f(x)20，即(a1)20，解得0a1.3(2019合肥第一次教学质量检测)已知函数f(x)|xm|x3m|(m0)(1)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立，求m的取值范围解：(1)f(x)|xm|x3m|当m1时，由，或x3，得x，所以不等式f(x)1的解集为x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，因为f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，所以4m3，又m0，所以0m.4(2019湘中各校联考)已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)5；(2)若存在x0满足f(x0)|x02|3，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|.由f(x)5得|x2|2x1|5.当x2时，不等式等价于x22x15，解得x2，所以x2；当x2时，不等式等价于2x2x15，即x2，所以解集为空集；当x时，不等式等价于2x2x15，解得x，所以x.综上