2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形第7讲正弦定理与余弦定理分层演练.docx

第7讲 正弦定理与余弦定理1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()ABC D解析：选C易知cos A，又A(0，)，所以A，故选C2(2019宝鸡质量检测(一)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(AB)，a3，c4，则sin A()A BC D解析：选B因为，即，又sin Csin(AB)sin(AB)，所以sin A，故选B3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，所以A，故选B4(2018高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D. 解析：选C.因为SABCabsin C，所以absin C由余弦定理a2b2c22abcos C，得2abcos C2absin C，即cos Csin C，所以在ABC中，C.故选C.5(2019合肥质量检测(一)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8C9 D36解析：选Ccbcos Aacos B2，由cos C得sin C，再由正弦定理可得2R6，R3，所以ABC的外接圆面积为R29，故选C6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos C，得，解得c4.答案：47(2019贵阳检测)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120，a2b，则tan A_解析：c2a2b22abcos C4b2b222bb7b2，所以cb，cos A，所以sin A，所以tan A.答案：8(2019广西三市第一次联考)设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sin C4sin A，(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)，则ABC的面积为_解析：由a2sin C4sin A得ac4，由(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)得(ab)(ab)2c2，即a2c2b22，所以cos B，则sin B，所以SABCacsin B.答案：9(2019兰州模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面积S.解：(1)因为asin Bbcos A0，所以sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，所以sin Acos A0，所以sin0，而A为三角形的内角，所以A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍去)或c2，所以Sbcsin A222.10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解：(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，过B作BDAC，垂足为D，则acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos B，所以sin B.因为Sacsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216.所以b4.1(2019广东五校协作体模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为()A1 B1C4 D2解析：选A法一：由余弦定理可得(2)222a222acos，即a22a40，解得a或a(舍去)，ABC的面积Sabsin C2()sin2()1，选A法二：由正弦定理，得sin B，又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以ABC的面积Sbcsin A22sin221，选A2在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高为()A BC D解析：选B在ABC中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos B，因为AC，BC2，B60，所以7AB244AB，所以AB22AB30，所以AB3，作ADBC，垂足为D，则在RtADB中，ADABsin 60，即BC边上的高为.3(2019宝鸡质量检测(一)如图，在RtABC中，两条直角边分别为AB，BC，且AB2，BC2，P为ABC内一点，BPC90.若PB1，则PA_解析：依题意，在RtABC中，AC4，sinACB，所以ACB60.在RtPBC中，PC，sinPCB，PCB30，因此ACPACBPCB30.在ACP中，AP.答案：4(2019洛阳第一次统考)在ABC中，B30，AC2，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC_解析：依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4，sinACD.又ACD是锐角，因此cosACD.在ACD中，AD4，sin A.在ABC中，BC4.答案：45(2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos，即c22c240.解得c6(舍去)，c4.(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD面积与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为.6(2017高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值解：(1)由asin A4bsin B，及，得a2b.由ac(a2b2c2)，